Вероятностные характеристики технологической погрешности
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Вероятностными характеристиками технологической погрешности являются: - математическое ожидание погрешности, - дисперсия или стандартное отклонение погрешности. Плотность распределения технологической погрешности определять специально не нужно, поскольку погрешность средства измерений в целом в большинстве случаев, на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей, можно считать распределенной нормально или почти нормально. Поэтому для определения вероятностных характеристик суммарной погрешности достаточно только математическое ожидание и дисперсию частных технологических погрешностей. Отдельные первичные ошибки, а поэтому и частные погрешности в большинстве случаев являются независимыми случайными величинами. Поэтому математическое ожидание погрешности: а её дисперсия: Рассмотрим отдельные составляющие, входящие в эти выражения. 1). Скалярные первичные ошибки . В технических условиях на изготовление элементов измерительного звена размеры элементов задаются в виде номиналов с некоторыми допускаемыми отклонениями Если есть основания считать отклонений в пределах допуска распределенными нормально с вероятностью 0,95, то При вероятности нахождения в пределах допуска в 99,73% следует принять: Если данных о характере распределения нет, то лучше с запасом принять равномерное распределение отклонений и тогда: 2) Квадраты скалярных первичных ошибок - или ошибки, пропорциональные квадрату некоторой случайной величины : Пример: При измерении диаметра отверстия имеет место погрешность от несовпадения линии измерения и диаметрального сечения изделия (рис. 6). Здесь - результат измерения диаметра при наличии смещения . Погрешность составляет:
Рис.6 Погрешность от несовпадения линии измерения с диаметральным сечением изделия
После разложения в степенной ряд по , с учетом того, что , имеем: При измерении расстояния между двумя параллельными плоскостями имеет место погрешность по причине отклонения линии измерения от перпендикулярности к этим плоскостям (рис.7).
Погрешность:
Рис.8 Образование плотности распределения квадрата скалярной ошибки
Пользуясь вероятностными методами, можно показать, что если ошибка распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , то её квадрат имеет распределение с плотностью . Это частный случай - распределения при условии , где - сумма одинаково нормально распределенных величин. При этом математическое ожидание квадрата первичной ошибки а её дисперсия Аналогично, если первичная ошибка имеет вид , где распределено нормально с дисперсией , то
В случае измерения диаметра, номинально равного D = 10 мм при =0,1 мм, среднее значение погрешности будет составлять а ее дисперсия и среднее квадратическое отклонение 3). Векторные погрешности - это составляющие типа то есть периодические ошибки, являющиеся, в основном, следствием влияния различных эксцентриситетов или погрешностей зубчатых колес и передач. В этом выражении случайны амплитудное значение и фаза Усредненная по ансамблю реализаций средств измерения дисперсия этой погрешности составляет: а математическое ожидание равно нулю. Амплитудное значение погрешности можно рассматривать как некоторый обобщенный эксцентриситет, проекции которого и распределены нормально с одинаковыми дисперсиями и нулевыми математическими ожиданиями. В этом предположении плотность распределения амплитуд подчиняется закону Релея
где a - некоторый параметр распределения. Математическое ожидание амплитуды составляет тогда а ее дисперсия поэтому дисперсия периодической составляющей погрешности составляет: Параметр распределения определяется по допустимым значениям амплитудного значения . Обычно задается только верхнее значение , соответствующее вероятности Для вычисления зависимости этой вероятности от параметра найдем выражение для интегральной функции распределения Релея: Из условия получаем
Поэтому При Р=0,95 Окончательно для дисперсии периодической погрешности имеем: 4) Нерегулярные составляющие Их можно обычно рассматривать как стационарные функции входной величины или информативного параметра входного сигнала с нулевым математическим ожиданием. Нормируется обычно зона допустимых значений соответствующих первичных ошибок , например, отклонений формы контактирующих поверхностей, Для нормального и равномерного распределений в пределах допуска дисперсии этих отклонений составляют: соответственно. 5). Погрешности обратного хода. Можно выделить два принципиально различных вида погрешности обратного хода. а). Погрешности типа гистерезиса; они характеризуются распределением, близким к равномерному распределению в пределах определенной зоны (рис..9). Дисперсия этой погрешности б) Погрешности типа постоянного недохода до требуемого значения выходного сигнала, например, погрешности от зазоров, влияние перекосов и т.д. Здесь возможны только два значения погрешности (рис. 10), соответствующие возрастанию или уменьшению значения входной величины. Плотность распределения задается двум δ - импульсами. Дисперсия такой погрешности
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|