Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу! Архитектура Биология География Искусство История Информатика Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Политика Правоотношение Разное Социология Строительство Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника к лабораторной работе № СИ1 ИЗУЧЕНИЕ  СПЕКТРА  ИСПУСКАНИЯ  НАТРИЯ       Цель работы: изучить спектр испускания и тонкую структуру спектра испускания атома натрия.      Оборудование: лампа с парами натрия, неоновая лампа, спектрограф ИСП-51, линза.   Краткие теоретические сведения       Каждый атом имеет множество уровней энергии. Переходы между ними порождают излучение с множеством различных частот. В результате возникает спектр излучения, который в видимой части представляет собой совокупность цветных линий на сплошном темном фоне.     Заполнение энергетических уровней электронами в атоме происходит в соответствии с принципом Паули, согласно которому, на одном энергетическом уровне с определенными значениями квантовых чисел n (главного), l (орбитального) и m (магнитного) могут находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами. Общая характеристика квантовых чисел приведена в методических указаниях к лабораторной работе «Изучение квантовых чисел».     Рассмотрим, какими особенностями обладают уровни энергии атома натрия. Его последняя незаполненная оболочка, имеющая главное квантовое число n = 3, содержит один электрон, называемый валентным. Согласно квантовой механике, набор электронных уровней будет полностью определяться орбитальным и спиновым «движениями» этого электрона, которые можно приближенно представить, как два круговых «тока». Каждый из этих «токов» обладает магнитным полем. Взаимодействие магнитных полей сопровождается либо взаимным притяжением, либо взаимным отталкиванием «токов». В первом случае энергия «токов» понижается, во втором повышается. В результате возникают два близких уровня энергии – дублет. Разность Δ Е между энергиями Е 1 и Е 2 этих уровней можно вычислить по известной формуле квантовой механики:                                                    ,                                             (1)   где h – постоянная Планка, h = 6,62∙10-34 Дж∙с; Δν – разность частот ν1 и ν2 для переходов электрона с дублетных уровней на какой-либо одиночный уровень энергии.     Можно дать более строгое объяснение возникновению дублетов.     Энергия уровней электрона с учетом орбитального и спинового движений определяется квантовым числом j полного момента импульса атома. Значения квантового числа j зависят от l АТ – орбитального и mS АТ – спинового квантовых чисел атома. А именно, j принимает значения в интервале                                        | lAT – mSAT | ≤ j ≤ lAT + mSAT.                                (2)   Для натрия значения чисел lAT и mSAT совпадают со значениями чисел lAT и mS валентного электрона соответственно. Спиновое число mS принимает два значения mS = ±1/2, а орбитальное число l – значения l = 0, 1, 2,... n – 1, где n = 3. Таким образом, lAT принимает значения lAT = 0, 1, 2. Состояния атома с квантовыми числами lAT = 0, 1, 2 обозначаются латинскими буквами S, P, D соответственно. Согласно формуле (2) для некоторых значений lAT и mSAT оказываются возможными два разных значения числа j, т. е. два уровня энергии – дублет. Действительно, при l = 0 и mSAT = ½ имеем j = ½. Здесь дублет сливается и возникает одиночный уровень. Далее, при lAT = 1 и mSAT = ½ из формулы (2) имеем j = ½, j = 3/2 – дублет. При l AT = 2 и mS AT = ½ из формулы (2) имеем j = 3/2, j = 5/2 – также дублет. Получившийся набор уровней и возможные переходы между ними представлены на рис. 1 и в табл. 1.   Таблица 1   Тип уровней Дублет
Квантовое число mSAT	½
Квантовое число lAT	0	1		2
Максимальное количество значений квантового числа j	2	2		2
Квантовое число j	½	½	3/2	3/2	5/2
Символ атомного состояния	2 S 1/2	2 P 1/2	2 P 3/2	2 D 3/2	2 D 5/2

На рис. 1 в верхней строке указаны символы атомных состояний. Латинская буква обозначает определенное значение орбитального квантового числа l^AT, индекс внизу справа – значение квантового числа j, индекс вверху слева – количество разных значений числа j при данных l^AT и m_S^AT. Например, символ ² P _1/2 означает (см. табл. 1), что l^AT = 1, j = ½, всего возможны два значения j: j = 1+1/2 и j = 1–1/2. Уровни энергии с одинаковыми значениями квантового числа l^AT изображены в одном столбце. Слева около каждого уровня указано главное квантовое число n. Возможные переходы в линии спектра натрия располагаются не произвольно, а группируются в серии (рис. 1). «Главную» серию образуют переходы с дублетных n ² P _1/2,3/2 уровней на основной одиночный 3² S _1/2 уровень. Эта серия начинается с самого яркого желтого дублета. 

Рис. 1

Следующая серия – «резкая» – возникает при переходе электрона
с одиночных n ² S _1/2 уровней на дублет 3² P _1/2,_3/2 уровней. Эта серия начинается с яркого красного дублета. Квантовое число n здесь принимает значения
n = 4, 5,..., а спектральные линии для этих двух серий имеют характер четких дублетов. Наконец «диффузная» серия с широкими размытыми линиями возникает при переходах электрона с дублетных n ² D _3/2,5/2 уровней на дублет n ² P _1/2,3/2. Здесь n = 3, 4, 5,....

    Частоты ν всех наблюдаемых линий подчиняются формуле, полученной Ридбергом [1–3]

                                        ,                                   (3)                        

где R = 1,097∙10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга; c = 3∙10⁸ м/с – скорость света
в вакууме. Числа n * и k *, которые не являются целыми, можно представить
в виде

n * = n + d,  k *= k + d,                           (4)

где n – главное квантовое число верхнего уровня, k – главное квантовое число нижнего уровня, n, k принимают значения 1, 2,...; d – поправка Ридберга, различная для разных серий. Значения d указаны в табл. 2.

Таблица 2

    В данной работе необходимо экспериментально определить частоты наблюдаемого визуально спектра натрия без учета тонкой дублетной структуры спектра. Далее, по формулам (3) и (4) следует вычислить эти же частоты теоретически и сравнить результат с экспериментальными значениями.

С помощью формулы (1) можно получить экспериментальное значение энергии взаимодействия спинового и орбитального движений электрона. Для этого следует определить частоты линий тонкой структуры спектра, а именно, частоты линий, одного из дублетов. Например, красного. Затем следует сравнить полученный результат с теоретическим значением этой же энергии, который можно вычислить по формуле квантовой механики (см. [3]):

                         Δ Е = 582,2 h с (z-a)⁴/ n ³ l (l +1),                              (5)

где h – постоянная Планка, c – скорость света в пустоте (см. формулу (1),
z = 11 – атомный номер натрия по таблице Менделеева, a = 7,45 – поправка, связанная с частичным экранированием заряда ядра внутренними электронами натрия, n – главное квантовое число, l – орбитальное квантовое число дублетного уровня.

Описание установки

    Спектр испускания натрия изучается с помощью установки, представленной на рис. 2. Свет от лампы 1 с парами натрия направляется на щель 2 спектрографа ИСП –51. Щель имеет микрометрический винт, позволяющий изменять ее ширину. Щель 2 расположена в фокусе линзы 3 и входит в подвижную часть прибора – коллиматор. Вращая маховичок 4, коллиматор можно перемещать вдоль оптической оси. Пройдя линзу 3, свет параллельным пучком падает на систему призм 5 и разлагается в спектр. Линзы 6 направляют спектр в область наблюдения, где находится стеклянная пластинка 7 со стрелкой – указателем. Спектр наблюдают через линзу-окуляр 8. Пластинку с указателем можно перемещать вдоль оптической оси, вращая маховичок 9. В конце зрительной трубы имеется заслонка 10, прерывающая световой поток. В рабочем положении заслонка должна быть открыта.

    Спектр исследуют, вводя на середину поля зрения нужную область спектра. Для этого вращают рукоятку 11, соединенную с призмами 5. Рукоятка имеет шкалу поворотов, нанесенную на два барабана 12 и 13. Повороты определяются в относительных единицах. Шкала на барабане 12 имеет 100 делений. Эти 100 делений соответствуют 1 делению шкалы другого барабана 13. При наличии сдвига между делениями шкал на разных барабанах необходимо тормозящими кнопками добиться совпадения шкалы барабана 12 с каким-либо делением шкалы барабана 13.

Рис. 2

Таблица 3

Спектр испускания неона

Примечание. Для облегчения наблюдения красной линии № 1, красно-оранжевой линии № 2 и желтой линии № 3 вся красно-желтая часть спектра неона представлена на отдельном рис. 3, приведенном на лабораторном стенде.

    Стрелка-указатель линий и картина спектра должны наблюдаться одинаково четко. Для этого устанавливают линзу 8 на наблюдение стрелки. Затем вращая маховичок 4, добиваются её резкого изображения.    Шкалу поворотов рукояти следует проградуировать в частотах. Для этого используется хорошо изученный спектр излучения неона. Описание спектра приведено в табл. 3, фрагмент спектра – на рис. 3, представленном на лабораторном стенде. Для градуирования необходимо определить, какому значению шкалы поворотов соответствует каждая линия спектра неона, описанная в табл. 3.

Порядок выполнения работы

    Задание 1. Общее изучение спектра натрия

    1. Установить на оптическом рельсе неоновую лампу и направить ее излучение на входную щель спектрографа. Установить минимальную ширину щели. Наблюдая через линзу 8 спектр неона, совместить со стрелкой-указателем каждую из линий неона, описанных в табл. 3. Показания шкалы барабанов 12, 13 и значения частот для каждой линии из табл. 3 занести в табл. 4. Переходя от ярких красных, оранжевых и желтых линий к слабым в зеленой и синей частях спектра, следует постепенно увеличивать ширину щели.

Таблица 4

2. Пользуясь данными табл. 4, на миллиметровой бумаге построить график зависимости угла поворота φ от частоты ν. При построении графика придерживаться следующих масштабов. На оси «частота» 1 см должен соответствовать 10∙10¹² Гц, на оси «угол поворота» - 100 делениям барабана 12.

3. Убрать неоновую лампу и включить натриевую. Совместить с указателем все линии исследуемого спектра натрия. При наблюдении дублетов следует совмещать с указателем промежуток между линиями дублета. Определить показания шкалы для каждого дублета. С помощью построенного градуировочного графика найти усредненные частоты дублетов. Результаты занести в табл. 5.

4. По формулам (3) и (4) с помощью табл. 2 рассчитать частоты трех линий серии – «главной», «резкой» и «диффузной». Сопоставляя измеренные и рассчитанные значения частот, определить квантовые числа верхнего и нижнего уровней для переходов наблюдаемых линий спектра натрия. Результаты также занести в табл. 5.

Задание 2. Определение энергии спин-орбитального взаимодействия.

    1. Включить натриевую лампу и совместить с указателем линии ярко красного дублета спектра натрия, с которого начинается «резкая» серия. Определить показания шкалы для каждой из двух линий дублета. Зная усредненную частоту этого дублета, найти на рис. 3 в спектре неона линии ближайшие по частоте к красному дублету натрия слева и справа.

2. Установить неоновую лампу. Совместить с указателем эти линии в наблюдаемом спектре неона и определить показания шкалы. Данные занести в табл. 4.

3. По этим данным построить градуировочный график в более крупном масштабе. На оси «частота» 1 см должен соответствовать 0.1∙10¹² Гц, на оси «угол поворота» – 1 делению шкалы барабана 12. По этому графику определить частоты ν₁ и ν₂ красного дублета.

4. По формуле (1) вычислить Δ Е – энергию спин – орбитального взаимодействия. По формуле (5) рассчитать эту же энергию теоретически. Значения постоянной Планка и скорость света приведены к формуле (1), квантовые числа для красного дублета n = 3, l = 1.

5.Результаты занести в табл. 5

Таблица 5

6. Изобразить в масштабе расположение уровней, переходы между которыми порождают красный дублет.

Контрольные вопросы

1. Как возникают дублеты в спектре испускания?

2. Почему на месте желтого дублета наблюдаются черные полосы?

3. Почему в S состояниях уровни одиночные?

4. Почему уровни энергии атома натрия зависят от орбитального квантового числа?

Библиографический список

к лабораторной работе № СИ1

1. Савельев, И. В. Курс общей физики: учеб. в 3-х т. Т.3 / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1979. – С. 99.

2. Детлаф, А. А. Курс общей физики: учеб. в 3-х т. Т. 3 / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский, Л. Б. Милковская. – М.: Наука, 1974.

3. Фриш, С. Э. Оптические спектры атомов / С. Э. Фриш. – М.: Наука, 1963. – § 12, 30.