Уравнение прямой, проходящей через две точки
Определение смешанного произведения. Смешанное произведение определяется для трех векторов, заданных в трехмерном пространстве. Определение. Смешанным произведением трех векторов Из определения понятно, почему смешанное произведение часто называют векторно-скалярным произведением. Смешанное произведение векторов Уравнение прямой на плоскости. Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy и в ней задана прямая линия. Прямая, как и любая другая геометрическая фигура, состоит из точек. В фиксированной прямоугольной системе координат каждая точка прямой имеет свои координаты – абсциссу и ординату. Так вот зависимость между абсциссой и ординатой каждой точки прямой в фиксированной системе координат, может быть задана уравнением, которое называют уравнением прямой на плоскости. Другими словами, уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy есть некоторое уравнение с двумя переменными x и y, которое обращается в тождество при подстановке в него координат любой точки этой прямой. Осталось разобраться с вопросом, какой вид имеет уравнение прямой на плоскости. Ответ на него содержится в следующем пункте статьи. Забегая вперед, отметим, что существуют различные формы записи уравнения прямой, что объясняется спецификой решаемых задач и способом задания прямой линии на плоскости. Итак, приступим к обзору основных видов уравнения прямой линии на плоскости.
Общее уравнение прямой.
Вид уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает следующая теорема. Теорема. Всякое уравнение первой степени с двумя переменными x и y вида Уравнение Поясним смысл теоремы. Заданному уравнению вида Посмотрите на чертеж. С одной стороны можно сказать, что эта линия определяется общим уравнением прямой вида Общее уравнение прямой называется полным, если все числа А, В и С отличны от нуля, в противном случае общее уравнение прямой называется неполным. Неполное уравнение прямой вида Таким образом, любую прямую на плоскости в заданной прямоугольной системе координат Oxy можно описать с помощью общего уравнения прямой при некотором наборе значений чисел А, В и С. Нормальный вектор прямой, заданной общим уравнением прямой вида Все уравнения прямых, которые приведены в следующих пунктах этой статьи, могут быть получены из общего уравнения прямой, а также могут быть обратно приведены к общему уравнению прямой. Рекомендуем к дальнейшему изучению статью общее уравнение прямой. Там доказана теорема, сформулированная в начале этого пункта статьи, приведены графические иллюстрации, подробно разобраны решения примеров на составление общего уравнения прямой, показан переход от общего уравнения прямой к уравнениям другого вида и обратно, а также рассмотрены другие характерные задачи.
Уравнение прямой, проходящей через две точки Пусть в пространстве заданы две точки M 1 (x 1, y 1, z 1) и M2 (x 2, y 2, z 2), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки: Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается: если х 1 ≠ х2 и х = х 1, если х 1 = х2. Дробь Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4). Решение. Применяя записанную выше формулу, получаем: 5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении Выведем уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1;y1) и имеющей данный угловой коэффициент k. Уравнение этой прямой имеет вид: 1. y=kx+в (5) Так как искомая прямая проходит через точку A(x1;y1), то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению (5): 2. y1=kx1+в (6) Из уравнения (6) выражаем в=y1-kx1 и подставляем в уравнение (5): y-y1=k(x-x1) Это и есть уравнение искомой прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1;y1) параллельно оси Oу, будет иметь вид: x=x1 Пример 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-3;4) и наклоненную к оси Oх под углом в 135° Уравнение прямой можно записать в форме (7). Здесь x1=-3, y1=4, k=tg135°=-1 Следовательно, искомое уравнение будет у-4=-1(х+3), или х+у-1=0.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|