Проверочный расчет вала на выносливость

ВВЕДЕНИЕ

 

 

С сочетанием изгиба и кручения брусьев круглого поперечного сечения особенно часто приходится встречаться при расчёте валов.

Если внешние силы, действующие на вал не лежат в одной плоскости, например в валах редукторов, то каждую из них раскладывают на ее составляющие по двум направлениям: вертикальному и горизонтальному. Затем строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальных плоскостях. Для построения эпюры полных изгибающих моментов по вышеприведенной формуле находят моменты на границах силовых участков и, по ним собственно, строят эпюру. Плоскости действия этих моментов в разных сечениях вала различны, но ординаты эпюры условно для всех сечений совмещают с плоскостью чертежа.

Эпюра крутящих моментов строится так же, как и при чистом кручении.

Опасное сечение вала устанавливается с помощью эпюр полных изгибающих моментов М и крутящих моментов М _к по одной из теорий прочности. Если в сечении вала постоянного диаметра с наибольшим изгибающим моментом М действует наибольший крутящий момент М _к, то это сечение является опасным.

 

Условие задачи:

Вал получает от двигателя через зубчатое колесо II мощность N₂, передаваемую далее колесам I и III рабочими механизмами. Частота вращения вала . Диаметры колес D₁, D₂, D₃. Окружные усилия на венцах колес F₁, F₂, F₃ c вертикальной осью составляют углы, соответственно α₁, α₂, α₃. При расчете принять, что нормальные напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, касательные - по ассиметричному.

Требуется:

Проектный расчет вала (исходные данные в таблице 1)

1. Определить вращающие моменты и окружные усилия на каждом зубчатом колесе.

2. Построить эпюру крутящих моментов.

3. Построить эпюру изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

4. Построить эпюру суммарных изгибающих моментов.

5. Определить величину расчетного (эквивалентного) момента по сечениям, используя 3 и 4 теорию прочности.

6. Определить диаметры вала по участкам.

Проверочный расчет вала на выносливость (исходные данные в таблице 2, 3)

1. Вычертить схему конструкции вала.

2. Установить сечения в вале, подлежащие проверке на выносливость.

3. Вычислить общий (суммарный) коэффициент снижения предела выносливости в выбранных сечениях.

4. Определить максимальные (номинальные) значения нормальных и касательных напряжений в рассматриваемых сечениях.

5. Определить коэффициент безопасности при изгибе и кручении, и общий коэффициент по пределу выносливости и по запасу статической прочности.

6. Дать анализ результатов расчета.

Проверочный расчёт вала на жёсткость (исходные данные в таблицах 1, 2, 3 и на рисунке 2).

1. Определить прогибы вала под зубчатыми колёсами.

2. Определить углы поворота сечений вала в опорах.

3. Определить углы закручивания вала на участке между сечениями, где находятся зубчатые колёса.

4. Выполнить анализ полученных результатов. В основе анализа лежит оценка выполнения условий жёсткости.

 

 

Проектный расчет вала

 

1. Вычерчивается исходная расчётная схема вала.

2. Определяются значения вращающих моментов и сил, обуславливающих давление со стороны каждого колеса вала.

а) Определяется мощность, передаваемая ведущим колесом 2:

При этом потери передачи не учитываются.

б) Находим угловую скорость вращения вала

в) Вычисляются величины крутящих моментов

 

 

 

Рисунок 2 – Полная расчётная схема вала

 

 

в) Создаются модели силового воздействия сопряженных зубчатых колес на зубчатые колеса, насаженные на рассматриваемый вал с последующим преобразованием этого воздействия во внешние силовые факторы, обуславливающие кручение и изгиб в двух плоскостях вала. Под сопряженными понимаются зубчатые колеса, непосредственно взаимодействующие с зубчатыми колесами, насаженными на рассматриваемый вал. Для этого случая эти модели показаны на рисунках 3 и 4.

 

Сечение С Сечение Е

Рисунок 3 – Ведомые пары

Сечение D

Рисунок 4 – Ведущая пара.

 

На рисунке 4 показана ведущая пара.

г) Вычисляются величины окружных усилий.

 

.

д) Определяются вертикальные и горизонтальные составляющие сил, вызывающих изгиб вала.

 

Вертикальные составляющие:

 

Горизонтальные составляющие:

 

3. Составляется расчётная схема, где вал рассматривается как элемент, работающий только на кручение (рисунок 2, б).

4. Строится эпюра крутящего момента (рисунок 2, в).

5. Вычерчивается расчётная схема вала в виде балки, лежащей на шарнирных опорах, с усилиями, действующими в вертикальной плоскости (рисунок 2, г).

6. Строится эпюра изгибающего момента для вертикальной плоскости.

а) Определяются опорные реакции .

Проверка:

б) Вычисляется изгибающий момент в характерных сечениях вала (.

в) Строится эпюра (рисунок 2, д).

7. Вычерчивается расчётная схема вала в виде балки, лежащей на шарнирных опорах, с усилиями, действующими в горизонтальной плоскости (рисунок 2, е)

8. Строится эпюра изгибающего момента для горизонтальной плоскости

а) Определяются опорные реакции .

 

Проверка:

б) Вычисляется изгибающий момент в характерных сечениях вала (

в) Строится эпюра (рисунок 2, ж)

9. Строится эпюра суммарного изгибающего момента .

а) Вычисляется значение суммарного изгибающего момента в характерных сечениях вала.

б) Строится эпюра (рисунок 2, з).

10. По характеру эпюр крутящего и суммарного изгибающего моментов определяются опасные сечения – наибольшие значения моментов в пределах одного участка (рисунок 2, в, з)

 

11. Для опасных сечений на основе третей или четвёртой теорий прочности вычисляются значения расчётных (эквивалентных) моментов согласно формуле

В частности, согласно энергетической (четвертой) теории прочности:

На участке AC

На участке CE

На участке EB

На участке BK

 

12. Определяются величины диаметров по участкам с помощью формулы , с последующим их округлением до стандартного ближайшего значения.

На участке AC

На участке CE

На участке EB

На участке BK

13. Вычерчивается эскиз вала.

Эскиз вала представлен в (рисунок 2, и).

Диаметр сквозного отверстия:

 

Таблица1.4

 

 

 

 

Проверочный расчет вала на выносливость

 

 

Для вала, эскиз которого изображен в рисунке 1, и, диаметр заготовки должен быть не более 80 мм. Материал сталь 45:

Проверку вала на выносливость и статическую прочность выполняем на участке «AC» где имеется отверстие .

 

2.1 Участок DE

 

В рассматриваемом участке «DE» Имеет место концентратор напряжения – канавка.

1. Определяются эффективные коэффициенты концентрации напряжений (таблица 2.5). В данном случае интерес представляют значения коэффициента, относящиеся к кольцевой канавке. r=2, t=3, r/d=0.05 t/r=1.5. Чтобы определить численные значения коэффициентов, следует интерполировать табличные значения:

 

 

2. Определяются коэффициенты, учитывающие масштабный фактор (Таблица 2.6).

,

.

 

3. Определяются коэффициенты влияния качества поверхности (таблица 2.7). В данном случае, как и в предыдущем, имеет место шлифования поверхности вала

Тогда:

4. Определяется коэффициент поверхностного упрочнения (таблица 2.8)

 

5. Вычисляются суммарные коэффициенты снижения предела выносливости согласно соотношениям

 

 

6. Вычисляются максимальные напряжения в рассматриваемом сечении.

,

.

Значения моментов определяются согласно (рисунок 2 в, з). Величины моментов сопротивления. Диаметр 45мм:

,

.

7. Вычисляются величины амплитуд циклов , и значения средних напряжений циклов , .

, =0,

.

8. Вычисляются коэффициенты запаса прочности при изгибе и кручении .

,

.

 

 

9. Вычисляется общий коэффициент запаса прочности по отношению к пределу выносливости S для выбранного сечения на основании соотношения.

 

.

 

10. Определяются величины коэффициентов запаса прочности по отношению к пределу текучести для кручения и изгиба

,

.

11. Определяется общий коэффициент запаса текучести

 

Таблица 2.5

 

Таблица 2.6

 

Таблица 2.7

 

Таблица 2.8

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

 

В сечении DE(Канавка), необходимо увеличить диаметры вала т.к. <[S].

Т.к. значение в сечении DE больше единицы, следовательно в сечении вала возникают некоторые пластические деформации.

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: