Тема 6: «Строение атома водорода в квантовой механике. Принцип запрета Паули. Многоэлектронные атомы».

Тема 6: «Строение атома водорода в квантовой механике. Принцип запрета Паули. Многоэлектронные атомы».

Краткая теория

 

Атом водорода в квантовой механике

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера

,                            (6. 1)

где D - оператор Лапласа ( ), m – масса электрона,  Дж∙ с – постоянная Планка, Е – полная энергия электрона, U – потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется.

    Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (Z = 1 для атома водорода), равна:

,                               (6. 2)

где r – расстояние между электроном и ядром.

    Таким образом, стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода записывается следующим образом:

.                 (6. 3)

Это уравнение имеет решение, удовлетворяющее требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции y, только при собственных значениях энергии

, (n = 1, 2, 3,...                             (6. 4)

    Таким образом, решение уравнения Шредингера для атома водорода приводит к появлению дискретных энергетических уровней. Уравнение (7. 4) совпадает с формулой, полученной Бором для энергии атома водорода. Возможные значения Е₁, Е₂, Е₃… представлены на рис. 6. 1. в виде горизонтальных прямых.

Как и в теории Бора, самый нижний уровень Е₁, соответствующий минимально возможной энергии, называется основным, все остальные - возбужденными. При Е < 0 электрон находится внутри гиперболической «потенциальной ямы», движение электрона является связанным. При n ® ∞ E_n ® 0, а при Е > 0 движение электрона является свободным. Область непрерывного спектра E > 0 соответствует ионизированному атому.

Рис. 6. 1. Энергетические уровни

в атоме водорода

Энергия ионизации атома водорода равна:

.                             (6. 5)

В отличие от теории Бора, в квантовой механике уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции , определяемые тремя квантовыми числами: главным n , орбитальным l и магнитным m_l.

Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы: n = 1, 2, 3, …

    Орбитальное квантовое число l определяет момент импульса электрона в атоме:

                                           (6. 6)

    При заданном значении главного квантового числа n орбитальное квантовое число принимает значения l = 0, 1, 2, …, (n-1), т. е., всего n значений.

    Магнитное квантовое число определяет проекцию момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля:

.                                                     (6. 7)

    При заданном значении l магнитное квантовое число может принимать значения: m_l = ±1, ±2, ….., ±l, то есть, всего (2l + 1) значений. Это означает, что вектор момента импульса может иметь в пространстве 2l+1 ориентаций.

    Таким образом, число различных состояний, соответствующих данному n, равно:

                                              (6. 8)

    Каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема, которая неодинакова в различных частях атома. Электрон при своем движении как бы «размазан» по всему объему, образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в разных точках объема атома. Квантовые числа n и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число m_l – ориентацию электронного облака в пространстве.

    Состояние электрона, характеризующееся квантовыми числами l = 0, называют s – состоянием, l = 1 – p – состоянием, l = 2 – d- состоянием, l = 3 – f -состоянием, l = 4 – g-состоянием и т. д.

    Квантовые числа n, l и m_l позволяют более полно описать спектр поглощения и испускания атома водорода, полученный в теории Бора

    В квантовой механике вводятся правила отбора, ограничивающие число возможных переходов электронов в атоме, связанных с испусканием и поглощением света:

1. Изменение орбитального квантового числа l удовлетворяет условию: Dl = ±1.

2. Изменение орбитального квантового числа l удовлетворяет условию: Dm_l = 0, ±1.

    Экспериментальные данные привели к необходимости характеризовать электроны (и микрочастицы вообще) дополнительной внутренней степенью свободы. Поэтому для полного описания состояния электрона в атоме, наряду с указанными выше тремя квантовыми числами, необходимо задавать еще одно – магнитное спиновое квантовое число, которое характеризует спин электрона.

    Спин – собственный неуничтожимый механический момент импульса, не связанный с движением электрона в пространстве. Спин является квантовой величиной, это внутреннее, неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

    Спин квантуется по закону:

,                                                   (6. 9)

где s – спиновое квантовое число.

    По аналогии с орбитальным моментом импульса, проекция спина L_sz квантуется так, что вектор L_s может принимать 2s+1 ориентаций:

L_sz = ħ m_s,                                                              (6. 10)

где m_s – магнитное спиновое квантовое число. Для электрона оно может принимать только два значения: m_s = ±1/2.

Для электронов в многоэлектронных атомах точное решение уравнения Шредингера невозможно. Применение приближенных методов показывает, что и в этом случае спектр энергии и других характеристик электрона является дискретным. Расселение электронов атома по разрешенным значениям энергии диктуется двумя основными принципами: стремлением каждого электрона занять состояние с наименьшей энергией и так называемым принципом запрета Паули, согласно которому в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором всех четырех квантовых чисел n, l, m и m_s. Энергия электрона в многоэлектронном атоме зависит от двух первых квантовых чисел n и l, а при данном l возможны разрешенных состояний, отличающихся проекциями орбитальных и спиновых моментов на направление внешнего поля. Поэтому на уровне 1s (n=1, l=0) могут находиться до 2-х электронов, на уровне 2s (n=2, l=0) – тоже 2 электрона, на уровне 2р (n=2, l=1) – до 6 электронов и т. д. В такой последовательности и застраиваются энергетические уровни (электронные оболочки) многоэлектронных атомов, входящих в Периодическую систему элементов. В результате в каждом атоме имеется одна или несколько заполненных электронами оболочек и одна, последняя, - незаполненная (она называется валентной оболочкой и от ее строения зависят химические свойства элемента). Выше валентного уровня энергии в спектре атома имеется еще очень много так называемых возбужденных уровней, на которые электроны атома могут переходить под влиянием внешних воздействий.

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: