 |
Примеры решения задач. Тема 2: «Внешний фотоэффект. Эффект Комптона».. Краткая теория
|
|
|
|
Примеры решения задач
Задача 1. Определить энергию 
, излучаемую за время 
мин. из смотрового окошка площадью 
см2 плавильной печи, если её температура 
.
Дано:
 мин.
 см2
 кК
| Си: 60 с 8·10-4 м2 1, 2·103 К
|
|
Решение:
Согласно закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна 
:
,
где 
Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана.
С другой стороны, Rе – это энергия, излучаемая за единицу времени единицей поверхности абсолютно черного тела: 
.
Тогда энергия, излучаемая за время t: 
.
Произведем вычисления:
(кДж).
Ответ: 
кДж.
Задача 2. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре 
. Определить коэффициент теплового излучения ат Земли, если энергетическая светимость 
её поверхности равна 325 кДж/(м2·ч).
Дано:
 К
 кДж/(м2× ч)
| Си:
90. 278Дж/(м2× c) |
| ат -? |
Решение:
Земля излучает как серое тело. Коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела есть отношение энергетической светимости серого тела к энергетической светимости черного тела, и находится по формуле: 
.
Закон Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела, как если бы Земля была абсолютно чёрным телом: 
, где 
Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана. Подставим в коэффициент теплового излучения:
.
Ответ: 
.
Задача 3. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум излучательной способности приходится на длину волны 0. 48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения.
Дано:
 мкм
 с
 м
| СИ: 0, 48·10-6 м |
|
Решение:
|
|
|
Теряемую Солнцем массу за любое время найдем из закона Эйнштейна: 
:
,
где с – скорость света.
Энергия, излучаемая за время t:  , где  Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана.
| ( |
С учетом того, что площадь поверхности Солнца как сферы 
и температура 
согласно закону смещения Вина, получаем:
 ,
| ( |
где 
м·К – первая постоянная Вина.
Следовательно: 
.
Масса, теряемая Солнцем ежесекундно: 
.
Подставим численные значения:
;
(кг/с).
Ответ: 
кг/с.
Задача 4. Определить для фотона с длиной волны 
0, 5 мкм: 1) его массу ( 
); 2) энергию ( 
); 3) импульс ( 
).
| Дано: λ = 0, 5 мкм h = 6, 626·10-34 Дж·с с = 3·108 м/с е = 1, 6·10-19 Кл | СИ: 5× 10-7 м |
| 1) m =? 2) ε =? 3) р =? |
Решение:
1 ) 
–масса фотона,
где 
– частота испускания света.
(с-1).
Найдем массу фотона:
(кг).
2) 
– энергия фотона.
Подставим значения в формулу:
(эВ).
1 эВ = 1, 6·10-19 Дж.
3 ) 
–импульс фотона.
Подставим значения в формулу:
(кг·м/с).
Ответ: 1) m = 4, 417·10-36 кг; 2) ε γ = 2, 484 эВ; 3) рγ = 1, 325·10-27 кг·м/с.
Тема 2: «Внешний фотоэффект. Эффект Комптона».
Краткая теория
Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) - явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия излучения передаётся электронам вещества. Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом, если не сопровождается – внутренним. Селективный фотоэффект ‑ явление, которое наблюдается у ряда металлов, особенно щелочных, и проявляющееся в том, что кривая зависимости 
имеет максимум на частоте собственных колебаний электронов металла (плазмонов). Величина фототока чувствительна к поляризации падающего свет.
Впервые подробно фотоэффект был исследован русским ученым Столетовым. Схема его экспериментальной установки представлена на рис. 2. 1.
|
|
|
| 
|
| Рис. 2. 1. Схема установки для изучения фотоэффекта | Рис. 2. 2. Вольтамперная характеристика внешнего фотоэффекта. |
Варьируя интенсивность и частоту излучения, а также материал катода, Столетов исследовал зависимость анодного тока от напряжения между катодом и анодом. Типичная вольтамперная кривая показана на рис. 2. 2.
При изучении вольт - амперных характеристик разнообразных материалов при различных частотах падающего на катод излучения и различных энергетических освещенностях катода в результате обобщения полученных данных были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта (законы Столетова для внешнего фотоэффекта):
1. Сила тока насыщения 
не зависит от длины волны падающего света, а определяется только интенсивностью освещения катода.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения.
3. Для каждого вещества существует граничная частота ν min такая, что излучение меньшей частоты не вызывает фотоэффекта, какой бы ни была интенсивность падающего излучения.
Эти законы невозможно объяснить с точки зрения волновой теории света.
А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно Эйнштейну, свет частотой v не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых Е = hv. Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью с распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.
По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном.
Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (I закон фотоэффекта). Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. По закону сохранения энергии:
|
|
|
, (2. 1)
где hn - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А - работа выхода электрона с поверхности металла; Тmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона. Для практических целей это уравнения часто записывают в виде
, (2. 2)
где 
- заряд электрона, 
- задерживающее напряжение – напряжение, при котором фототок становится равным нулю.
Красная граница фотоэффекта наблюдается тогда, когда энергия фотона равна работе выхода, т. е.
или 
, (2. 3)
где nкр — минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; lкр — максимальная длина волны света, при которой еще возможен фотоэффект; h — постоянная Планка; с — скорость света в вакууме. Работа выхода 
зависит от материала катода и чистоты его поверхности.
При высоких частотах используемого излучения на смену фотоэффекту приходит эффект Комптона: при падении на образец рентгеновского излучения с длиной волны 
, после образца регистрируется излучение с двумя длинами волн и 
, причем 
.
Экспериментально были установлено, что разность длин волн 
не зависит от материала образца, а определяется лишь углом наблюдения 
:
, (2. 4)
где - длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабосвязанным электроном; - длина волны фотона, рассеянного на угол j после столкновения с электроном; 
- комптоновская длина волны. Для электрона масса покоя 
и L=2, 436 пм.
При увеличении угла 
интенсивность излучения с длиной волны убывает, а с длиной волны - возрастает. Аналогичная картина наблюдается и при уменьшении порядкового номера исследуемого элемента.
Правильное объяснение эффект Комптона получил лишь в квантовой физике. Здесь считается, что взаимодействие фотона рентгеновского излучения с электроном имеет характер упругого удара и поэтому выполняются законы сохранения импульса и энергии.
|
|
|
Комптоновская длина волны является естественным ограничением в точности определения координаты частицы с помощью электромагнитного излучения.
Излучение черного тела, фотоэффект, эффект Комптона служат доказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете, как о потоке фотонов. С другой стороны, такие явления, как интерференция, дифракция и поляризация света подтверждают волновую (электромагнитную) природу света. Наконец, давление и преломление света объясняются как волновой, так и квантовой теориями. Таким образом, электромагнитное излучение обнаруживает единство, непрерывных (волны) и дискретных (фотоны) свойств, которые взаимно дополняют друг друга.
|
|
|
