Средние скорости молекул идеального газа. 1 глава

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

Тульский государственный университет

 

 

И.Ю. Канунникова

 

 

Механика. Термодинамика. Молекулярная физика.

 

Методические указания

и контрольные задания

 

 

Учебное пособие

 

Тула 2007

 

 

УДК 537(07)

 

Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей. Учеб. пособие/ И.Ю. Канунникова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007 – 102 с

 

В пособии изложена рабочая программа курса физики по разделам: «Механика. Физические основы классической механики. Элементы специальной теории относительности» и «Молекулярная физика и термодинамика». Приведены краткие теоретические сведения по каждому разделу, примеры решения задач, контрольные задания, правила оформления контрольных работ, сведения о приближенных вычислениях, таблицы интегралов и дифференциалов, основы векторной алгебры, справочные таблицы.

Предназначено для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.

 

Табл. 9 Ил. 38. Библиогр.: 10 назв.

 

Печатается по решению библиотечно-издательского совета Тульского государственного университета

 

Рецензент: проф. кафедры физики ЕН факультета Тульского гос. университета, доктор физ.-мат. наук Д.М. Левин

 

© И.Ю. Канунникова, 2007

© Издательство ТулГУ, 2007

 

Рабочая программа курса физики

по механике, молекулярной физике и термодинамике

Введение

Предмет физики. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики. Единицы физических величин.

 

Физические основы классической механики

Кинематика. Радиус-вектор. Траектория. Скорость. Ускорение. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение. Связь угловых и линейных характеристик дви­жения. Переход от неподвижной системы отсчета к движущейся.

Динамика материальной точки. Сила. Масса. Импульс. Фундаментальные взаимодействия. 1-й, 2-й и 3-й законы Ньютона. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Принцип относительности Галилея. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Силы инерции и их примеры.

Система материальных точек. Полный импульс системы. Центр масс и его координаты. Уравнение движения центра масс. Закон сохранения и изменения полного импульса системы. Движение тела с переменной массой. Уравнение Мещерского.

Работа силы. Консервативные силы. Центральные силы (примеры). Потенциальная энергия. Связь потенциальной энергии и консервативных сил. Градиент. Экви­потенциальные поверхности. Потенциальная энергия системы материальных точек. Кинетическая энергия. Закон сохранения полной механической энергии. Неконсер­вативные силы. Диссипативные силы. Закон изменения механической энергии.

Потенциальное поле. Гравитационное поле. Закон тяготения Ньютона. Характе­ристики поля: напряженность и потенциал. Связь напряженности и потенциала гра­витационного поля. Потенциальные кривые.

Момент силы. Момент импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Момент импульса тела относи­тельно оси. Момент сил относительно оси. Момент инерции материальной точки и физического тела. Вычисление моментов инерции. Теорема Штейнера. Основное уравнение вращательного движения тела вокруг закрепленной оси. Полный мо­мент импульса системы и закон его сохранения и изменения. Работа момента силы. Кинетическая энергия вращающегося тела. Система центра масс. Плоское движе­ние. Законы сохранения энергии и импульса в системе центра масс. Движение в поле центральных сил. Задача Кеплера.

Гармонические колебания. Осциллятор. Условие гармонических колебаний. Неза­тухающие гармонические колебания. Физический и математический маятники (при­меры). Затухающие гармонические колебания. Кинематическое и динамическое уравнения затухающих гармонических колебаний. Механическая энергия осцилля­тора. Сложение гармонических колебаний: а) взаимно-перпендикулярных, б) одно­направленных. Метод векторной диаграммы. Вынужденные колебания. Динамиче­ское уравнение вынужденных гармонических колебаний и его решение. Резонанс. Резонансная частота. Анализ периодических движений с помощью потенциальных кривых.

Элементы специальной теории относительности

Опыты Майкельсона-Морли и их результат. Постулаты СТО Эйнштейна. Принцип относительности Эйнштейна. Одновременность и синхронизация ча­сов. Преобразования Лоренца и их следствия: релятивистское замедление времени и сокращение длины. Релятивистская теорема сложения скоростей. Релятивистский импульс и энергия частицы. Релятивистское уравнение динамики. Полная энергия и энергия покоя. Закон сохранения полной энергии. Связь энергии покоя и массы.

Четырехмерное пространство Минковского. Релятивистские инварианты. Интер­вал. Связь релятивистской энергии и импульса.

Молекулярная физика и термодинамика

Термодинамический и молекулярно-кинетический способы описания. Термоди­намическая система. Равновесные и неравновесные, обратимые и необратимые про­цессы. Температура. Нулевое начало термодинамики. Уравнение состояния иде­ального газа. Работа идеального газа. Работа при циклических процессах. Внутрен­няя энергия термодинамической системы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия и 1-е начало термодинамики для идеального газа. Теплоемкость. Теплоемкости идеального газа при постоянных объеме и давлении. Уравнение Майера. Адиабатический процесс и его уравне­ние для идеального газа. Политропический процесс.

Термодинамическое определение энтропии. Второе начало термодинамики. Не­возможность существования вечных двигателей 1-го и 2-го рода. Формулировки Кельвина и Клаузиуса II-го начала термодинамики. Тепловые машины и цикличе­ские процессы. К.п.д. цикла. Цикл Карно и его к.п.д. Примеры тепловых машин (холодильник, кондиционер, тепловой насос).

Направление протекания естественных процессов. Микросостояние системы. Ста­тистическое определение энтропии. Формула Больцмана для энтропии. III начало термодинамики (теорема Нернста).

Молекулярно-кинетическая теория газов. Функция распределения и ее смысл. Распределение Гаусса и его примеры. Распределение Максвелла для молекул идеального газа по проек­циям скоростей. Распределение Максвелла для молекул идеального газа по величинам скоростей и его физический смысл. Экспериментальная проверка распределения Максвелла (опы­ты Штерна и Ламмерта). Средние скорости молекул газа. Температура в молекулярно-кинетической теории. Частота соударений молекул о стенку. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории и его связь с уравнением состояния идеального газа. Теорема о равномерном распределении энергии по степеням сво­боды молекул. Внутренняя энергия и теплоемкость газа в молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ в поле внешних сил. Барометрическая форму­ла. Распределение Больцмана. Распределение Максвелла-Больцмана.

Необратимые процессы в газах. Столкновения молекул между собой. Эффектив­ное сечение и средняя длина свободного пробега молекул газа. Явления переноса. Диффузия в газах. Теплопроводность газов. Вязкость газа. Реальный газ и уравнение его со­стояния (уравнение Ван-дер-Ваальса).

Литература.

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1985.

2. Иродов И.Е. Основные законы механики. – М.: Высш. шк., 1986.

3. Колмаков Ю.Н., Пекар Ю.А., Лагун И.М., Лежнева Л.С. Механика и теория относительности. Лекции по физике. – Тул. гос. ун-т. Тула, 2002.

4. Колмаков Ю.Н., Пекар Ю.А., Лежнева Л.С. Термодинамика и молекулярная физика. Лекции по физике. – Тул. гос. ун-т. Тула, 1999.

5. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М.: Интеграл-Пресс, 1997. – 544с.

6. Трофимова Т.И., Павлова З.Г. Сб. задач по курсу физики с решениями: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1999. – 591с.

7. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 1978.

Общие методические указания к выполнению контрольных работ.

 

1. В течение второго семестра студент-заочник выполняет две контрольные работы. Номера задач, которые студент должен включить в контрольную работу №1, определяются по таблице вариантов на стр. 45, в контрольную работу №2 – на стр. 92.

2. Контрольные работы нужно выполнять чернилами в школьной тетради в клетку; на обложке которой привести сведения по следующему образцу:

 

Контрольные работы №1 и №2

по физике

студента Иванова П.П.

группа 660151

 

3. Условия задач записать в сокращенном виде, перевести все данные в систему СИ. Каждую задачу следует писать с новой страницы. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

4. Выполненные контрольные работы студент представляет в деканат заочного факультета.

5. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с незачтенной.

6. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент во время экзамена должен быть готов дать пояснения по существу решения задач, входящих в его вариант контрольных задач.

7. Решения задач следует сопровождать краткими пояснениями; в тех случаях, когда это необходимо, рисунками, выполненными карандашом с использованием чертежных принадлежностей.

8. После получения расчетной формулы для проверки ее правильности следует подставить в правую часть формулы, вместо символов величин, обозначения единиц измерения этих величин и убедиться в том, что полученная в результате единица измерения соответствует искомой величине.

9. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа, числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на десять в соответствующей степени, округляя ответ до трех значащих цифр. Например, вместо 456297 надо записать ; вместо 0,0004515 записать и т.п.

Контрольная работа №1

Кинематика. Динамика. Механические колебания

Основные формулы и примеры решения задач

 

1. Кинематика

В декартовой системе координат положение материальной точки описывается радиус-вектором (рис.1.1)

, (1.1)

где – орты, т.е. тройка взаимноперпендикулярных единичных векторов, направленных вдоль координатных осей OX, OY, OZ.

Кинематический закон движения:

, (1.2)

выражает зависимость координат точки от времени. С математической точки зрения они представляют собой уравнение траектории в параметрической форме, где роль параметра играет время.

Рис. 1.1. Радиус-вектор и его проекции .

– углы между радиус-вектором и координатными осями OX, OY, OZ

Проекции радиус-вектора

. (1.3)

Модуль радиус-вектора

. (1.4)

Путь, пройденный частицей за время , равен длине траектории (рис.1.2). Вектор перемещения точки из положения 1 в положение 2:

. (1.5)

Дифференцированием формул (1.2) можно найти проекции скорости и ускорения точки:

, , , (1.6)

. (1.7)

 

Мгновенная скорость: ,

. (1.8)

Средняя скорость:

, (1.9)

где – перемещение материальной точки за время .

 

Рис. 1.2. Движение материальной точки из положения 1 в положение 2. – путь, пройденный точкой. – вектор перемещения. и – радиус-векторы точки в моменты времени и . – мгновенная скорость точки. – средняя скорость точки

 

Модуль скорости . (1.10)

Модуль ускорения . (1.11)

Ускорение точки можно представить как сумму двух ускорений – тангенциального , т.е. касательного к траектории, и нормального , т.е. перпендикулярного касательной к траектории в данной точке (рис.1.3):

, . (1.12)

Тангенциальное ускорение обусловлено только изменением модуля скорости, а нормальное – только изменением направления скорости.

, (1.13)

, (1.14)

где – единичный вектор, направленный вдоль касательной к траектории; – единичный вектор, направленный к центру кривизны траектории (точка О); R – радиус кривизны траектории. Радиус-вектор и перемещение измеряются в [м], скорость в [м/с], ускорение в [ ].

 

 

Рис. 1.3. Полное ускорение точки , представленное в виде векторной суммы тангенциального и нормального ускорений

Кинематика движения точки по окружности

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси . Угол поворота тела характеризует вектор [*], модуль которого равен углу поворота, а направление совпадает с осью вращения . Направление поворота отвечает правилу правого винта по отношению к направлению вектора (рис. 1.4).

За бесконечно малый промежуток времени точка А тела, находящаяся на расстоянии R от оси вращения , повернется на угол . Линейное перемещение точки А равно приращению радиус-вектора и связано с углом поворота соотношением

. (1.15)

В векторном виде . (1.16)

 

 

 

Рис.1.4. Вращение точки А вокруг неподвижной оси в горизонтальной плоскости.

– расстояние до оси вращения

Вектор угловой скорости совпадает по направлению с вектором и представляет собой аксиальный вектор (греч. акси – ось)

. (1.17)

Угловое ускорение . (1.18)

Направление вектора совпадает с направлением приращения вектора угловой скорости . Вектор , как и , является аксиальным.

 

Связь между линейными и угловыми величинами

, ,

, ,

, , (1.19)

, .

Модуль полного ускорения

. (1.20)

Обратная задача кинематики

Если известны зависимости или и начальные условия , то можно определить

, (1.21)

(1.22)

, (1.23)

, (1.24)

где – проекции угловой скорости и углового ускорения на ось вращения.

(1.25)

Путь, пройденный точкой за время t, . (1.26)

Угол поворота точки за время t . (1.27)

Примеры решения задач

Задача 1. Тело вращается вокруг неподвижной оси. Изменение угла поворота со временем определяется формулой , где , , . Найти модуль полного ускорения точки, находящейся на расстоянии от оси вращения, для момента времени .

Решение. Модуль полного ускорения точки , (1)

где – нормальное ускорение, – тангенциальное ускорение.

. (2)

Угловая скорость по определению равна производной от угла поворота по времени .

При .

Угловое ускорение равно производной от угловой скорости по времени .

При .

Знак минус показывает, что тело замедляет вращение с ускорением, зависимость которого от времени определяется выражением .

Подставив полученные значения и , а также значение в формулу (2), получим

.

 

Задача 2. Частица начала движение из начала координат. Скорость ее зависит от времени по закону . Найти координаты частицы через после начала движения, если , , .

Решение. Проекции скорости частицы

, , .

Проекции радиуса-вектора частицы (или координаты), в соответствии с формулами (1.24),

; ; .

По условию частица начала движение из начала координат, т.е. .

,

,

.

Координаты частицы .

 

Задача 3. Частица начала двигаться из начала координат с начальной скоростью и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени , если , , ?

Решение. Проекции ускорения частицы

, , .

Проекции скорости ,

,

.

Модуль скорости частицы ,

.

 

Задача 4. Частица начала двигаться из точки с радиус-вектором со скоростью, которая зависит от времени по закону . На каком расстоянии от начала координат будет находится частица в момент времени , если , , , , .

Решение. Проекции радиус-вектора частицы

,

.

Расстояние от начала координат до частицы в момент времени равно модулю радиус-вектора частицы при

.

2. Динамика

Инерция – явление сохранения скорости движения тел при отсутствии внешних воздействий.

Инертность – свойство тел сопротивляться изменению скорости под действием сил.

Первый закон Ньютона (определяет причины изменения движения): тело сохраняет состояние покоя () или движется равномерно и прямолинейно (), если векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю ().

123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: