Введение в математический анализ
Стр 1 из 3Следующая ⇒ Математика Сборник заданий к контрольным работам для студентов специальностей 15.03.04 (220700.62), заочной формы обучения
Направление подготовки «Автоматизация технологических процессов и производств»
Красноярск СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Направление подготовки 15.03.04 (220700.62) – Автоматизация технологических процессов и производств Профиль подготовки – Автоматизация технологических процессов и производств в химической отрасли Форма обучения - Заочная, с полным сроком обучения
Направление подготовки 15.03.04 (220700.62с) – Автоматизация технологических процессов и производств Профиль подготовки – Автоматизация технологических процессов и производств в химической отрасли Форма обучения - Заочная, с сокращенным сроком обучения
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Номер варианта заданий совпадает с последней цифрой номера-шифра зачетной книжки студента. Если шифр оканчивается нулем, то номер варианта 10. Например, для шифров 258605, 381214, 020420 – варианты 5, 4, 10 соответственно. Алгебра и геометрия. Задача 1. Решить матричное уравнение относительно неизвестной матрицы Х, если А, В, С, D, E -заданные матрицы:
Задача 2. Доказать, что данная система линейных уравнений имеет единственное решение. Найти решение двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) с помощью обратной матрицы. Сделать проверку.
Задача 3. Методом исключения (методом Гаусса) исследовать совместность системы линейных уравнений и найти все ее решения.
Задача 4. Дано комплексное число z. Требуется: а) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; б) найти все корни уравнения w 3 + z = 0 и изобразить их на комплексной плоскости.
Задача 5. Используя свойства скалярного и векторного произведений векторов, упростить выражения, где ` i, `j, `k - взаимно ортогональные единичные векторы (орты), ` a,`b,`c - произвольные векторы.
Задача 6. Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Найти: 1) длину ребра АВ; 2) угол между ребрами АВ и АС; 3) площадь грани АВС; 4) уравнения сторон треугольника АВС; 5) уравнения медианы, проведенной из вершины А треугольника АВС; 6) уравнение плоскости АВС; 7) угол между ребром АD и гранью АВС; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС;
9) объём пирамиды. Сделать чертеж.
6.1. A(4,2,5), B(0,7,1), C(0,2,7), D(1,5,0)
6.2. A(4,4,10), B(7,10,2), C(2,8,4), D(9,6,9)
6.3. A(4,6,5), B(6,9, 4), C(2,10,10), D(7,5,9)
6.4. A(3,5,4), B(8,7,4), C(5,10,4), D(4,7,8)
6.5. A(10,6,6), B(-2,8,2), C(6,8,9), D(7,10,3)
6.6. A(1,8,2), B(5,2,6), C(5,7,4), D(4,10,9)
6.7. A(6,6,5), B(4,9,5), C(4,6,7), D(6,9,3)
6.8. A(7,2,2), B(5,7,7), C(5,3,1), D(2,3,7)
6.9. A(8,6,4), B(10,5,5), C(5,6,8), D(8,10,7)
6.10. A(7,7,3), B(6,5,8), C(3,5,8), D(8,4,1)
Задача 7 Составить уравнение линии, точки которой удовлетворяют указанным условиям. Определить вид линии и построить ее.
7.1. Расстояния каждой точки линии от точки А(6, 0) и от прямой 5 х +4 = 0 относятся, как 5:3. 7.2. Каждая точка линии вдвое ближе к прямой х = 1,чем к точке А(4, 4). 7.3. Каждая точка линии равноудалена от точки А(3,-2) и прямой х – 1 = 0. 7.4. Отношение расстояний точек линии до точки А(1, 0) к расстояниям до прямой 2 х + 1 = 0 равно 2. 7.5. Сумма квадратов расстояний точек линии от точек А(-2, 0), В(0, 2) и С(2, 0) постоянна и равна 12 7.6. Каждая точка линии находится втрое ближе к точке А(2, 0), чем к точке В(6, 0). 7.7. Расстояние каждой точки линии от точки А(4 ,-4) вдвое больше расстояния от точки В(,-1). 7.8. Расстояния точек линии до точки А(-4, 0) и до прямой 6 х + 13 = 0 относятся, как 6:5. 7.9. Каждая точка линии в два раза ближе к точке А(1, 0), чем к точке В(5, 0). 7.10. Каждая точка линии находится втрое ближе к началу координат, чем к точке А(-4, 0).
Задача 8. Заданы уравнение линии, лежащей в координатной плоскости, и точка А. Требуется: 1) составить уравнение поверхности, образованной вращением этой линии вокруг оси ОХ (для четных вариантов) или вокруг оси ОУ (для нечетных вариантов); 2) подобрать значение параметра р так, чтобы точка А лежала на этой поверхности; 3) сделать схематический чертеж поверхности.
8.1. 5 y 2 + pz 2 = 25, A(1;2;1) 8.2. 5 px 2 + z 2 = 10 p, A(-1;1;2) 8.3. x 2 = pу + 1, A(2;-4;1) 8.4. pz 2 = px + 1, A(1;-2;-1) 8.5. z 2 = y + p, A(-1,3,1) 8.6. pz 2 = x, A(26;3;2) 8.7. y 2 + px 2 = 10, A(2;0;1) 8.8. 2 pz 2 - x 2 = 9, A(1;2;-1) 8.9. 5 py 2 + x 2 = 10 p, A(2;-1;1) 8.10. px = py 2 + 1, A(-1;1;-2)
Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А:
Введение в математический анализ Задача 10 Найти область определения функции и исследовать эту функцию на четность (нечетность):
10.1. а) ; 10.6. 10.10. а) ;
Задача 11 Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. В пункте з) использовать эквивалентность бесконечно малых.
.
Задача 12 Исследовать функцию на непрерывность, классифицировать точки разрыва. В пунктах а) и в) сделать чертеж. 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5. 12.6. 12.7. 12.8. 12.9. 12.10.
Задача 13 Схематически построить график функции f(x), удовлетворяющей условиям:
13.1.
13.2. 13.4.
13.5.
13.7.
13.8.
13.9. .
13.10.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|