Syllabus составила: профессор Базарбаева С.Е., на основании рабочего учебного плана специальности 5В071600 «Приборостроение».
Syllabus рассмотрен и одобрен на заседании кафедры «Высшая математика» от 17.06.2013 г., протокол № 10
Зав. кафедрой _________________________ Байсалова М.Ж
Syllabus рассмотрен и утвержден на заседании учебно-методической комиссии ФРТиС (протокол №6 от 26.06.13)
ВВЕДЕНИЕ
Программа по курсу «Математика 1» структурирована в соответствии с действующими учебными планами АУЭС – укрупненных дидактических единиц с завершающим рубежным контролем. Все студенты изучают 3 модуля, что соответствует общему количеству кредитов, выделенных в учебных планах. Содержание и объем каждого модуля определены с учетом возрастных психолого-педагогических особенностей слушателей и действующего в АУЭС графика аттестации студентов. Последовательность изложения материала соответствует межпредметным связям.
ПОСТРЕКВИЗИТЫ – Математика 2, общие технические профильные предметы.
Цели и задачи
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь представление: об основных понятиях, определениях, формулах, теоремах и методах решения задач перечисленных разделов;
знать: курс высшей математики в объеме типовой учебной программы;
уметь: применять современные математические методы для решения прикладных задач;
иметь навыки: решения инженерных задач с применением математических методов;
быть компетентным: при выборе методов математического моделирования для решения конкретных инженерных задач.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА 1»
Распределение часов по видам занятий
№
Название модуля (типового единичного цикла РПС)
лекций
прак
Кол.
РГР
Кол. Час. СРС
Из них
СРСП
Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и комплексные числа
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Интегральное исчисление функции одной переменной
Итого за 1 семестр
ПРОГРАММА ЛЕКЦИЙ
№ лекции
Кол.
часов
Тема лекции
№
источника
Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n –го порядка. Матрицы. Обратная матрица. Системы двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и матричным методом.
[1,9,18]
Трехмерное пространство R . Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение, векторное произведение, смешанное произведение в R и их свойства. Длина вектора. Угол между двумя векторами. Уравнение плоскости в R (векторная и координатная формы). Уравнения прямой в R и R .
[1,9,18]
Кривые второго порядка. Канонические формы уравнений эллипса, гиперболы и параболы. Геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы.
[1,9,18]
Предел функции. Свойства функций, имеющих предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие, их использование при вычислении пределов.
[1,9,12,18]
Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
[1,9,12]
Производная функции. Производная сложной функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование. Гиперболические функции. Производные гиперболических функций. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал суммы, произведения и частного. Производные высших порядков.
[1,9,12]
Теоремы Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя. Исследование функций: Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума (необходимые и достаточные условия). Выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.
[1,9,12,18]
Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование, интегрирование методом подведения под знак интеграла. Интегрирование по частям и с помощью замены переменной.
[1,9,12]
Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование простейших интегралов, содержащих тригонометрические функции и иррациональные выражения.
[1,9,12]
Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
[1,9,12]
Вычисление определенного интеграла: интегрированием по частям и заменой переменной.
[1,9,12]
ТЕМА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
№
практ
Кол.
часов
Тема практического занятия
№
источника
Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Матрицы. Обратная матрица.
[2,3,5,
6,15]
Матричный способ и метод Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.
[2,3,5,
6,15]
Векторы, линейные операции над ними. Разложение вектора по базису. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и их свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Условия коллинеарности и компланарности векторов.
[2,3,5,
6,15]
Уравнение плоскости в R3. Уравнение прямой в R2 (в общем виде, с угловым коэффициентом, в отрезках). Уравнение прямой в R3. Взаимное расположение прямых в R3 и R2.
[2,3,5,
6,15]
Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические формы уравнения эллипса, гиперболы и параболы, их геометрические свойства.
[2,3,5,
6,15]
Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Формула Муавра и извлечение корня степени n. Геометрический смысл этих операций.
[4,5,
7]
Предел функции. Вычисления пределов с помощью таблицы эквивалентностей. Непрерывность. Точки разрыва, их классификация.
[2,3,5,
6,15]
Сложные, параметрически заданные функции, их производные. Дифференциал функции, его свойства и приложения. Производные высших порядков.
[4,5,
7,11]
Исследование с помощью производных первого и второго порядка (возрастание, убывание, экстремум, выпуклость, вогнутость, точки перегиба). Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
[2,3,5,
6,17]
Неопределенный интеграл. Методы замены переменной и интегрирования по частям.
[5,
7,11]
Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.
[2,3,5,
6,11]
Определенный интеграл. Методы интегрирования.
[2,3,5,
7,11]
ПРОГРАММА СРСП
№
нед
Тема СРСП
Кол-во часов
Действия над матрицами.
Решение систем однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений.
Взаимное расположение прямых в R2 и R3.
Комплексные числа и действия над ними. Формула Муавра и извлечение корня степени n.
Консультации по РГР 1.
Точки разрыва, их классификация.
Дифференцирвание сложной, параметрически заданной и гиперболических функций.
Исследование функции с помощью производной.
Консультации по РК 1
Консультации по РГР 2
Интегрирование рациональных функций.
Тригонометрические подстановки.
Интегрирование иррациональных функций.
Консультации по РК 2
Консультации по РГР 3.
ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ,
ВЫПОЛНЯЕМЫХ СТУДЕНТАМИ
1. Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и комплексные числа [12]
2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной [13], [14]
3. Интегральное исчисление функции одной переменной [15], [16]