 |
§ 50. Индуктивность. § 51. Включение катушки, содержащей r и L, к источнику с постоянной э.д.с. отключение катушки. Энергия магнитного поля
|
|
|
|
§ 50. Индуктивность
Магнитный поток, создаваемый током какого-либо витка при отсутствии намагничивающих сред (например, в воздухе), пропорционален величине тока:
Φ = LI,
где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью.
Единица измерения индуктивности - генри (гн): 1 гн = 103 миллигенри (мгн) = 106 микрогенри (мкгн).
Индуктивность катушек зависит от числа витков, размера и формы катушек.
Цепями с большой индуктивностью являются обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов, индукционных катушек и т. п. Значительно меньшей индуктивностью обладают прямолинейные проводники.
Короткие прямолинейные проводники, нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов практически не обладают индуктивностью. На практике часто встречаются случаи, когда нужно изготовить катушку, не обладающую индуктивностью (добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам, сопротивление штепсельных реостатов и т. п. ). В этом случае применяют бифилярную намотку катушки (рис. 101). Для этого проволоку перед намоткой сгибают вдвое и в таком виде навивают ее. Магнитный поток и индуктивность катушки с бифилярной намоткой равны нулю.
Рис. 101. Бифилярная намотка катушки
Пусть мы имеем контур, состоящий из одного витка. В этом случае величина э. д. с. самоиндукции будет
| eL = - | Δ Φ | . |
| Δ t |
Если ток в контуре изменился на Δ i, то магнитный поток изменится на величину Δ Φ:
Δ Φ = L ⋅ Δ i.
Величина э. д. с. самоиндукции, которая возникнет в контуре, будет
| eL = - L | Δ i | . |
| Δ t |
Последнее выражение показывает, что величина э. д. с. самоиндукции зависит от индуктивности контура и скорости изменения тока в контуре. Заменив буквенные выражения единичными величинами, получим
|
|
|
1 в = 1 гн 1 a/1 сек.
Отсюда можно дать определение единицы индуктивности - генри: индуктивностью в 1 генри обладает электрическая цепь, в которой при скорости изменения тока на 1 ампер в 1 секунду возникает э. д. с. самоиндукции, равная 1 вольту.
Отдельные витки катушки в общем случае могут пронизываться различными магнитными потоками, поэтому общая э. д. с. катушки будет равна сумме э. д. с. отдельных витков:
e = - (Δ Φ 1/Δ t + Δ Φ 2/Δ t +... + Δ Φ w/Δ t).
Сумма магнитных потоков, сцепленных со всеми витками катушки, называется потокосцеплением и обозначается буквой Ψ:
Ψ = wΦ 1
Поэтому выражение индуктивности катушки, состоящей из w витков, в отличие от индуктивности контура с w = 1 будет
L = Ψ /I.
Определим индуктивность кольцевой катушки.
Выше нами было найдено выражение для магнитного потока кольцевой катушки:
Φ = I⋅ w/Rм = μ a Iw/l S.
Так как магнитный поток такой катушки сцеплен со всеми витками, то
Ψ = Φ w = I⋅ w2/Rм = μ a I⋅ w2/l S,
откуда
L = Ψ /I = w2/Rм = μ a w2S/l.
С достаточной для практики точностью ту же самую формулу можно применять для определения индуктивности цилиндрической катушки (соленоида).
§ 51. Включение катушки, содержащей r и L, к источнику с постоянной э. д. с. отключение катушки. Энергия магнитного поля
Соберем электрическую цепь, изображенную на рис. 102. При помощи переключателя П катушка, содержащая сопротивление r и индуктивность L, может подключаться к источнику с постоянной э. д. с. или замыкаться накоротко.
Рис. 102. Включение и отключение катушки
Поставим переключатель в положение 1. При этом катушка будет подключена к источнику. В цепи возникнет электрический ток, который создает магнитное поле внутри катушки. Как было описано в § 49, в момент замыкания цепи в катушке возникает э. д. с. самоиндукции, направление которой будет противоположно направлению э. д. с. источника, поэтому э. д. с. самоиндукции будет препятствовать нарастанию тока в цепи.
|
|
|
В произвольный момент времени t ток в цепи i определится алгебраической суммой э. д. с.: источника Е и э. д. с. самоиндукции eL:
| i = | E + eL | = | E - L Δ i/Δ t | . |
| r | r |
Ток в цепи катушки после ее включения устанавливается не сразу. Вначале э. д. с. самоиндукции имеет наибольшее значение и ток в цепи мал. Со временем э. д. с. самоиндукции ослабевает и ток в цепи становится больше. И только когда установится постоянный магнитный поток катушки, э. д. с. самоиндукции исчезает, ток в цепи будет иметь максимальное постоянное значение, определяемое выражением
I = E/r.
Это значение тока называется установившимся. Мерой скорости нарастания тока в цепи с индуктивностью является отношение L/r. Эта величина имеет размерность времени, поэтому отношение L/r называется постоянной времени и обозначается τ:
τ = L/r.
Время, прошедшее от начала замыкания цепи до появления установившегося тока, теоретически продолжается бесконечно долго. Однако практически это время принимают равным
t = (4 ÷ 5) τ.
График изменения тока при включении катушки на постоянное напряжение показан на рис. 103. Если цепь обладает малой индуктивностью, то L/r мало и ток в цепи устанавливается почти мгновенно.
Рис. 103. График изменения тока при включении катушки к источнику с постоянной э. д. с
Вернемся снова к схеме, показанной на рис. 102. Поставим переключатель П в положение 2. При этом катушка окажется замкнутой накоротко. Как показывает опыт, в катушке некоторое время будет протекать ток. В первый момент времени ток в катушке будет равен току, который проходил в катушке до отключения. Затем ток уменьшается быстро, а затем все медленнее и медленнее.
Чем же объяснить, что в катушке, отключенной от источника э. д. с., некоторое время будет проходить ток? Это объясняется тем, что при исчезновении тока в цепи магнитное поле катушки будет исчезать. В катушке возникнет э. д. с. самоиндукции. Имея то же направление, что и исчезающий ток, э. д. с. самоиндукции будет поддерживать в короткозамкнутом участке ток прежнего направления.
|
|
|
Ток в любой момент времени будет определяться величиной самоиндукции и сопротивлением участка:
i = eL/r = - L/r ⋅ Δ i/Δ t.
Скорость исчезновения тока в цепи в этом случае будет определяться постоянной времени
τ = L/r.
Теоретически ток в короткозамкнутом участке будет протекать бесконечно долгое время. Практически считают, что ток в короткозамкнутом участке становится разным нулю за время
t = (4 ÷ 5) τ.
График изменения тока при отключении катушки от источника э. д. с. и замыкании ее накоротко показан на рис. 104.
Рис. 104. График изменения тока при отключении катушки и замыкании ее накоротко
Ток, протекающий некоторое время в короткозамкнутом участке, показывает нам, что на это время катушка превратилась в генератор электрической энергии с э. д. с., равной э. д. с. самоиндукции. Следовательно, магнитное поле обладало запасом энергии. За время протекания тока магнитная энергия превращается в тепло (в сопротивлении катушки r).
Магнитная энергия может быть определена по формуле
Wм = LI2/2 дж.
При включении катушки к источнику с постоянной э. д. с. часть энергии, поступающей от источника, расходуется на нагрев обмотки катушки, а другая часть энергии источника идет на образование магнитного поля катушки.
|
|
|
