 |
Поле равномерно заряженной сферы и нити
|
|
|
|
В дифференциальной форме
Закон Кулона
— это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами.
Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
чтобы закон был верен, необходимы:
расстояние между заряженными телами должно быть много больше их размеров. Их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;
Расположение зарядов в вакууме.
Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющее собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела
Напряженность электрического поля -векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы \vec F, действующей на неподвижный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q:
Принцип суперпозиции полей:
результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.
Любое сложное движение можно разделить на два и более простых.в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.
|
|
|
напряженность поля электрического заряда: 
, 
, 
4.Потенциал электрического поля:
— скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный пробный заряд. Сила напряженности: 
Связь напряженности и потенциала электрического поля
Ex dx + Eydy + Ezdz = -d,
E = - grad = -Ñ.
5.Теорема Остроградского-— один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.
Для напряженности:
Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность S.
В диф форме: 
Для электрической индукции: 
Для магнитной индукции: 
Поле равномерно заряженной сферы и нити
Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q заряжена равномерно с поверхностной плотностью s.
Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности поле, создаваемое им, обладает сферической симметрией. Поэтому линии напряженности направлены радиально Напряженность поля будет, таким образом, одинакова во всех точках воображаемой сферы радиуса r, концентричной с заряженной сферой. Поскольку напряженность поля перпендикулярна поверхности, теорема Гаусса дает:
б-если замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов. Для нити (заряженной цилиндрической поверхности):
|
|
|
Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно; линейная плотность заряда равна l. Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим коаксиальный с заряженным цилиндр радиуса r и высотой l Поскольку вектор напряженности параллелен торцам, поток сквозь основания цилиндра равен нулю, и
7.Бесконечная плоскость заряжена с постоянной плотностью +s.
(поток вектора напряженности бесконечной равномерно плоскости)
Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей
Поскольку через боковую поверхность цилиндра поток равен нулю, весь поток проходит сквозь его основания (рис. 1.12 а). По теореме Гаусса
Отсюда напряженность электрического поля равна
.
Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей
(рис. 127). Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями +σ и −σ. Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности.
На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E = 0
В области между плоскостями E+ + E− (E+ и E− определяются по формуле),
поэтому результирующая напряженность:
Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается этой формулой, а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.
|
|
|
