Расчет выкройки цилиндрической детали
Расчетно-графическая работа по высшей математике Описание изделия На рисунке 1 изображено в трех проекциях изделие - поверхность, состоящая из одного куска цилиндрической и двух кусков конической поверхностей (КоКоЦ).
Дополнительные сведения: раствор конуса b = 300 радиус цилиндра R = 5 см расстояние от оси конуса до оси цилиндра l =2 см расстояние между осью цилиндра и вершиной каждого из конусов L = 6 см
Выбор системы координат В качестве начала координат возьмем точку пересечения осей конусов. Ось абсцисс пустим вдоль оси первого конуса, ось ординат - вдоль оси второго конуса, ось аппликат - параллельно оси цилиндра, причем так, чтобы система координат была правой. Расстояние d от вершин конусов до начала координат находим с помощью Теоремы Пифагора:2 + l = + 2 = 7.7 (см) таким образом ось цилиндра описывается следующим уравнением:
Вершина первого конуса имеет следующие координаты - (-7.7; 0; 0), вершина второго конуса - (0; -7.7; 0).
Аналитическое описание несущих поверхностей Уравнение цилиндрической поверхности: (х +2)2+(y+2)2 = R2 (I) Параметризация цилиндрической поверхности: (II) Определение положения шва на цилиндрической детали: потребуем, чтобы параметр uÎ . При этих значениях u шов наиболее удален от конусов и описывается двойным уравнением x = y = - l - . Уравнение первой конической поверхности: (x + 7.7)2 tg2b = y 2+ z2 (III) Параметризация первой конической поверхности: (IV) Определение положения шва на первой конической детали:
потребуем, чтобы j Î [- p sin b; p sin b ] Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса. Уравнение второй конической поверхности: (y+7.7)2 tg2b=x2+z2 (V) Параметризация второй конической поверхности аналогично первой (IV): (VI) (Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III), получаем уравнение: (-2+Rcos +7.7)2tg2b=(-2+Rsin )2+v2, которое в дальнейшем преобразуется к виду: v = v(u) = ± (VII) Знак “ + ” соответствует “верхней” половине линий отреза, Z ³ 0, знак “ - ” - “нижней” половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u . Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса Подставляя параметризацию первого конуса (IV) в уравнение цилиндра (I), получаем уравнение: (-7.7+rcosb+2)2 + (rsinbcos +2)2 = R2 преобразуем: (rcosb-5.7)2 + (rsinbcos +2)2 = R2 r2cos2b-2*5.7*rcosb+32.49+r2sin2bcos2 +4rsinbcos +4-R2 = 0 r2(cos2b+sin2bcos2 )+2r(-5.7cosb+2 sinbcos )+36.49-R2 = 0
Отсюда r=r(j)= (IX) a(j)=1- sin2bsin2 ; b(j)=2(2sinbcos -5.7cosb); c=36.49-R2. Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку “ - ” в формуле (IX), посторонняя.
Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса Подставляя параметризацию первого конуса (IX), в уравнение второго конуса (V), получаем уравнение: (rsinbcos +7.7)2tg2b=(-7.7+rcosb)2+r2sin2bsin2 квадратное уравнение относительно переменной r.
После упрощения получим: r2(sin2bcos2 tg2b- cos2b-sin2bsin2 )+r(2d(sinbcos tg2b+cosb))+d2 (tg2b-1)=0
r= , (X) где а = sin2bcos2 tg2b- cos2b- sin2bsin2 ; b = d(sinbcos tg2b+cosb); c = d2(tg2b-1).
Выкройка второго конуса Она идентична выкройке первого конуса.
Расчет выкройки цилиндрической детали Подставляем в формулу (VII) конкретные числовые данные и рассчитываем несколько точек (u, v). Результаты отчета заносим в таблицу 1.
Строим выкройку цилиндрической детали, учитывая, что линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить симметрично относительно прямой u£ ; отражая эту линию пересечения относительно прямой u= , получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом. Полувысоту цилиндра примем равной 8 см.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|