Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Причины искажения синусоидальности поля и индукции

Рассмотрим особенности простейшей схемы с ферромагнитным сердечником (рис. 22).

Рис. 22. Схема с ферромагнитным сердечником в переменном поле.

Запишем уравнение Кирхгофа для намагничивающей цепи. Сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутой цепи должна быть равна сумме действующей в цепи ЭДС. В намагничивающей цепи имеется три источника ЭДС:

1) ЭДС источника питания ε;

2) ЭДС самоиндукции первичной обмотки ферромагнитного образца , где L - индуктивность первичной обмотки; n₁ - ток в первичной цепи;

3) ЭДС взаимной индукции, вызванная влиянием вторичной обмотки на первичную , где М - коэффициент взаимной индукции первичной и вторичной обмоток образца; i₂ - ток во вторичной обмотке.

Таким образом, уравнение Кирхгофа будет иметь вид

, (40)

где Ri₁ - падение напряжения на активном сопротивлении намагничивающей цепи.

В данной схеме можно пренебречь током во вторичной обмотке, так как сопротивление вторичной обмотки велико (сопротивление вольтметра несколько МОм). Это значит, что можно пренебречь членом . Кроме того, следует учесть, что индуктивность L нельзя выносить из-под знака дифференциала, так как она не постоянна. Уравнение (40) можно переписать:

. (41)

В решение этого уравнения i₁=f(t) обязательно входит значение индуктивности L. Известно [1;2], что индуктивность:

(42)

где n₁ - число витков первичной обмотки; V - объем образца: l - длина средней линии тороида; μ - магнитная проницаемость образца.

Если бы L была постоянной, то решением уравнения (41) была бы функция i=i₀sin(ωt+φ), где i₀ и ω были бы постоянными величинами, зависящими от параметров ε, L и R. Однако величина μ не является для ферромагнетиков постоянной. Она, как и æ, сама сложным образом зависит от поля (рис. 5), а поскольку поле переменное, то - и от времени. Поэтому вид функции L(t) неизвестен. Очевидно только, что решением уравнения (41) будет сложная периодическая функция i=f(t), представляющая собой искаженную синусоиду. Записать аналитический вид этой функции не представляется возможным, но довольно просто можно получить графическое решение уравнения (41) с помощью осциллографа. Для этого нужно с активного сопротивления R подать напряжение на вертикально отклоняющие пластины осциллографа, а на горизонтально отклоняющие пластины подать напряжение с генератора развертки. При этом на экране осциллографа получится зависимость U_R=f(t), но, так как напряжение U_R прямо пропорционально току, а значит, и напряженности магнитного поля, можно считать, что на экране осциллографа наблюдается зависимость H=f(t). Рассмотрим в качестве примера два предельных случая.

Случай 1. Предположим, что в первичной цепи активное сопротивление R ничтожно мало, т.е. индуктивное сопротивление первичной обмотки образца больше, чем активное сопротивление. Тогда из уравнения (40) следует, что

(43)

Поскольку ε - ЭДС источника - имеет синусоидальный характер, то и магнитный поток, а, следовательно, индукция, будут меняться по синусоиде, т.е. B=B₀sin(ωt). На рис. 23,а показано, как по известной зависимости B=f(t) и петле гистерезиса B=f(H) можно построить зависимость H=f(t). Для этого сначала строят петлю гистерезиса B=f(H) и временную зависимость B=f(t) так, чтобы оси В были параллельны, а ось времени t была продолжением оси Н. Затем проводят координатные оси для зависимости H=f(t) так, чтобы оси Н были параллельны, а ось времени t проходила через начало координат петли гистерезиса и являлась продолжением оси В. Масштаб времени должен быть одинаков. Далее стрелками показано, как строится зависимость H(t). Пусть, например, момент времени t=0 соответствует коэрцитивной силе в положительном направлении оси Н. При этом В=0. Отложим момент времени t₁ на обеих осях и определим в этот момент B(t₁), затем найдем эту точку на петле гистерезиса и спроецируем ее на ось Н. Видно, что зависимости H=f(t) - сильно искаженная синусоида; очевидно, что степень искаженности синусоиды зависит от характера зависимости В(Н). Если бы В(Н) была прямая, то искажения синусоиды не произошло бы. Поэтому часто такие изменения синусоиды называются нелинейными искажениями.

Рис.23. Искажение синусоидальности магнитного поля (а) и магнитной индукции (б) вследствие нелинейности зависимости B=f(H).

Случай 2. Предположим теперь, что активное сопротивление первичной обмотки настолько велико, что в уравнении (40) можно считать ε=Ri. В этом случае, поскольку ε=ε₀sin(ωt), ток тоже будет синусоидальным, следовательно, и поле будет изменяться со временем как H=H₀sin(ωt). В этом случае индукция в зависимости от времени из-за нелинейности петли гистерезиса оказывается несинусоидальной. На рис.23,б показано, как по данным B=f(H) и H=f(t) построена зависимость B=f(t).

Практически реализуется промежуточный случай. Кривая намагничивания в переменном поле даже для одного и того же образца зависит от характера зависимости поля от времени. Поэтому на практике для снятия магнитных характеристик стремятся подобрать условия, близкие к эксплуатационным.

Список литературы

1. Кузнецов И.А., Шабалина Е.Ф. Руководство к лабораторным занятиям по магнитным измерениям и магнитному структурному анализу: Пособие по спецпрактикуму. Свердловск: УрГУ, 1966.

2. Электрические измерения / Под ред. А.В. Фремке, Е.И. Душина. Л.: Энергия, 1980.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 9 10 111213 14 Следующая ⇒