 |
Понятие о напряжениях. Напряженное состояние точки
|
|
|
|
Поскольку внутренние силы фактически являются распределенными по сечению, то, используя уравнения статики, мы находим лишь их статический эквивалент, т.е. найденные внутренние силы являются равнодействующими действительным внутренними силам, действующим в каждой точке сечения.
Выделим в сечении некоторую точку, бесконечно малую площадку размером dS, на которую действуют внутренние силы. Размеры площадки на столько малы, что внутренние силы на них равны по величине и направлению, их равнодействующая dR, действую в центре масс площадки. Связываем с центром масс сечения систему координат xyz и раскладываем по направлению осей dR. Для определения фактического значения элементарной силы, приходящейся на единицу площади поделим эти проекции на размер площадки.
Напряжение в точке сечения с координатами(x,y,z):
Напряжением называется интенсивность распределения нормальных или поперечных сил, действующих по элементарной площадке в рассматриваемой точке и которая определяется силой приходящейся на единицу площади. В любом теле, через любую точку, можно провести бесконечное число площадок. На них будут действовать 
и их величина будет зависеть от ориентации площадок.
Под действием внешних сил изменяются внутренние и изменяется расстояние и устанавливается такое расстояние, при которых внутренние силы уравновешивают внешние. Это называется напряженное состояние твёрдого тела. Оно характеризуется совокупностью всех нормальных и касательных напряжений действующих по всем площадкам, которые можно провести через рассматриваемые точки.
Для исследования напряженного состояния выделим в теле элементарный параллелепипед, грани его бесконечно малы, и на них действуют внутренние силы, заменяющие действие отброшенной части и вызывающие напряжение.
|
|
|
Полное напряжение можно разложить на нормальное и касательные составляющие.
При повороте элемента напряжение меняется и можно так его сориентировать, что касательные напряжения будут равны 0.
Грани элемента, на которых отсутствуют касательные напряжения, называются главными площадками, а действующие на них напряжения – главными напряжениями.
В любой точке не менее 3 главных площадок и они взаимно перпендикулярны. Любая точка характеризуется 3-мя главными напряжениями, линии, действия которых определяет 3 главных направления напряженного состояния точки. Их нормируют в порядке убывая 
.
Различают 3 вида напряженного состояния точки:
1) Линейное (одноосное) 
2) Плоское или двухосное 
3) Объемное или трехосное 
Растяжение и сжатие. Построение эпюр
Приложим к стержню вдоль его оси 2 равные противоположно направленные силы, такой стержень будет испытывать деф-ю растяжения или сжатия. При растяжении его длина увиличивается, поперечный размер уменьшается, вторичная длина 
.
– абсолютное удлинение тела
– относительная деформация.
Определим как изменяется напряжение по длине стержня. Воспользуемся методом сечения и рассечем сечение АВ, правую часть отбросим, к оставшейся части приложим внутр силу N. Условие равновесия оставшейся части: N=P.
Согласно гипотезе плоских сечений считают, что внутр силы равномерно распределены по всей площади сечения и напряжение во всех точках одинаково. 
Где 
- напряжение, S – площадь сечения. 
– напряжение при растяжении/сжатии.
Построение эпюры
, воспользуемся методом сечения. Возьмем III участка. В произвольной точке I-го сечения рассекаем и 1 отбрасываем.
Эпюра – (диаграмма), показывает изменение какого-либо фактора по длине стержня.
|
|
|
|
|
|
