Формирование требований к полосовому фильтру
Используя понятие центральной частоты ПП и ПН найдем центральную частоту ПП: Тогда граничная частота fЗ.1 полосы непропускания будет: Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник f2 и f3 спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной Апол - полного ослабления: дБ, где (2.1) (2.2) - исходная разница амплитуд второй и третьей гармоник в децибелах, найденная в ходе расчета спектра радиоимпульсов. По (2.2) находим: отсюда по (2.1): Таким образом, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему: Аппроксимацию передаточной функции выполним с помощью полинома Чебышева. Формирование передаточной функции НЧ – прототипа Найдем граничные частоты ПП и ПН НЧ – прототипа: Найдем значения нормированных частот: Требования к НЧ - прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 3.1. Рисунок 3.1 Требования к НЧ Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП используя универсальное соотношение , (где ψ(Ω) – функция фильтрации) (3.1)
при А = Δ А и Ω = 1, когда ψ(1) = Тт(1) = 1: Порядок фильтра Чебышева находится также из (3.1), но при А = Amin и Ω =Ω3, т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева Tm(Ω) = ch m arch Ω, поэтому: (3.2) Для вычисления функции arch x воспользуемся соотношением: . После подстановки в (3.2) исходных данных и вычислений получим т = 2.27. Рассчитанное значение т округляем в большую сторону до целого числа, т = 3. Полюсы нормированной передаточной функции НЧ – прототипа при ∆A = 3 дБ: (3.3) Формируем нормированную передаточную функцию НЧ - прототипа в виде: , где v(p) - полином Гурвица, который можно записать через полюсы:
Производя вычисления, получим: (3.4) Реализация LC-прототипа Для получения схемы НЧ - прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис. 1.2) выражение для входного сопротивления Zвх.1 (p). Подставляя в ZBX.1 (p) (4.1)значение v(p) из (3.4), после преобразований получим: для фильтров Чебышева третьего порядка) (4.1) Формула (4.1) описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис. 1.2 фильтр, нагруженный на сопротивление RН, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра. По этому методу формула для ZBX(p) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, ZBX.1 (p) (4.1)преобразуем к виду: (4.2) после чего производим ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель: Затем первый делитель делим на первый остаток: Второй делитель делим на второй остаток: Третий делитель делим на третий остаток Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: рС, 1/pL, l/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (4.2) можно записать в виде цепной дроби:
, (4.3) Рисунок 4.1 Схема фильтра По (4.3) составляем схему (рис. 4.1), на которой С 1н = 3,349; L 2н = 0,712; С 3н = 3,349; Rг .н = Rн.н = Rнор. Денормируем элементы схемы НЧ - прототипа, используя соотношения: ; ; R = Rнор ∙Rг, (4.4) где ωн= ωп.нч - нормирующая частота; Rг - нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала. Используя соотношения (4.4) и значения ωн и Rr получаем реальные значения элементов схемы НЧ - прототипа: нФ нФ R г = Rн = 1 ∙ 103 Ом = 1 кОм.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|