Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Определение пapaмetpов и исследование режимов работы трехфазной цепи при соединении потребителей в tpеугольhик и звездой

6.1. Цель работы.

6.1.1. Исследование трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.

6. 1.2. Исследование трехфазной цепи при соединении

потребителей в треугольник.

6.1.3. Изучение методов расчета трехфазных цепей при соединении потребителей звездой.

6.1.4. Изучение методов расчета трехфазных цепей при

соединении потребителей в треугольник.

6.2. Краткие теоретические сведения.

Трехфазная электрическая цепь (ТЦ) – это совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии.

Фаза – отдельная электрическая цепь, входящая в состав ТЦ, в которой может протекать один из токов трехфазной системы. Фазами называют и отдельные элементы этой цепи, например, фазные обмотки трехфазного источника и др.

Фазное напряжение U_Ф– напряжение между началом и концом фазы источника или приёмника.

Фазный ток I_Ф– ток в фазе трехфазной цепи.

Линейные провода – провода, соединяющие начала одноименных фаз источника и приемника.

Линейный ток I_л – ток в линейных проводах.

Линейное напряжение U_л– напряжение между линейными проводами или между началами разных фаз.

Трехфазная система ЭДС (токов, напряжений) – совокупность ЭДС (токов, напряжений) в трехфазной цепи. Трехфазную систему ЭДС (токов, напряжений) называют симметричной, если амплитудные (действующие) значения ЭДС (токов, напряжений) во всех фазах равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол /3, и несимметрической, если хотя бы одно из приведенных условий не выполняется.

Трехфазная симметричная система ЗДС для мгновенных и комплексных значений может быть описана системой уравнений:

Здесь индексы А, В, С обозначают принадлежность ЭДС соответствующей фазе трехфазной цепи.

Трехфазную систему ЗДС (токов, напряжений) можно изобразить векторной диагpаммой, как показано на рис. 6.1:

а) Для симметричной системы;

б) и в) - для несимметричных систем.

Рис. 6.1

Трехфазные симметричные системы ЗДС (токов, напряжений) удовлетворяют уравнениям:

Симметричный приёмник электрической энергии – трёхфазный приёмник, у которого комплексные сопротивления всех фаз одинаковы, т.е.

Симметричный режим работы ТЦ – режим работы, при котором трёхфазные системы напряжений и токов симметричны.

Связанная трёхфазная электрическая цепь – цепь, в которой все фазы электрически соединены. Основными способами соединения фаз являются соединения звездой и треугольником.

Соединение звездой.

Схемы соединения звездой в четырёх- и трёх проводных цепях приведены на рис. 6.2., где указаны и общепринятые условные положительные направления токов, напряжений и ЭДС.

На электрических схемах:

N и n – нейтральные точки источника и приёмника соответственно;

N – n – нейтральный провод;

А – а, В – b, С – с – линейные провода;

I _a_, I _b_, I _c_-комплексные фазные и линейные токи одновременно, их совокупность представляет собой трёхфазную систему токов;

I _N – комплексный ток в нейтральном проводе;

U _AB_, U _BC_, U _CA – линейные напряжения источника; например, U _AB- линейное напряжение между линейными проводами А и В или началами фаз А и В источника;

U _А= U _AN_, U _B = U _BN_, U _C = U _CN – фазные напряжения источника;

U _ab_, U _bc, U _ca – линейные напряжения приёмника;

U _a = U _an_, U _b = U _bn, U _c = U _cn – фазные напряжения приёмника;

U _nN – напряжения между нейтральными точками;

∆ U – падение напряжения в линейных проводах;

– комплексные фазные сопротивления приёмника;

– комплексные сопротивления нейтрального и линейных проводов;

Рис. 6.2.

Фаза А трёхфазной цепи – участок цепи NАan. Аналогично можно выделить фазы В и С этой цепи.

Комплексные фазные сопротивления и проводимости отдельных фаз (без учёта внутреннего сопротивления источника) равны:

Z _A = Z _a + Z _пр, Z _B = Z _b+ Z _пр, Z _C = Z _c + Z _пр,

Y _A= 1/ Z _A, Y _B= 1/ Z _B, Y_C = 1/ Z _C.

Линейные и фазные напряжения источника электрической энергии связаны соотношениями.

U _AB= U _A– U _B, U _bc= U _B – U _C, U _CA= U _C- U _A,

Из которых следует, что U _AB + U _BC = 0.

Расчёты симметричных и несимметричных режимов в трёхфазной цепи могут быть выполнены с помощью законов Ома и Кирхгофа и другими известными методами, подобно расчёту однофазных цепей. При этом наиболее целесообразно пользоваться комплексным методом.

Фазные токи и ток в нейтральном проводе определяют по закону Ома в комплексной форме:

(1)

Где Y _a=1/ Z _a, Y _b=1/ Z _b, Y _c=1/ Z _c – комплексные проводимости фаз приёмника,

Y _N=1/ Z _N- комплексная проводимость нейтрального провода.

Линейные и фазные токи при соединении звездой равны I _л= I _ф.

Напряжения U_An, U_Bn, U_Cn определяют по второму закону Кирхгофа. В соответствии со схемой, представленной на рис. 6.2, имеем:

U _An= U _A– U _nN,

U _Bn= U _B – U _nN, U _Cn = U _C – U _nN,

Где напряжение U_nN между нейтральными точками источника и приёмника

В трехпроводных цепях напряжения U _An, U _Bn и U _Cn можно определить по известным линейным напряжениям источника, пользуясь методом узловых потенциалов

_Cn = (2)

Фазные напряжения приёмника и падения напряжений в линейных

проводах:

U _a = I _a Z _a, U _b = I _b Z _b, U _c = I _c Z _c,

∆ U _a = I _a Z _пр, ∆ U _b = I _b Z _пр, ∆ U _c = I _c Z _пр.

Линейные напряжения на зажимах приёмника:

U _ab = U _a − U _b, U _bc = U _b − U _c, U _ca = U _c − U _a,

Откуда следует, что U _ab + U _bc + U _ca = 0.

При симметричной системе напряжении U_л = √3U_ф.

Соединение треугольником

Схема соединения и общепринятые условные положительные

направления всех электрических величин показаны на рис. 6.3.

В узлах А, В и С соединены конец одной фазы с началом

другой, равно как и в узлах а, в и с приёмника.

Токи I_А, I_B, I_C связаны с фазными токами I_ab, I_bc, I_ca

соотношениями:

I _A = I _ab − I ca, I_B = I _bc − I _ab, I _C = I _ca − I _bc,

Причём I _A + I _B + I _C = 0.

Рис.6.3

При симметричной нагрузке: I_л = √3I_ф.

Фазные токи в соответствии с законом Ома равны:

(3)

При соединении треугольником U_л = U_ф.

Связь между линейными напряжениями источника и приёмника с учётом падения напряжения в линейных проводах при условии равенства их сопротивлений Z_пр устанавливается нижеприведёнными соотношениями:

U _ab = U _AB − Z _пр (I _A − I _B),

U _bc = U _BC − Z _пр (I _B − I _C), (4)

U _ca = U _CA − Z _пр (I _C − I _A).

При симметричной нагрузке, когда Z _ab = Z _bc = Z _ca = Z,

Так как в этом случае разность линейных токов в уравнениях (4) в три раза больше фазного тока, например, I _A – I _B = 3 I _ab_.

При несимметричной нагрузке расчёт можно упростить, если приёмник, соединённый треугольником, заменить эквивалентным приёмником, соединённым звездой (рис. 6.4). Параметры эквивалентного приёмника связаны с параметрами реального приёмника следующими соотношениями:

Где ∑ Z = Z _ab + Z _bc + Z _ca.

В эквивалентной цепи находят линейные токи I _A, I _B, I _C (см. уравнения (1) и (2)), линейные напряжения U _ab, U _bc, U _ca на зажимах приёмника по (4) и, наконец, определяют фазные токи I _ab, I _bc, I _ca по (3).

Рис.6.4

Мощность трёхфазной цепи.

В трёхфазной цепи полную, активную и реактивную фазные мощности определяют как и в однофазных цепях:

Где I*_ф– сопряжённый комплексный фазный ток.

Мощность трёхфазного приёмника или источника

При симметричном режиме трёхфазной цепи:

6.2.1. Исследование трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.

Исследуется схема, приведенная на рис. 6.5.

6.2.1. 1. В опыте симметричной нагрузки включаются активные сопротивления R37, R39, R40, где R37=R39=R40, при этом сопротивления R38, R18, конденсатор C11 и катушка индуктивности L2 закорочены перемычками.

6.2.1.2. Величина активного сопротивления R37 определяется из соотношения:

Upv3

R37 = ——. (5)

IРA1

6.2.1.3. Активная мощность, потребляемая симметричной нагрузкой, определяется по формуле:

P = 3 I^²_PA₁R37. (6).

Рис.6.5.

6.2.1.4. Сопротивления нагрузки:

полные сопротивления - фазы А ;

- комплекс = () + j0; (7)

- фазы В Z в = ;

- комплекс = , (8)

где: X_C11 = ------. (9)

w C₁₁

- фазы C ,

- комплекс = ; (10)

6.2.1.5. Соотношения для определения параметров несимметричной нагрузки без нейтрального провода:

- комплекса напряжения смещения нейтрали:

, (11)

где: - комплексы проводимостей фаз A,B,C.

; (12) ; (13) , (14)

- комплексов фазных напряжений

; (15) ; (16) . (17)

- комплексов фазных (линейных) токов

; (18) ;(19) . (20)

- комплекс тока в нагрузке (в показательной форме)

, (21)

где: А – модуль (действующее значение) тока I

- комплекс сопротивления нагрузки

Z = R + j X, (22)

где: R = Zcos j; X = Zsin j; X = X_L - X_C;

- модуль сопротивления нагрузки

Z= . (23)

- комплекс мощности цепи

(24);

где: P = S cosj; (25) Q = S sinj. (26)

(при симметричной нагрузке S =UI)

- полная (кажущаяся) мощность S:

, (27)

где: – активная мощность,

– реактивная мощность;

-сопряженные комплексы тока (, ). (28)

6.2.1.6. Соотношения для определения параметров несимметричной нагрузки с нейтральным проводом:

- фазные напряжения

; (29)

- комплексы фазных (линейных) токов

; (30) ; (31) . (32)

- комплекс тока в нейтральном проводе

. (33)

6.2.1.7. Если принять сопротивления нейтрального провода, линейных проводов, равными нулю, тогда:

; (34) ; (35) , (36)

где: ; ; .

6.2.2. Исследование трехфазной цепи при соединении потребителей в треугольник.

Исследуется схема, приведенная на рис. 6.9.

Значения линейных токов определяются по первому закону

Кирхгофа:

.........

I_А = I_АВ – I_СА; I_В = I_ВС – I_АВ; I_С = I_СА – I_ВС.

Фазные токи определяют по закону Ома:

; ; .

Полная комплексная мощность, потребляемая несимметричной

нагрузкой, определяется из соотношения:

где: P =S cosj, Q = S sinj.

Полная мощность определяется по формуле: ,

где: – активная мощность,

– реактивная мощность;

-сопряженные комплексы тока (, ).

6. 3. Описание лабораторного стенда.

6.3.1. Для выполнения лабораторной работы №6 на стенде НТЦ-01 используется следующее оборудование:

- активные сопротивления (R38, R39, R37,R18,R40), составляющие активную нагрузку трехфазной цепи,

- катушка индуктивности () и конденсатор переменной ёмкости (), составляющие индуктивно-ёмкостную нагрузку в цепи. Ёмкость конденсатора изменяется дискретно с помощью соответствующих переключателей (1, 2, 4, 8, 16, 32);

- тумблер SA15. Обеспечивает подключение нейтрального

провода трехфазной цепи;

- тумблер SA14. Обеспечивает подключение исследуемой схемы к трёхфазной сети с линейным напряжением 220В;

6.3.2. При выполнении лабораторной работы используются следующие измерительные приборы:

- PW1,PW2 - ваттметры – для измерения активной мощности в испытуемой цепи,

- РА1 –амперметр – для измерения величины линейного тока I_С;

-PA2 - амперметр – для измерения тока в нейтральном проводе;

- PV2,PV3,PV4-вольтметры - для измерения величины фазного напряжения испытуемой схемы.

6.4. Порядок подготовки и выполнения работы.

ВНИМАНИЕ! При выполнении данной и всех последующих работ все выключатели, неиспользуемые в работе, должны быть выключены.

ВНИМАНИЕ! Тумблер SA4 должен находиться в выключенном положении (рычажок – в нижнем положении).

рис. 6.6

6.4.1. Подготовка к работе осуществляется заблаговременно с использованием специальной компьютерной программы.

6.4.2. Работа выполняется в три этапа.

6.4.2.1. Первый этап. Определяются:

- параметры катушки индуктивности L2,

- величина активного сопротивления R₃₈;

6.4.2.2. Второй этап. Исследуются следующие режимы работы трёхфазной цепи при соединении потребителей звездой:

- с симметричной нагрузкой (нейтральный провод подключён),

- с несимметричной нагрузкой (без нейтрального провода),

- с несимметричной нагрузкой (нейтральный провод подключён).

6.4.2.3. Третий этап. Исследуется:

- трёхфазная цепь при соединении потребителей в треугольник.

6.4.3. Порядок выполнения первого этапа лабораторной работы.

6.4.3.1. Для определения параметров катушки индуктивности L2 выполнить следующие действия:

- собрать схему (рис. 6.6),

- лабораторный регулятор напряжения (ЛАТР.ТV2) установить в минимальное положение («0» В);

- включить тумблер SA3 (подать питание в цепь);

- с помощью регулятора напряжения (ЛАТР.ТV2) установить по амперметру РА1 ток I_PA_1, равный 1А;

- снять показания вольтметра РV3 и ваттметра РW2 (при необходимости для более точного измерения использовать нажатие кнопки «150Вт»);

- отключить тумблер SA3 (выключить питание цепи) и

разобрать схему.

- результаты измерений внести в таблицу 6.1.

6.4.3.2. Рассчитать значения параметров:

- активного сопротивления R₁₈;

- полного сопротивления цепи ZL2 (с учётом значения активного сопротивления R₁₈);

- индуктивного сопротивления XL2;

- значение индуктивности катушки L2.

Расчёт параметров произвести по формулам:

; ;

; ,

где: f – частота переменного тока (промышленная частота), f = 50 Гц.

6.4.3.3. Результаты расчёта внести в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

I_PA_1,А Р_PW2,Вт U_PV₃,В R₁₈_,Ом ZL2_,Ом XL2_,Ом L2,Гн

1А

6.4.3.4. Для определения величины активного сопротивления R₃₈ выполнить следующие действия:

- собрать схему, рис. 6.7,

- включить тумблеры SA15 и SA14;

- снять показания амперметра PA2 и вольтметра PV4;

- тумблеры SA14 и SA15 поставить в положение «Выкл.»;

- результаты измерений внести в таблицу 6.2;

- разобрать схему.

6.4.3.5. Рассчитать значение активного сопротивления по формуле:

.

6.4.3.6. Результаты расчёта внести в таблицу 6.2.

Таблица 6.2.

Upv4, В IpA2, А R38, Ом

Рис. 6.7.

Рис. 6.8.

6.4.4. Порядок выполнения второго этапа.

6.4.4.1. Исследование работы трёхфазной цепи с симметричной нагрузкой

(нейтральный провод подключён) производится в следующем порядке:

- собрать схему (рис. 6.8),

- включить тумблеры SA14 и SA15,

- измерить фазные напряжения с помощью вольтметров PV2, PV3, PV4 и фазный ток – с помощью амперметра PA1 (в фазе «С»),

- убедится в отсутствии тока в нейтральном проводе (),

- тумблеры SA15 и SA14 поставить в положение «Выкл.».

6.4.4.1.2. Рассчитать значения активных сопротивлений по формуле (5).

Для схемы с симметричной нагрузкой выполняется условие:

.

6.4.4.1.3. Рассчитать величину активной мощности в цепи P по формуле (6).

6.4.4.1.4. Результаты измерений и расчёта внести в таблицу 6.3.

Таблица 6.3.

Upv2, В Upv3, В Upv4, В IpA1, А R37=R39=R40, Ом P,Вт

6.4.4.2. Исследование работы трёхфазной цепи с

несимметричной нагрузкой без нейтрального провода производится

в порядке:

- собрать схему, рис.6.5,

Внимание, тумблер SA15 не включать!

- общую точку ваттметров РW1,PW2 подключить к фазе А;

- набрать значение ёмкости конденсатора С11, заданное преподавателем (от 32мкф до 63мкф);

- включить тумблер SA14 (подать напряжение);

- снять показания приборов PV2,PV3,PV4,PA1,PW1,PW2;

- результаты измерений внести в таблицу 6.4;

- убедиться в неравенстве фазных напряжений;

- отключить тумблер SA14.

Таблица 6.4.

Upv2, В Upv3, В Upv4, В IpA1, А PPW1,PW2, ВТ С₁₁, мкф

6.4.4.2.1. Используя символический (комплексный)метод расчета:

- определить напряжение смещения нейтрали по формулам (11),(12),(13),(14),

- комплексы сопротивлений , и рассчитываются по формулам (7),(8),(10);

- реактивное емкостное сопротивление X_C₁₁ определяется из формулы (9);

- значение реактивного индуктивного сопротивления X_L₂взять из п.6.4.3.2;

- значения активных сопротивлений R37,R39,R40 взять из п.6.4.4.1. 2.

6.4.4.2.2. Определить токи в фазах , , по формулам (18),(19),(20).

При определении токов в нагрузке использовать соотношения (21),(22),(23).

6.4.4.2.3. Сравнить измеренное значение (показания амперметра ) с расчётным значением тока.

6.4.4.2.4. Рассчитать полную, активную и реактивную мощности цепи (S,P и Q) по формулам (24),(25),(26),(27),(28).

В расчётах п.п.6.4.4.2.1. и п.п.6.4.4.2.2. за значения фазных напряжений - ЭДС источника, принять измеренные в п.6.4.4.1. значения (показания вольтметров PV2,PV3,PV4).

В показательной форме комплексы фазных напряжений выражаются соотношениями:

; ; ,

где: ; ; ,

6.4.4.3. Исследование работы трёхфазной цепи с несимметричной нагрузкой с подключённым нейтральным проводом производится в порядке:

- собрать схему, рис.6.1. (общая точка РW1,PW2 подключена к нейтральному проводу),

- установить значение ёмкости конденсатора С11, заданное преподавателем (от 1мкф до 63мкф);

- включить тумблеры SA15, SA14;

- снять показания приборов PV2, PV3,PV4, PA2, PW1,PW2;

- результаты измерений внести в таблицу 6.5;

- убедиться в равенстве фазных напряжений;

- отключить тумблер SA14;

- разобрать схему.

Таблица 6.5.

Upv2, В Upv3, В Upv4, В IpA2, А PPW1,PW2, ВТ С₁₁, мкф

6.4.4.3.1. Рассчитать комплексы токов , и в фазах А,В,С по формулам (30),(31),(32).

Комплексы напряжений , и определяются по формулам (29),(34),(35),(36).

Комплексы сопротивлений , и рассчитываются по формулам (7),(8),(10).

Значения активных сопротивлений R37, R39, R40 взять из п.6.4.4.1.2.

Значение реактивного индуктивного сопротивления X_C₁₁ определяется из формулы (9).

Значение реактивного индуктивного сопротивления X_L₂ взять из п.6.4.3.2.

6.4.4.3.2. Определить комплекс тока в нейтральном проводе по формуле (33).

6.4.4.3.3. Сравнить расчетный ток в нейтральном проводе с измереннымзначением .

6.4.5. Порядок выполнения третьего этапа лабораторной работы.

-собрать схему (рис. 6.9),

-набрать с помощью переключателей величину ёмкости

конденсатора С11, заданную преподавателем (не более 10мкф),

- включить тумблер SA14.

6.4.5.1. Измерить:

-активную мощность нагрузки P - прибором PW1, PW2 и линейный

ток I_С прибором РА1,

-величину фазного (линейного) напряжения U_AB - прибором PV2;

-напряжения U_AC - прибором PV3

Отключить тумблер SA14;

Собрать схему (рис. 6.10);

- включить тумблер SA14.

-измерить величину фазного (линейного) напряжения U_BC –

прибором PV2;

-отключить тумблер SA14;

- разобрать схему.

Результаты измерений внести в таблицу 6.6.

Таблица 6.6.

С11,мкф P, Вт I_С, А , В , В , В

6.4.5.2. Рассчитать:

- значения комплексов фазных токов,

- действующие значения линейных токов,

- активную мощность потребителя.

Результаты вычислений внести в таблицу 6.7 и сравнить с

экспериментальными данными.

Таблица 6.7.

6.4.5.3. Построить векторную диаграмму ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ.

Рис.6.9

Рис.6.10

В расчётах п.п.6.4.5.2. за значения фазных(линейных) напряжений U_AB,U_BC,U_CA - ЭДС источника, принять измеренные в п.6.4.5.1. значения (показания вольтметров PV2,PV3).

В показательной форме комплексы фазных(линейных)напряжений выражаются соотношениями:

; ; ,

6.5. Сделать выводы по работе, в которых указываются сравнительные оценки полученных параметров:

- при исследовании трёхфазной цепи по схеме соединения звездой при её работе в режимах с симметричной и несимметричной нагрузкой, с нейтральным проводом и без нейтрального провода,

- оценки результатов исследований цепи при соединении потребителей в треугольник.

6.6. Контрольные вопросы:

- понятие «трёхфазная система переменного тока»,

- векторная диаграмма фазных и линейных токов и напряжений при cosj = 1;

- соотношение между фазными и линейными напряжениями и токами. Обосновать эти соотношения;

- аналитическое и графическое выражение фазных напряжений;

- выражение мощности при симметричной и несимметричной нагрузке (S, P, Q);

- в каких случаях применяется трёх проводная и четырёх проводная распределительные сети. Назначение нулевого провода. Величина тока в нулевом проводе (соединение звезда);

- как изменятся токи в линейных проводах при обрыве в фазе «АВ» симметричного токоприёмника;

- как изменятся токи в фазах симметричного токоприёмника при обрыве линейного провода «А»;

- объяснить, почему в исследованной цепи напряжение на фазах нагрузки при соединении в треугольник не зависит от её величины.

Примечание: Расчёт значений параметров исследуемой электрической цепи по п.п. 6.4.3.2, 6.4.3.5, 6.4.4.1.2, 6.4.4.1.3, 6.4.4.2.1, 6.4.4.2.2, 6.4.4.2.3, 6.4.4.2.4, 6.4.4.3.1, 6.4.4.3.2, 6.4.4.3.3, 6.4.5.2, 6.4.5.3 производятся при оформлении отчёта и подготовке к защите лабораторной работы.

ПРИЛОЖЕНИЕ