Пример заполнения ведомости вычисления координат основного полигона
Пример заполнения журнала измерения горизонтальных углов и линий
Отсчеты по горизонтальному кругу |
Угол из полуприемов |
Среднее значение угла | Длина линии, м | Примечание | ||||||||||
1 | 6 | 261° | 11,0´ | 360,17 | Оптический теодолит 2Т30, точность отсчета 0,5´ | |||||||||
98° | 10,0´ | |||||||||||||
2 | 163 | 01,0 | ||||||||||||
98° | 10,5´ | |||||||||||||
6 | 80 | 36,0 | ||||||||||||
98 | 11,0 | |||||||||||||
2 | 342 | 25,0 | ||||||||||||
2 | 1 | 254 | 06,0 |
290,83 |
| |||||||||
128 | 32,0 | |||||||||||||
3 | 125 | 34,0 | ||||||||||||
128 | 32,0 | |||||||||||||
1 | 17 | 25,0 | ||||||||||||
128 | 32,0 | |||||||||||||
3 | 248 | 53,0 | ||||||||||||
3 | 2 | 254 | 32,0 |
265,27 |
| |||||||||
117 | 43,0 | |||||||||||||
4 | 136 | 49,0 | ||||||||||||
117 | 43,0 | |||||||||||||
2 | 163 | 48,0 | ||||||||||||
117 | 43,0 | |||||||||||||
4 | 46 | 05,0 | ||||||||||||
4 | 3 | 238 | 16,0 |
229,92 |
| |||||||||
105 | 35,0 | |||||||||||||
5 | 132 | 41,0 | ||||||||||||
105 | 34,8 | |||||||||||||
3 | 27 | 45,5 | ||||||||||||
105 | 34,5 | |||||||||||||
5 | 282 | 11,0 | ||||||||||||
5 | 4 | 287 | 16,0 |
321,73 |
| |||||||||
146 | 06,0 | |||||||||||||
6 | 141 | 10,0 | ||||||||||||
146 | 06,0 | |||||||||||||
4 | 154 | 25,0 | ||||||||||||
146 | 06,0 | |||||||||||||
6 | 8 | 19,0 | ||||||||||||
6
| 5 | 16 | 25,5 |
224,20 |
| |||||||||
123 | 55,5 | |||||||||||||
1 | 252 | 30,0 | ||||||||||||
123 | 55,5 | |||||||||||||
5 | 263 | 23,0 | ||||||||||||
123 | 55,5 | |||||||||||||
1 | 139 | 27,5 | ||||||||||||
Угловая невязка замкнутого хода. Известно, что теоретическая сумма углов плоского многоугольника равна
S b т =1800(n -2), (1)
где n – число углов многоугольника.
Пусть практическая сумма измеренных углов замкнутого многоугольника равна S b п.
Разность между практической суммой измеренных углов и теоретической суммой называется угловой невязкой полигона и обозначается через f b.
f b=Sbп – 1800(n – 2). (2)
Для углов, измеренных теодолитом тридцатисекундной точности, допустимая предельная невязка суммы углов определяется по формуле
f b=1’Ö n
Допустимая невязка распределяется с обратным знаком поровну на все углы с округлением до 0,1’.
Сумма всех поправок в углы должна равняться невязке f b с обратным знаком, а сумма исправленных углов – удовлетворять формуле (1).
Вычисление дирекционных углов и румбов сторон замкнутого хода. Исходный дирекционный угол a 1, например, стороны 1 – 2 хода получают в результате привязки этой стороны к пунктам геодезической опорной сети.
По известному дирекционному углу a 1 и по исправленным углам b вычисляют дирекционные углы всех сторон замкнутого хода по формулам
a 2= a 1+1800 - b 2;
a 3= a 2+1800 - b 3;
------------------------
a n = a n -1 +1800 - b n;
a 1= a n +1800 - b1;
Последняя строка равенств – контрольная.
По дирекционным углам вычисляют румбы, пользуясь их зависимостью между собой.
Невязки в приращениях координат замкнутого полигона.
Известно, что сумма проекций замкнутого полигона на любую координатную ось равна нулю, следовательно, теоретически алгебраическая сумма приращений координат должна быть
|
|
Но так как результату измерений углов и линий содержат ошибки, вследствие которых практически
Величины fx и fy называются невязками в приращениях координат по оси абсцисс и по оси ординат.
Прежде чем распределять эти невязки, надо убедиться в их допустимости, для чего необходимо вычислить невязку в периметре
и определить её допустимость по формуле
где Р – периметр полигона.
Если невязка в периметре допустима, то невязки fx и fy распределяют с обратным знаком соответственно на все приращения Δ x и Δ y пропорционально длинам линий с округлением до 0,01 м.
Контролем вычисления поправок служит равенство: сумма поправок в приращениях по оси абсцисс и оси ординат должна равняться невязке с обратным знаком. Полученные поправки алгебраически прибавляют к соответствующим приращениям и получают исправленные приращения. Сумма исправленных приращений по каждой оси в замкнутом полигоне должна равняться нулю.
После исправления приращений вычисляют координаты всех вершин полигона, пользуясь правилом: координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс соответствующее приращение. Для вычисления этих координат в задании даны координаты точки «1».
Контролем вычисления координат является последовательное вычисление координат точек замкнутого полигона, чтобы в результате получить координаты исходной точки.
Контролем служит сумма исправленных приращений по оси абсцисс и оси ординат, равная разности соответствующих координат конечной и начальной точек хода. Последовательно вычисляя координаты хода по исходным координатам начального пункта, получаем координаты конечного пункта.
Пример вычисления координат замкнутого теодолитного хода.
В графу 2 ведомости вычисления координат выписываются из журнала полевых измерений средние значения горизонтальных углов хода, а в графу 6 средние значения длин линий, измеренных в прямом и обратном направлениях. По формуле находится угловая невязка, которая в приведенном примере fβ = -1,2’, вычисленной по формуле. Следовательно, угловая невязка допустима, она распределяется с обратным знаком поровну на все измеренные углы.
Исправленные углы записываются в графу 3. Сумма исправленных углов в замкнутом полигоне равна теоретической сумме, в приведенном примере равна 720°.
|
|
По исходному дирекционному углу линии 1 – 2, равному 10°40´ (графа 4), вычисляются углы всех остальных сторон по формулам, т.е.
Последняя строка контрольная.
По дирекционным углам вычисляются румбы и записываются в графу 5 ведомости. По горизонтальным проложениям линий (графа 6) и значений румбов вычисляются приращения координат D x и D y по формулам и записывается в графы 7 и 8. Суммируя приращения по осям X и Y, получают по формуле невязки fx = - 0,37 и fy = + 0,05.
Относительная невязка в периметре, вычисленная по формуле, равна 1/3400, т.е. меньше предельной 1/2000. Следовательно, невязки fx и fy допустимы, они распределяются с обратным знаком на приращения пропорционально длинам линий по формулам
Сумма поправок должна равняться невязкам с обратным знаком. Поправки округляются до сантиметров. В графы 9 и 10 ведомости записываются значения исправленных приращений. Сумма исправленных приращений в замкнутом полигоне должна равняться нулю. После проверки этого условия вычисляются координаты. По исходным координатам первой точки x 1=+500,00 и y 1=+500,00 вычисляются координаты всех остальных точек замкнутого теодолитного хода, т.е.
Последняя стока является контрольной.
Пример заполнения ведомости вычисления координат основного полигона
№ вершин хода |
Углы
Дирекционные углы
Румбы
Длины линий, м
Приращение координат, м
Координаты, м
№ вершин хода
Измеренные
Исправленные
Вычисленные
Исправленные
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
Р = 1254,88
|
|
ЗАДАНИЯ
Вариант №1
|
|