Неоклассические теории экономического роста. Производственная функция кобба-дугласа. Модель Р. Солоу.
⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Большинство неоклассических моделей роста исходит из того, что увеличение реального объема выпуска происходит прежде всего под влиянием роста основных факторов производства – труда (L) и капитала (К). Производственная функция Кобба-Дугласа: в общем виде она может быть записана в следующей форме Y=ALα Кβ, где Y – объем производства, L – количество затраченного труда, К – количество затраченного капитала, α, β – степенные показатели, отражающие вклад соответствующего фактора (труда и капитала) в производство продукта, причем α + β =1, А - коэффициент, выражающий степень воздействия на объем производства других, не поддающихся измерению факторов.
Исследовав динамику объема производства, количества отработанного времени и величины основного капитала в обрабатывающей промышленности США за 1899-1922 гг., американские математик Кобб и экономист Дуглас пришли к выводу, что зависимость производства от количества труда и капитала имеет следующий вид: Y=1,01 x L0,75 К0,25. Смысл уравнения заключается в том, что при увеличении труда (L) на 1% и неизменном объеме капитала (К), производство увеличилось бы на 0,75%; при увеличении на 1% капитала (К) и неизменном количестве труда (L) – на 0,25%.
МОДЕЛЬ Р. СОЛОУ
Допущения в модели Солоу: • труд и капитал являются полностью взаимозаменяемыми (субститутами); • постоянная отдача от масштаба производства; • предельная производительность капитала убывает; • постоянная норма выбытия капитала;
• инвестиционные лаги отсутствуют.
¡ Условие равновесия экономической системы -равенство совокупного спроса и совокупного предложения. ¡ Это предполагает анализ факторов, определяющих величины совокупного спроса и совокупного предложения.
Совокупное предложение в модели Солоу описывается агрегатной производственной функцией (типа Кобба-Дугласа) с постоянной отдачей от масштаба производства Y = F(K, L), где Y – объем выпуска, K, L – капитал и труд.
Вследствие допущения постоянной отдачи от масштаба производства для любого положительного числа z верно zY= F(zK, zL). Если примем, что z = 1/L, то Y/L= F (K/L, 1). Это уравнение показывает, что объем выпуска в расчете на одного работника (Y/L) является функцией капитала на одного работника (K/L).
• k = K/L – капиталовооруженность, • у = Y/L – производительность труда. Соответственно, предыдущую функцию можно представить в форме взаимосвязи между производительностью и капиталовооруженностью: у = f(k).
График агрегатной производственной функции:
Описание графика агрегатной производственной функции: • График производственной функции показывает, как капиталовооруженность k - определяет размер выпуска продукции на одного работника: у = f(k). • Тангенс угла наклона графика производственной функции равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на одну единицу, то y возрастает на MPK единиц. По мере возрастания k кривая производственной функции становится более пологой, что свидетельствует о снижении предельной производительности.
Спрос в модели Солоу: Y = С + I. Y/L = C/L + I/L. y = с + i, где с, y, i – потребление, доход, инвестиции на одного работника.
Предположим, что функция потребления имеет вид: с = (1 – s)y, где s (предельная склонность к сбережению) принимает значения от 0 до 1. Подставим значение с в функцию y = с + i. Получим y = (1 – s)y + i, или i = sy, или y = i/s. Инвестиции, как и потребление, пропорциональны доходу. Предельная склонность к сбережению показывает, какая часть произведенной продукции направляется на инвестиции.
При равенстве совокупного спроса и совокупного предложения: у = f(k), y = i/s, i = sf(k).
Запасы капитала (k) могут изменяться по двум причинам: 1. Инвестиции приводят к росту запасов капитала. 2. Часть капитала изнашивается, т.е. амортизируются.
Поэтому для того чтобы понять, как изменяются запасы капитала, необходимо найти факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации.
Инвестиции есть функция от капиталовооруженности: i = sf(k). Чем выше капиталовооруженность, тем выше объем выпуска на одного работника f(k) и больше инвестиции i (k – запасы капитала, i – новый капитал).
Описание рисунка: • Для любого уровня капиталовооруженности k: • f(k) – объем выпуска на одного работника, • sf(k) – объем инвестиций, • f(k) – sf(k) – объем потребления
Чтобы учесть амортизацию, предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала δ, т.е. δ – норма выбытия. Количество капитала, выбывшего за год, равно δk.
Кривая выбытия капитала:
Устойчивый уровень капиталовооруженности. Существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны выбытию: sf(k) = δk. Состояние, при котором инвестиции равны выбытию, называется устойчивым уровнем капиталовооруженности k*.
Графическая интерпретация устойчивого уровня капиталовооруженности:
Описание рисунка: • Устойчивый уровень капиталовооруженности – это такая капиталовооруженность работников, при которой инвестиции равны выбытию. Он соответствует равновесию экономики в долгосрочном периоде. • Если k1 < k*, то i > δk, и запасы капитала растут. • Если k2 > k*, то i < δk, и запасы капитала снижаются.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|