Побудова вирівнюючої кривої

 

Теоретичні міркування.

Тому що сукупність, що вивчається, однорідна, то можна припустити, що існує деякий середній рівень продуктивності праці, біля якого варіюється індивідуальний показник працездатності. Можна вважати, що відхилення від цього середнього рівня відбувається через вплив великого числа чинників, але не один з них не домінує. Це дає підстави вважати, що норма вироблення розподілена по нормальному закону.

Обчислення коефіцієнта асиметрії і ексцесу.

Перевіримо правильність припущення про нормальність кривої розподілу.

Обчисліть початкові моменти розподілу 297-і робітників по відсотку виконання норми вироблення.

Знайдіть середину інтервалу.

Виконаємо ці обчислення за допомогою MS Excel:

а) в комірки D1:D2 вводимо назву стовпця «Середина интервала Х_ср»;

б) в комірку D3 вводимо формулу: (A3+B3)/2 і натиснемо кнопку Enter.(рис. 8);

Рис. 8

в) скопіюємо формулу з комірки D3 в решту комірок стовпця D. Для цього виділимо комірку D3, «візьмемо комірку за нижній правий кут і протягнемо до кінця таблиці» (рис. 9).

Рис. 9

Виберемо центр групування. За значення відліку приймемо середину середнього інтервалу, тобто середину 7-го інтервалу (див. гістограму). Позначимо С=135,5.

Перенесемо початок відліку і змінимо, масштаб вимірювання, що математично записується перетворенням вигляду:

t= , (1)

де х – початок поточного інтервалу, k - величина інтервалу

t_i=

Обчислимо t_i:

а) в комірки Е1:Е2 введемо назву стовпця «t»;

б) в комірку E3 введемо формулу: (D3-135,5)/13 і натиснемо кнопку Enter.(рис. 10);

Рис. 10

в) Скопіюємо формулу з комірки Е3 в решту комірок стовпця Е (рис. 11).

Рис. 11

Обчислимо t_i²:

а) в комірки F1:F2 введемо назву стовпця «t_i²»;

б) в комірку F3 введемо формулу: E3*E3 і натиснемо кнопку Enter;

в) заповнимо стовпець t_i²способом, приведеним вище (рис. 12).

Рис. 12

Обчислимо t_i³:

а) в комірки G1:G2 введемо назву стовпця «t_i³»;

б) в комірку G3 введемо формулу: E3*F3 і натиснемо кнопку Enter;

в) заповнимо стовпець t_i³способом, приведеним вище (рис. 13).

Запишемо отримані значення в таблицю 1.

Рис.13

Обчислимо t_i⁴за допомогою MS Excel.

а) в комірки H1:H2 введемо назву стовпця «t_i⁴»;

б) в комірку H3 введемо формулу: E3*G3 і натиснемо кнопку Enter;

в) заповнимо стовпець t_i⁴способом, приведеним вище (рис. 14).

Занесемо в таблицю1 отримані значення.

Рис.14

Обчислимо t_in_i:.

а) в комірки I1:I2 введемо назву стовпця «t_in_i»;

б) в комірка I3 введемо формулу: E3*C3 і натиснемо кнопку Enter;

в) заповнимо стовпець t_in_i способом, приведеним вище (рис. 15).

Рис. 15

Обчислимо ti²ni:

а) в комірки J1:J2 введемо назву стовпця «ti²ni»;

б) в комірку J3 введемо формулу: F3*C3 і натиснемо кнопку Enter;

в) заповнимо стовпець ti²ni способом, приведеним вище. (рис. 16).

Рис.16

Обчислимоti³ni:

а) в комірки K1:K2 введемо назву стовпця «ti³ni»;

б) в комірку K3 введемо формулу: G3*C3 і натиснемо кнопку Enter;

в) заповнимо стовпець ti³ni способом, приведеним вище (рис. 17).

Рис. 17

Обчислимо ti⁴ni:.

а) в комірки L1:L2 введемо назву стовпця «ti⁴ni»;

б) в комірку L3 введемо формулу: H3*C3 і натиснемо кнопку Enter;

в) заповнимо стовпець ti⁴ni способом, приведеним вище. (рис. 18).

Рис. 18

Занесемо в таблицу1 отримані значення.

Таблиця 1

Межі інтервалів	Сер. інтервалу	ti	ti2	ti3	ti4	Частоти ni	tini	ti2ni	ti3ni	ti4ni
51 – 64 64 – 77 77 – 90 90 – 103 103 – 116 116 – 129 129 – 142 142 – 155 155 – 168 168 – 181 181 – 194 194 – 207 207 – 220	57.5 70.5 83.5 96.5 109.5 122.5 135.5 148.5 161.5 174.5 187.5 200.5 213.5	-6 -5 -4 -3 -2 -1		-216 -125 -64 -27 -8 -1			-6 -5 -36 -75 -72 -51		-216 -125 -576 -675 -288 -51
Сума

Виходячи з формул початкового моменту к-го порядку, нам будуть потрібні величини вказані в шапці таблиці.

Для подальших розрахунків знайдемо , , , .

Щоб обчислити виконайте наступні дії:

а) в комірку A16 введемо назву стовпця «Сумма»;

б) в комірку I16 введемо формулу: =СУММ(I3:I15) і натиснемо кнопку Enter.(рис. 19);

Рис.19

в) заповнимо рядок «Сумма» способом, приведеним вище. (рис. 20).

Рис. 20

Заповнимо таблицю обчисленнями:

L1= = 0.03 (2)

 

L2= = 4.57 (3)

 

L3= = 2.15 (4)

 

L4= = 57.3 (5)

Обчислимо L1, L2, L3, L4 за допомогою MS Excel:

а) в комірку A21 вводимо назву рядка «L1»;

б) в комірку B21 вводимо формулу: I16/C16 і натискаємо кнопку Enter (рис.21).

Рис.21

Аналогічно знаходимо L2, L3, L4:

а) в комірки A22:A24 вводимо назви рядків «L2», «L3», «L4»;

б) в комірки B22:B24 введемо формули: =J16/C16, =K16/C16, =L16/C16 у відповідному порядку і натиснемо кнопку Enter.(рис.22).

Рис. 22

Обчислимо центральні моменти величини t.

Нас цікавлять:

· 2-й момент (дисперсія);

· 3-й момент – для обчислення коефіцієнта асиметрії;

· 4-й момент – для обчислення ексцесу.

₂=L₂-L₁²=4.57-(-0.03)²=4.56 (6)

 

₃=L₃-3L₂L₁-L₁³=2.15-3*4.57*0.03-(-0.03)³=1.78 (7)

 

₄=L₄-4L₃L₁+6L₂L₁²-3L₁⁴

 

₄=57.3-4*2.15*0.03+6*4.57*0.03²-3*(-0.03)⁴=57.08 (8)

Виконаємо ці обчислення за допомогою MS Excel.

а) в комірку С21 введемо назву рядка «М2»;

б) в комірку D21 введемо формулу: =B22-B21^2 і натиснемо кнопку Enter (рис.23);

Рис.23

Аналогічно знаходите ₃, ₂.

а) в комірки C22:C23 введемо назви рядків «М3, М4»;

б) в комірки D22:D23 введемо формули: =B23-3*B22*B21-B21^3, =B24-4*B23*B21+6*B22*B21^2-3*B21^4 відповідно і натиснемо кнопку Enter (рис.24);

Рис.24

₂=4.56, то середнє квадратичне відхилення =St= =2,14

Обчислимо :

В комірку С24 впишемо ім'я змінної «сигма» (оскільки в MS Excel немає символів, то введемо «имя» словом). В комірку D24 введемо формулу обчислення – =КОРЕНЬ(D21) (функція корінь знаходитися на вкладці функції) і натиснемо Enter (рис. 25)

Рис. 25

Обчислимо коефіцієнт асиметрії і ексцес.

K_a= ₃/ ³=1.78/2.14³=0.18 (9)

 

E_x= ₄/ ⁴-3=57.08/2.14⁴-3=-0.26 (10)

Проведемо ці обчислення в MS Excel.

а) в комірки E21: E22 введемо назви осередків «Ka», «Ex»;

б) в комірки F21:F22 введемо формули:=D22/(D24^3),

=D23/(D24^4)-3 відповідно і натиснемо кнопку Enter (рис.26);

Рис. 26

Висновок: оскільки коефіцієнт асиметрії не великий то, розподіл майже асиметричний. Оскільки ексцес близький до 0, то розподіл близький до нормального.

Визначимо рівняння нормальної кривої.

Середнє значення ознаки

=m_x=L₁h+С=0.03*14+135.5=135.88, (11)

де h – кількість точок на інтервалі.

Обчислимо :

В комірку Е23 вводимо ім'я змінної «Ср.Зн.», а в комірку F23 впишемо формулу для її обчислення: =B21*14+B18 і натиснемо клавішу Enter (рис.27)

Рис. 27

Середнє квадратичне відхилення ознаки х

S_x=S_t*h=2.14*14=29,96 (12)

Проведемо обчислення S_x: в комірку Е24 вводимо ім'я змінної «Sx», а в комірку F24 впишемо формулу для її обчислення: =D24*D18 і натиснемо клавішу Enter (рис.28)

Рис. 28

Рівняння щільності розподілу має вигляд:

(13)

Побудуємо графік цього рівняння:

- розрахуємо ординати нормованої кривої і теоретичні частоти;

- приймемо нормоване відхилення

z= (14)

Перепишемо рівняння з 2.3.3. з урахуванням 2.4.1.1.

Отримаємо:

, (15)

де - таблична функція.

Проведемо обчислення.

Обчислимо n/S_x:

- в комірку G21 вводимо ім'я функції «n/Sx», а в комірку H21 вводимо формулу для обчислення цієї функції: =C16/F24 і натиснемо клавішу Enter (рис.29)

Рис.29

Розрахуємо z_i:

(16)

і заповнимо наступну таблицю:

Таблиця 2

xi	zi				Ф (zi)	Ф (zi)- Ф (zi-1)	ni	n’

Проведемо ці обчислення:

- в комірки A28:A41 вводимо точки інтервалу (значення х_і). (рис.30);

- в комірку B27 вводимо ім'я стовпця значень z_i, в комірку B28 вводимо формулу для обчислення значень цієї функції:=(A28-135,88)/29,912 і натискаємо клавішу Enter;

- заповнимо стовпець z_i способом, приведеним раніше. (рис. 30);

Рис.30

- значення знаходимо за допомогою таблиці значень функції, яка знаходиться в МВ «Ергономіко-математичне моделювання виробничих систем» (табл. 4);

- отримані значення внесемо в таблицю.

Знайдемо значення функції y_x:

- для цього внесемо в комірки С28:С41 значення функції (рис.31);

- в комірку D27 введемо ім'я стовпця «y», а в комірку D28 введемо формулу для обчислення функції у: =C28*9,93. Заповнимо стовпець у способом, приведеним раніше (рис. 31);

Рис.31

- визначимо Ф (z_i) по таблиці функцій Лапласа (див. додаток);

- для подальших розрахунків внесемо значення функції Лапласа в комірки Е28:Е41 (рис.32);

Рис. 32

Обчислимо Ф (z_i)- Ф (z_i-1):

- в комірку F29 вводимо формулу: =E29-E28. Заповнимо стовпець «разность» способом, приведеним вище (рис. 33)

Рис. 33

Внесемо отримані значення в таблицю 2.

Обчислимо теоретичні частоти по формулі:

n_i’=n[ Ф (z_i)- Ф (z_i-1)]

Обчислимо n_i’ в MS Excel:

- в комірку G27 вводимо ім'я стовпця «ni*», а в комірку G29 – формулу для обчислення n_i’ – =297*F29. Заповнимо стовпець у способом, приведеним вище. (рис. 34)

Рис. 34

Отримані дані внесемо в таблицю 2.

Після проведених обчислень ми отримаємо таблицю результатів (таблиця 2)

Таблиця 2

xi	zi				Ф (zi)	Ф (zi)- Ф (zi-1)	ni	n’
	-2,84 -2,40 -1,97 -1,53 -1,10 -0,66 -0,23 0,20 0,64 1,07 1,51 1,94 2,37 2,81	0.0071 0.0224 0.0573 0.1238 0.2179 0.3209 0.3885 0.3910 0.3251 0.2251 0.1276 0.0608 0.0241 0.0077	9,93 -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“- -“-“-	0,07 0,22 0,57 1,23 2,13 3,19 3,86 3,88 3,23 2,24 2,27 0,60 0,24 0,08	-0,4977 -0,4918 -0,4756 -0,4370 -0,3643 -0,2454 -0,0910 0,0793 0,2389 0,3577 0,4345 0,4738 0,4911 0,4975	0.0000 0,0059 0,0162 0,0386 0,0727 0,1189 0,1544 0,1704 0,1596 0,1188 0,0768 0,0393 0,0173 0,0064		0.000 1,8 4,8 11,5 21,6 35,3 45,9 50,6 47,4 35,3 22,8 11,7 5,1 1,9

Побудуємо нормовану криву по теоретичних частотах n_i’на графіку з гістограмою, для цього виконаємо наступні дії:

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

Автоматизована побудова виконаного ГРП
Архітектоніка (побудова) виступу
Бухгалтерські рахунки, їх призначення, функції і побудова
Встановлення розрахункового підвищення рейок зовнішньої нитки в кривій. Розрахунок довжини перехідної кривої.
Категоричний силогізм. Визначення та побудова простого категоричного силогізму (ПКС)
Побудова алгоритму «Схема маршруту проектування» графічними засобами ЕОМ
Побудова гістограми і вирівнюючої кривої
Побудова графіка залежності в досліді та графіка математичної моделі.
Побудова дуги за центром, початковою точкою (радіусом) та кутом

Воспользуйтесь поиском по сайту: