 |
1.3 Коэффициенты рассеяния и их определение для различных типов электромагнитов
|
|
|
|
1. 3 Коэффициенты рассеяния и их определение для различных типов электромагнитов
В магнитной цепи электромагнита наряду с рабочим (главным) потоком 
, проходящим через рабочий воздушный зазор (рис. 1), существуют потоки рассеяния 
. Магнитный поток в сечении 
является суммой рабочего потока и потока рассеяния .
(4)
Отношение потока 
к рабочему потоку называется коэффициентом рассеяния 
сечения
(5)
Если ввести допущения:
1. обработка по сердечнику магнитопровода распределена равномерно и разность магнитных потенциалов изменяется линейно;
2. поле рассеяния плоскопараллельно (вдоль оси сердечника), то коэффициент рассеяния будет определяться только типом магнитной цепи и ее геометрией. Таким образом, определив находим 
.
а) Клапанный электромагнит с якорем, расположенным у торца магнитопровода (табл. 3, позиции 2 и 3).
Изменение магнитного потока вдоль магнитопровода обусловливается наличием потока рассеяния , так как
(6)
где 
– удельная магнитная проводимость рассеяния, Гн/м.
Считая, что магнитный потенциал 
по длине 
изменяется линейно, для сечения получим
(7)
Здесь 
– намагничивающаяся сила катушки электромагнита; – длина сердечника магнитопровода.
Поток рассеяния 
для сечения находят согласно уравнениям (6) и (7), после интегрирования получим
(8)
При линейном изменении магнитного потенциала
где 
– суммарная проводимость зазоров 
и 
.
Тогда
(9)
|
|
|
Разобьем магнитную цепь на 3 участка (рис. 1, а):
1) 
; 2) 
; 3) 
,
тогда из уравнения (9), после подстановки , получим формулы для коэффициентов рассеяния на этих участках (рис. 2, а):
(10)
При заданной величине с помощью коэффициентов рассеяния можно найти магнитные потоки 
, 
, 
в сечениях 
, 
, 
Магнитную цепь можно разбить и на 4, 5, …, n участков, соответственно будет n коэффициентов рассеяния, которые находят по уравнению (9).
б) Клапанный электромагнит с якорем, расположенным вдоль образующей катушки (табл. 3, позиции 4).
Если проводимости 
и 
равны, то на середине магнитопровода 
магнитный потенциал равен нулю, магнитный поток в этом сечении будет максимальный 
. В общем случае 
, поэтому расположение максимального потока 
делит магнитопровод длиной на две неравные части 
и 
. Максимальный поток для этих двух частей один, но для участка он определяется через поток в воздушном зазоре и максимальный коэффициент рассеяния 
, для участка – через 
и 
где
Тогда
(11)
Если принять 
, то решение уравнения (11) относительно :
(12)
Для каждого положения якоря находят и , определяют и . Затем проводят расчет каждой части магнитопровода ( или ) отдельно, аналогично выше рассмотренному.
в) Электромагнит с втяжным якорем (табл. 3, позиция 5).
Картина распределения магнитного потенциала и магнитного потока по длине магнитопровода в данном случае принимает более сложный вид 
.
Потоки рассеяния в этом электромагните можно разделить на два вида: потоки рассеяния, связанные с якорем 
, и потоки рассеяния, связанные со стопом 
. Коэффициенты рассеяния на участке якоря обозначают , а на участке стопа – 
. Если 
, то
(13)
(14)
где – длина катушки; 
– длина якоря; 
– длина стопа.
|
|
|
Уравнения (13) и (14) даны в упрощенном виде; более точные уравнения, когда 
, приведены в [2].
1. 4 Методика расчета магнитной цепи по коэффициентам рассеяния
Прямая задача. Дана величина магнитной индукции 
для 
, необходимо определить намагничивающую силу катушки 
(рис. 1, а). (Геометрические размеры магнитопровода заданы; зазор е2=0).
а) Определяют 
, 
, и коэффициенты рассеяния 
и 
.
б) Находят величины магнитных потоков
и магнитных индукций:
(15)
в) Определяют напряженность 
, А/м по значениям индукции 
на каждом участке, используя кривую намагничивания стали (рис. 2). Для каждого участка определяют падение магнитного потенциала на нем, то есть 
Намагничивающая сила катушки определяется по II закону Кирхгофа как сумма падений магнитного потенциала по замкнутому контуру рабочего потока
(16)
где
Если сечения ярма и сердечника равны 
, то 
и 
.
Рис. 2. Кривые намагничивания стали
Обратная задача: определение величин магнитных потоков при заданной намагничивающей силе катушки решается методом последовательных приближений. В случае решения обратной задачи для di после решения прямой задачи для dн необходимо сначала делать расчет обмотки электромагнита (см. следующий параграф) для уточнения действительной величины намагничивающей силы 
и проверки теплового режима обмотки.
а) Для выбранного положения якоря 
находят ; 
и соответственно коэффициенты рассеяния и .
б) Без учета сопротивления стали магнитный поток расчетный 
равен
где 
– суммарная проводимость всех воздушных зазоров по контуру рабочего потока для данного i-го положения якоря.
В действительности из-за сопротивления стали 
, т. е.
Здесь 
– коэффициент, учитывающий сопротивление стали, 
, его величина изменяется при движении якоря. Если 
, то 
.
Задаваясь величиной 
, решают прямую задачу расчета магнитной цепи, т. е. определяют необходимую для выбранного потока намагничивающую силу катушки 
с учетом сопротивления стали и потоков рассеяния. Если 
, то задаются другим значением магнитного потока и определяют 
. Действительный поток находят графическим построением (рис. 3), либо следующим приближением.
|
|
|
Рис. 3. Графическое определение потока в воздушном зазоре
по результатам расчетов магнитной цепи
|
|
|
