Семинар № 03 (Первое начало термодинамики)

1. Состояние одного моля идеального газа изменялось вначале по изохоре 1–2, а затем по изобаре 2–3. При этом газом совершена работа A. Известно, что температура в конечном состоянии 3 равна начальной температуре T. Определить отношение давлений в состояниях 1 и 2.

2. Состояние одного моля идеального газа изменялось по изобаре 1–2, а затем по изохоре 2–3. При этом газом совершена работа A. Отношение давлений в состояниях 2 и 3 задано P₂/P₃ = k. Известно, что температура в конечном состоянии 3 равна температуре в состоянии 1. Определить эту температуру.

3. Моль идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. Работа газа за цикл A = 200 Дж. Максимальная и минимальная температуры газа в цикле отличаются на ∆T = 60 К, отношение давлений на изобарах равно 2. Найти отношение объемов газа на изохорах.

4. Моль идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. Отношение давления на изобарах α = 1,25, а отношение объемов на изохорах β = 1,2. Найти работу, совершенную газом за цикл, если разность максимальной и минимальной температур газа в цикле составляет ∆T = 100 К.

5. Идеальный газ расширяется до удвоенного объема в процессе 1–2 с линейной зависимостью давления от объема. Затем его изобарически сжимают в процессе 2–3 до первоначального объема. Найти отношение работ, совершенных газом в процессах расширения и сжатия. Известно, что температуры в состояниях 1 и 2 одинаковы.

6. В процессе сжатия 1–2 с линейной зависимостью давления от объема давление идеального газа возросло в 3 раза. Затем газ изобарически расширился в процессе 2–3 до первоначального объема. Найти отношение работ, совершенных газом в процессах сжатия и расширения. Известно, что температуры в состояниях 1 и 2 равны.

7. Найти работу, совершаемую молем идеального газа в цикле, состоящем из двух участков линейной зависимости давления от объема и изохоры 2–3. Точки 1 и 2 лежат на прямой, проходящей через начало координат. Температуры в точках 1 и 3 равны. Считать известными температуры T₁ и T₂ в точках 1 и 2.

8. Найти работу, совершаемую молем идеального газа в цикле, состоящем из двух участков линейной зависимости давления от объема и изохоры 1–2. Точки 1 и 3 лежат на прямой, проходящей через начало координат. Температуры в точках 2 и 3 равны. Считать заданными температуры T₁ и T₂ в точках 1 и 2.

9. Некоторую массу газа нагревают сначала при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении. Изменения температуры газа в обоих случаях одинаковы, соответственно одинаковы и равны ∆U = 5 Дж изменения его внутренней энергии. В каком случае газ получил больше тепла и насколько? Коэффициент пропорциональности между внутренней энергией и температурой с_v = 12,45 кДж/кмоль • К.

10. При одинаковом изменении температуры, один раз при постоянном объеме, а другой раз при постоянном давлении, подведенное к одной и той же порции идеального газа тепло отличается на ∆Q = 7 Дж. Определить изменение внутренней энергии газа а этих процессах. Коэффициент пропорциональности между температурой и внутренней энергией для данного газа c_v = 20,75 кДж/кмоль • К.

11. Моль идеального одноатомного газа переводится из начального состояния с температурой T = 300 К в состояние, в котором его температура возросла в 3 раза, а объем уменьшился в 2 раза. Найти подведенное к газу тепло, если известно, что из всех путей перевода газа из начального состояния в конечное, на которых давление не падает ниже начального, был выбран путь, на котором над газом совершена минимальная работа.

12. Моль идеального двухатомного газа переводится из начального состояния, с температурой T = 300 К в состояние, в котором его температура уменьшается в 3 раза, а объем увеличивается в 2 раза. Найти подведенное к газу тепло, если известно, что из всех путей перевода газа из начального состояния в конечное, на которых давление не превышает начального, был выбран путь, на котором газ совершил максимальную работу.

13. Моль идеального газа нагревается при постоянном давлении, а затем при постоянном объеме переводится в состояние с температурой, равной начальной T₀ = 300 К. Оказалось, что в итоге газу передано количество тепла Q = 5000 Дж. Во сколько раз изменился объем, занимаемый газом?

14. Моль идеального газа охлаждается при постоянном объеме, а затем при постоянном давлении приводится в состояние с температурой, равной начальной T0 = 300 К. В итоге газ получил тепло Q = 1500 Дж. Во сколько раз конечное давление отличается от начального?

15. В цилиндре под поршнем содержится 0,5 моля воздуха при температуре 200 К. Во сколько раз увеличится объем газа при сообщении ему тепла 11,6 кДж. Молярная теплоемкость воздуха при постоянном давлении c_p = 29,1 Дж/моль • К.

16. В цилиндре под поршнем находится ν = 2 моля идеального газа. Определить начальную температуру газа, если при сообщении ему тепла Q = 18 кДж объем увеличился в 2,5 раза. Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении c_p = 21 Дж/моль • К.

17. Моль идеального одноатомного газа переводится в тепловом процессе из начального состояния в конечное как указано на рисунке. Определить подведенное газу тепло, если разность начальной и конечной температур ∆T = 100 ⁰C.

18. В тепловом процессе моль идеального одноатомного газа переводят из начального состояния в конечное как указано на рисунке. Какое количество тепла подведено газу, если разность начальной и конечной температур ∆T = 100 C.

19. Моль одноатомного идеального газа переводится из состояния 1 в состояние 3 путем изобарического нагрева 1–2 и изохорического охлаждения 2–3. На участке 1–2 газ совершает работу A = 1250 Дж. В процессе всего перехода 1–2–3 к газу подводится количество теплоты Q = 750 Дж. Найти разность температур T₂ и T₃.

20. Один моль одноатомного идеального газа переводится из состояния 1 в состояние 3 путем изохорического охлаждения 1–2, а затем изобарического нагрева 2–3. На участке 1–2 температура газа уменьшается на ∆T = 100 К, а в процессе 1–2–3 к газу подвели количество теплоты Q = 1870 Дж. Какую по величине работу совершил газ в процессе изобарического нагрева?

21. В теплоизолированном цилиндре под теплонепроницаемым поршнем находится одноатомный идеальный газ с начальными давлением, объемом и температурой P = 10⁵ Па, V = 3 дм³, T = 300 К. При сжатии газа над ним совершили работу A = 90 Дж. Найти температуру газа после сжатия.

22. Газ фотонов из начального состояния 1 расширяется в изотермическом процессе 1–2, а затем нагревается в изохорическом процессе 2–3. Во всем процессе перехода 1–2–3 газ совершил работу A, а его температура и объем увеличились в два раза. Сколько тепла было подведено к газу в процессе перехода 1–2–3? Указание: в пустом сосуде переменного объема V, температура стенок которого T, возникает равновесный газ фотонов, которые излучаются и поглощаются стенками сосуда. Внутренняя энергия этого газа U = αT⁴V, где α = const. Давление газа фотонов определяется только его температурой: P = αT⁴/3.

23. Газ фотонов из начального состояния 1 расширяется в изотермическом процессе 1–2, а затем охлаждается в изохорическом процессе 2–3. В конечном состоянии 3 его внутренняя энергия оказалась равной начальной. В процессе перехода 1–2–3 температура газа уменьшилась в два раза, и к газу пришлось подвести количество тепла Q. Найти внутреннюю энергию газа фотонов в начальном состоянии. (См. указание к задаче 22).

24. Газ фотонов из начального состояния 1 сжимают в изотермическом процессе 1–2, а затем охлаждают в изохорическом процессе 2–3. В процессе перехода 1–2–3 над газом совершена работа A (A > 0), а его температура и объем уменьшились в два раза. Сколько тепла пришлось отвести от газа фотонов в процессе всего перехода 1–2–3? (См. указание к задаче 22).

25. Газ фотонов из начального состояния 1 нагревается в изохорическом процессе 1–2, так что его температура увеличилась в 1,5 раза. Затем газ сжимается в изотермическом процессе 2–3. В конечном состоянии 3 внутренняя энергия газа фотонов оказалась равной начальной. В процессе всего перехода 1–2–3 от газа пришлось отвести количество теплоты Q (Q > 0). Найти внутреннюю энергию газа фотонов в начальном состоянии. (См. указание к задаче 22).

26. В процессе расширения к одноатомному идеальному газу было подведено количество теплоты в 4 раза превышающее величину его внутренней энергии в начальном состоянии. Во сколько раз увеличился объем газа, если в процессе расширения он менялся прямо пропорционально давлению (V ∼ P)?

27. Одноатомный идеальный газ расширяется в процессе линейной зависимости его давления от объема. В итоге этого процесса к газу было подведено количество теплоты в 3,6 раза меньшее его внутренней энергии в начальном состоянии. Во сколько раз увеличился объем газа, если в конечном состоянии величина его внутренней энергии оказалась равной первоначальному значению?

28. Моль идеального одноатомного газа из начального состояния 1 расширяется сначала изобарически, а затем в процессе с линейной зависимостью давления от объема. Известно, что V₃/V₂ = V₂/V₁, T₂ = T₃. Найти отношение V₂/V₁, если количество теплоты, подведенное к газу на участке 1–2, в два раза больше величины работы, совершенной газом на участке 2–3.

29. Моль идеального одноатомного газа сжимают сначала изобарически, а затем в процессе с линейной зависимостью давления от объема. Известно, что T₂ = T₃ и V₁/V₂ = V₂/V₃. Найти отношение V₁/V₂, если количество теплоты, отведенное от газа на участке 1–2, в три раза больше величины работы сжатия на участке 2–3.

30. Моль идеального одноатомного газа расширяется сначала изобарически, а затем в процессе с линейной зависимостью давления от объема. Известно, что V₃/V₂ = V₂/V₁, а прямая 2–3 проходит через начало координат. Найти отношение объемов V₂/V₁, если количество теплоты Q12, подведенное к газу на участке 1–2, в четыре раза меньше величины работы A23, совершенной газом на участке 2–3.

31. Моль идеального одноатомного газа сжимают сначала изобарически, а затем в процессе с линейной зависимостью давления от объема. Известно, что V₁/V₂ = V₂/V₃, а прямая 2–3 проходит через начало координат. Найти отношение объемов V₁/V₂, если количество теплоты Q₁₂, отведенное от газа на участке 1–2, в 16 раз больше величины работы сжатия А₂₃ на участке 2–3.

Ответы

 

1. .

2. .

3. 3.

4. 81,3 Дж.

5. -3/2.

6. -2/3.

7. .

8. .

9. 3,33 Дж.

10. 17,5 Дж.

11. 6250 Дж.

12. -1662 Дж.

13. 3.

14. 0,4.

15. 5.

16. 286 К.

17. 416 Дж.

18. 2,9 кДж.

19. 190 К.

20. 1248 Дж.

21. 360 К.

22. .

23. .

24. .

25. .

26. 2.

27. 3/2.

28. 3/2.

29. 3/2.

30. 4.

31. 4.

 

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: