Гипотезы о распределении численностей
Область согласия и область отказа. Соотношение между ними Область согласия – круг значений, при котором принимается нулевая гипотеза. Область отказа (критическая область) – область значения, при котором нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная. Соотношение между областью согласия и областью отказа регулируется уровнем значимости: - уровень значимости выше → область согласия выше и наоборот.
Статистические таблицы, как инструмент принятия (отказа) гипотез В специальных таблицах зафиксированы пограничные значения критерия: Q факт. ≤ Q табл. – область согласия, Но. Q факт. > Q табл. – область отказа (критическая область), На.
Ошибки первого рода, их влияние на выбор уровня значимости Ошибка I рода – Но верна, но она отвергается, так как критерий оказался в критической области. Но отвергаем, но все же это событие возможно и оно присутствует в генеральной совокупности, хотя и с малой вероятностью. Вероятность допущения ошибки I рода и есть уровень значимости. Ошибки I рода минимизируются путем уменьшения уровня значимости.
Ошибки второго рода, их влияние на уровень значимости Ошибка II рода – Но не верна, но мы ее принимаем. Значение критерия оказалось в области согласия, но оказалось там случайно, поэтому принимаем ложную гипотезу. Ошибки II рода минимизируются увеличением уровня значимости до допустимых (0,10) значений.
Гипотезы о распределении численностей Одним из основных типов гипотез являются гипотезы о распределении численностей. При распределении единиц по одному признаку признание одной из выдвинутых гипотез позволяет в последующем прогнозировать распределения. При распределении единиц по 2-м признакам проверка гипотез позволяет установить наличие или отсутствие взаимосвязи между признаками.
При проверке гипотез относительно распределения численностей в качестве критерия используется параметрический критерий - Пирсона.
66. Условия применения параметрического критерия - Пирсона 2 условия правомерности использования критерия - Пирсона: 1. Наблюдения не должны быть связаны между собой. 2.В каждой группе (интервале, ячейке) должно присутствовать не менее 5 единиц наблюдений, если их будет меньше, то этот интервал объединяется с предыдущим до тех пор, пока в объединенном интервале число единиц не достигнет 5. Критерий - Пирсона используется в 3-х аспектах: 1. Критерий согласия 2. Критерий независимости 3. Критерий однородности
67. Критерий как критерий согласия. Как критерий согласия критерий - Пирсона используется в том случае, если требуется проверить гипотезу о соответствии фактического критерия теоретическому (ожидаемому).
68. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения нормальному: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия. 1. Выдвигаются 2 гипотезы: Но – фактическое распределение соответствует нормальному На – не соответствует нормальному. 2. Определяем шаг и критерий. 3. Хi и Х. 4. Находим t.
Хi – середина каждого интервала Х – среднее значение признака по совокупности S – среднеквадратическое отклонение
5. По таблице функцию нормального распределения f(t).
f(t) =
6. Ожидаемая численность для каждого интервала.
N – общая численность совокупности h – шаг интервала S – среднеквадратическое отклонение признака f(t) – значение функции плотности нормального распределения
7. факт. и табл.
факт. =
69. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения распределению Пуассона: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.
Используется, если признак дискретный. Последовательность: 1. Но и На 2. Уровень значимости (α) 3. Критерий 4. Расчет факт. и табл. факт. = Ожидаемая численность:
N – общая численность совокупности λ – параметр, определяющий распределение Пуассона m! – факториал возможных значений Х
Табличное значение критерия определяется: - уровнем значимости (α) - числом степеней свободы: df(υ) = k – 1 (-число возможных значений для переменной Х)
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|