Алгоритм проведения многократного измерения.

Многократное измерение выполняется в последовательности, показанной на алгоритме.

В результате анализа априорной информации определяются поправки к показанию. Затем производится n-независимых измерений. Измерения могут выполняться одним и тем же средством измерений, или несколькими, имеющими разную точность (многократные измерения с равноточными и неравноточными значениями отсчета).

Все значения отсчета переводятся в значения показания. После внесения в них поправок получается массив экспериментальных данных, представляющих собой n-независимых значений результата измерения. Среди этих значений могут быть ошибочные, происхождение которых не связанно со стохастической природой результата измерения. Исключение ошибок производится по определенным правилам (правило «трех сигм» или ν-критерий)

Главным при многократном измерении является эффективное использование апостериорной информации. Анализ ее начинается с выдвижения и проверки гипотез относительно закона распределения вероятности результата измерения. Гипотезы выдвигаются с учетом априорной информации, либо на основании рассмотрения гистограммы. Иногда по виду гистограммы можно с большой уверенностью сказать, что результат измерения подчиняется или не подчиняется нормальному закону.

Проверка гипотез осуществляется с помощью критериев согласия. При n>40…50 можно пользоваться критерием Пирсона. Согласно этому критерию за меру расхождения экспериментальных данных с теоретическим законом распределения вероятности результата измерения принимается сумма квадратов отклонения частостей m_i/n от теоретических вероятностей P_i попадания отдельного значения результата измерения в i-ый интервал, причем каждое слагаемое берется с весовым коэффициентом n/P_i: , где k соответствует числу интервалов. Если расхождение случайно, то подчиняется хи-квадрат распределению Пирсона. Функция распределения, как известно, определяет вероятность того, что случайное число примет значение, меньшее аргумента этой функции. Поэтому, задавшись значением функции распределения Пирсона можно проверить, больше или меньше ее аргумента вычисленное значение. Если меньше, то с выбранной вероятностью можно считать аргумент случайным числом, подчиняющимся хи-квадрат распределению Пирсона, т.е. признать случайным расхождение между эмпирической и теоретическими плотностями вероятности результата измерения. Если больше аргумента вычисленное значение, то с той же вероятностью придется признать, что гипотеза о соответствии эмпирического закона распределения вероятности теоретическому не подтверждается.

Незнание закона распределения даёт в 2 раза менее точный результат.

33 Алгоритм проведения косвенного измерения

Косвенные измерения – это такие измерения, когда искомое значение физической величины получают на основании известной функциональной зависимости между данной величиной и др. величинами, значение которых определяют путем прямых измерений.

Алгоритм проведения косвенных измерений:

1. Обработать результаты измерений величин X и Y отдельно по
алгоритму, изложенному далее:

- определить оценки результатов измерений X, У и средних квадратических отклонений S_x, S_y;

- обнаружить и исключить ошибки;

- проверить гипотезу о нормальности распределения оставшихся результатов измерений.

2. Определить оценку среднего значения функции:

3 Определить поправку

4 Определить оценку стандартного отклонения функции:

5. Определить доверительный интервал для функции:

Если законы распределения вероятности результатов измерения X и Y признаны нормальными, то t можно определить для принятой вероятности Р=0,95 из таблиц распределения Стьюдента. При этом число степеней свободы m определяется из выражения

;

Если гипотеза о нормальности распределения результатов изме­рения X или (и) Y отвергается, то t целесообразно определить из нера­венства Чебышева: Р > 1 - 1/t².

Результат записывается в виде:

Z= , с вероятностью P=…., n_x=…, n_y=….