 |
Обработка результатов измерений
|
|
|
|
РАБОТА 60
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Цель работы. Обучить студентов навыкам пользованияизмерительными приборами (микрометр,штангенциркуль), помочь усвоению понятий абсолютной и относительной, систематической, приборной и случайной ошибок; обучить приемам вычисления случайной среднеквадратичной ошибки по методу Стьюдента при прямых измерениях и правилам оценки предельной ошибки косвенных измерений.
ВВЕДЕНИЕ
Массой тела m называется скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении. Плотностью тела r называется предел отношения массы Dm элемента тела к его объему DV при DV, стремящемся к нулю:
r= lim Dm/DV= dm/dV.
DV®0
В случае однородного тела его плотность постоянна по всему объему V и масса тела m= rV. Средней плотностью rср неоднородного тела называется отношение массы тела к его объему:
rср = m/V. (1)
Данная работа посвящена определению средней плотности тел правильной геометрической формы. В дальнейшем будем опускать определение << средняя >> и говорить просто << плотность тела >>.
Методика измерений
Для определения плотности тела в данной работе используется формула (1). Масса исследуемого тела определена путем ее сравнения с известными массами других тел с помощью рычажных весов и задана. Объем исследуемого тела определяется с помощью щтангенциркуля или микрометра и расчетом по известным формулам для объемов тел правильной формы.
Штангенциркуль представляет собой металлическую линейку 1, по которой может скользить подвижная часть - рамка с нониусом 2 (рис.1).
-10-
Нониус - это дополнительная линейка, разделенная на n равных делений (обычно n=10 или 20), которая при измерениях позволяет определить количество долей деления основной шкалы. Деления на нониусе наносятся так, что (kn-1)-е деление основной шкалы равно по длине n делениям нониуса (обычно k=1,2или 4). В этом случае цена деления нониуса равна цене одного деления шкалы, деленой на число делений нониуса n. Например, для штангенциркуля, изображенного на рис. 1,цена деления нониуса d=1 мм/20=0,05 мм. Напоминаем, что для приборов с нониусом в качестве приборной ошибки принимается цена деления нониуса.
|
|
|
При измерении линейных размеров штангенциркулем предмет помещают между выступами 3 и 4. Один из выступов (4) жестко соединен с основной шкалой, а другой (3)- с нониусом. При отсчете целое число миллиметров определяют по основной шкале штангенциркуля (до нулевого деления нониуса), а доли миллиметра -по нониусу. Для этого находят номер N деления шкалы нониуса, который совпадает с некоторым (неважно каким) делением основной шкалы. Тогда доли миллиметра определяют как произведение цены деления нониуса d на целое число N.
Другой способ определения доли деления основной шкалы прибора применен в микрометре (рис.2).
Здесь использован способ винта и барабана. Винт 4 и барабан 5, составляя одно целое, вращаются и ввинчиваются в основу l, зажимая измеряемую деталь. На основной шкале 2, жестко связанной основой, читаются миллиметры (или половины миллиметров). Один полный оборот барабана соответствует продвижению винта и барабана на один шаг резьбы, который равен одному делению основной шкалы. Неполный поворот соответствует неполному делению основной шкалы.
-11-
По краю барабана равномерно нанесены деления, разделяющие его окружность на доли оборота. Цена деления на барабане равна цене деления основной шкалы, деленной на число делений на барабане. Для микрометра, приведенного на рис.2, d=0,5 мм/50=0,01 мм. Таким образом,при измерении линейных размеров предмета микрометром к отсчету по основной шкале надо прибавить величину, равную произведению цены деления барабана на число отсчетов.
|
|
|
Для того, чтобы прижим предмета был не слишком сильным и оставался стандартным, барабан вращают за фрикцион 3, который при определенном усилии перестает вести за собой барабан и винт <<прощелкивает>>.
При измерениях штангенциркулем и микрометром перед началом измерений следует проверить <<нулевое>> положение прибора. При наличии ошибки <<нуля>> следует либо отрегулировать прибор, либо учитывать ее при измерениях.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:исследуемое телоправильной формы (шар, цилиндр или прямоугольный параллелепипед); штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм или 0,05 мм; микрометр с ценой деления 0,01 мм.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Записать формулу для определения объема исследуемого тела:
шар V=(p/6)L13, (2а)
где L1- диаметр шара;
цилиндр V=(p/4)L12 L2, (2б)
-12-
где L1 - диаметр основания; L2 -высота цилиндра;
параллелепипед V=L1L2L3, (2в)
где L1, L2, L3 -стороны параллелепипеда.
2. Записать заданные массу тела и приборную погрешность измерения массы.
Измерить в разных точках тела геометрические размеры, необходимые для определения объема (6-10 раз). Результаты измерений записать в таблицу.
(В зависимости от формы тела часть таблицы может быть не использова-
на).
4. Записать приборную ошибку DL (штангенциркуля или микрометра).
| № | L1 мм | |DL1| мм | |DL1|2 мм2 | L2 мм | |DL2| мм | |DL2|2 мм2 | L3 мм | |DL3| мм | |DL3|2 мм2 |
| ... | |||||||||
| ср | - | - | - | - | - | - |
m=.... г; Dm=.... г; DL=.... мм.
Обработка результатов измерений
1. Считая, что случайные величины L i распределены по нормальному закону, определить погрешность измерения размеров тела по методу Стьюдента. Для этого для каждого размера рассчитать:
выборочное среднее (среднее арифметическое)
Lср = 
, (3)
где N - число измерений;
среднеквадратичную погрешность выборочного среднего
-13-
(4)
для доверительной вероятности 0,95 погрешность измерения (случайную ошибку) размера тела
DLсл = tS (5)
где t - коэффициент Стьюдента (t = 2.6 при N = 6; t= 2,4 при N= 7 и 8; t =2,3 при N = 9 и 10).
|
|
|
 |
2. Для каждого из линейных размеров сравнить случайные ошибки с приборными. Если они отличаются хотя бы в 3 раза, большую из них принимать за величину предельной ошибки. Если эти ошибки сравнимы, то величину предельной ошибки рассчитать по формуле
3. Определить среднюю плотность тела rср пользуясь заданной величиной массы тела и средними значениями его линейных размеров (см. формулы (1) и (2)).
4. Используя методику определения ошибки косвенных измерений, вычислить абсолбтную предельную ошибку определения плотности твердого тела.
Как известно, ошибка косвенных измерений определяется как предельная ошибка, если хотя бы для одной из величин, определяемых прямыми измерениями, приборная ошибка преобладает над случайными ошибками. (В данной работе по крайней мере для массы тела преобладает приборная ошибка, величина которой задана.)
Если искомая величина А рассчитывается по формуле А = f(x1, x2,..., xN), где x1, x2,..., xN - величины, найденные в результате прямых измерений, абсолютная предельная ошибка приближенно вычисляется по формуле
DA= 
ç¶f /¶xi×Dxiï, (6)
где Dxi - предельная ошибка определения при прямых измерениях.
При определении плотности тела формула (6) примет следующий вид:
для шара Dr=rср(Dm/m+3DL1/L1), (6а)
-14-
для цилиндра Dr=rср(m/Dm+2DL1/L1+DL2/L2), (6б)
для параллелепипеда
Dr=rср(Dm/m+DL1/L1+DL2/L1+DL3/L3), (6в)
5. Рассчитать предельную относительную погрешность
dr=(Dr/rср)×100%.
6.Записать окончательный результат в виде:
r=(r±Dr) г/см3.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение абсолютной и относительной ошибок измерений.
2. Каковы размерности абсолютной и относительной ошибок?
3. Что такое приборная, методическая, систематическая ошибки?
4. Когда для записи окончательного результата используется приборная
ошибка, а когда случайная?
5. Какова методика определения ошибок измерений по Стъюденту?
6. Что такое нониус? Как определяется приборная ошибка приборов с нониусом?
Список литературы
1. Гринчар Н.А., Денисов Ф.П. и др. Методические указания к вводному занятию по физическиму практикуму “Расчет погрешностей в лабораторных работах физического практикума”.-М.:Изд. МИИТа, 1995.
|
|
|
2. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин.-Л.: Наука, 1974.
3. Бурсиан Э.В. Физические приборы.-М.: Просвещение, 1984.
-15-
|
|
|
