Косвенные показатели качества
Критерий Льенара и Шипара Чтобы необходимо и достаточно:
Критерий Рауса [1] Учебник ОТАУ [6] В.П. Сидоров«Уравнения состояния и устойчивость».
Критерий Гурвица
Дано: Чтобы , необходимо и достаточно:
Определитель Гурвица: Следовательно, система устойчива. - диагональные миноры.
УГКУ - условия границ колебательной устойчивости. При система находится на границе колебательной устойчивости.
УГАУ - условия границ апериодической устойчивости. .
УсловиеГраницыУсловиеГраницы Апериодич. Ус-сти. Колебат. Ус-сти
ЧАСТОТНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ
Частотный критерий очень нагляден, хорошо поддается расчету, вследствие чего имеет очень широкое применение.
Критерий А.В. Михайлова:
[6] стр. 33-36 [1] стр. 77-79
Задача: Необходимо построить годограф Михайлова. Для этого необходимо иметь характеристический полином системы.
ХП – характеристический полином, ХВ – характеристический вектор.
Формулировка: Чтобы САУ была АСУ (асимптотически устойчива), т.е. m=0 (m – число правых корней), необходимо и достаточно: при (годограф Михайлова должен начинаться на положительном отрезке оси) при (угол поворота характеристического вектора = ) Или годограф Михайлова должен начинаться на положительном отрезке действительной оси при , и при возрастании последовательно против часовой стрелки проходить через n квадрантов, где n – порядок системы.
Неустойчивая система (непоследовательно проходит квадранты):
Если годограф начинается или проходит через начало координат, то система находится на границе колебательной устойчивости.
Пример: Годограф Михайлова при представляет собой зеркальное отражение годографа при .
Пример. Тр-ся для n=3
.
Следствие из критерия Михайлова
[6]стр. 36-42.
Определение поведения самого годографа не является необходимостью, нам надо знать, как он пересекает координатные оси.
Критерий перемежаемости корней действительной и мнимой части годографа Михайлова:
Если корни , перемежаемы, то САУ асимптотически устойчива.
Если корни перемежаются, то САУ АСУ
Корни вещественные
Система шестого порядка неустойчива.
Вид гадографа:
Критерий Найквиста.
[6]стр. 36-42 [1]стр. 79-86
Дана структурная схема замкнутой системы:
Необходимо исследовать устойчивость ЗСАУ (замкнутой системы), если известна ЧХ (частотная характеристика) РСАУ (разомкнутой системы).
Дано: ХУ РСАУ Тогда: ХУ ЗСАУ
ХП (характеристический полином): =
Пусть: В этом случае на КП ХВ: = ХВ (характеристический вектор)=единичный вектор + вектор частотной характеристики РЗСАУ.
При :
Выводы:
1. Дано: РСАУ АСУ, т.е. m=0 (отсутствуют правые корни) Тр-ся: условия АСУ (асимптотической устойчивости) ЗСАУ?
Тогда:
Формулировка:
Чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива и в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы ее частотная характеристика при изменении не охватывала критическую точку с координатами .
Запасы устойчивости
II. Дано: РСАУ Система в разомкнутом состоянии нейтральна.
т.е. Требуется: ………
Дуга проходит квандрантов Формулировка: САУ, нейтральная в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если ее ЧХ, дополненная дугой бесконечно большого радиуса при не охватывает точки с координатами .
III. Дано: РСАУ НУ, т.е. Тр-ся: условия АСУ ЗСАУ? Вспомним *
Тогда:
ФОРМУЛИРОВКА: САУ, неустойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если ее ЧХ, дополненная дугой бесконечно большого радиуса при охватывает в положительном направлении точку с координатами раз.
Физический смысл:
IV. Дано: РСАУ Требуется: ……… При
Формулировка:….
Проверь себя:
Логарифмический вариант
Отсутствие точек пересечения ЧХ с отрезком в логарифмическом варианте соответствует тому, что в области, где нет точек пересечения фазовой характеристики с линией .
Примечание: Если передаточная функция САУ имеет вид:
,
то не учитываются малые декременты затухания:
Точность:
ММВ – медленно меняющееся воздействие.
Пусть
Передаточная функция ошибки:
коэффициенты ошибок. Переходим от изображения к оригиналу:
Метод трапеции Солодовникова.
1. Строим. 2. Разбиваем на трапецию 3. Определяем. 1) 2)
3)
4) 5),, 6) Метод «D - разбиения».
степень устойчивости степень колебаемости -косвенные показатели качества
Косвенные показатели качества Нахождение не решая уравнений
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|