Квантовая механика

41. Найти длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющее напряжение 10⁶ В. Учесть релятивистские эффекты.

42. Найти длину волны де Бройля для электрона с энергией 1 МэВ.

43. Найти длину волны де Бройля для электрона в атоме водорода, движущегося по первой боровской орбите.

44. Найти период обращения электрона по первой боровской орбите в атоме водорода.

45. Определите первый потенциал возбуждения атома водорода.

46. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы в результате их столкновений с атомами водорода возбуждались линии всех серий спектра водорода?

47. Пользуясь теорией Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона.

48. В спектре атома водорода интервал между первыми двумя линиями серии Бальмера составляет  Dl = 1, 71× 10 ^{– 7} м.  Определите постоянную Ридберга.

49. Головные линии серий Лаймана и Бальмера различаются по
длине волны на  Dl = 534, 7 нм.  На основании этих данных определите постоянную Ридберга.

50. Определите спектральный диапазон, занимаемый серией Бальмера в спектре излучения атома водорода.

51. Какие спектральные линии появятся при возбуждении атома
водорода электроном с энергией 10, 2 эВ?

52. Пользуясь принципом неопределённости, найти приближённое выражение наименьшей энергии микрочастицы массой  m в потенциальной яме шириной  a с бесконечно высокими стенками.

53. Определить радиус  a₀ первой боровской орбиты и скорость электрона  u на ней. Какова напряженность поля ядра на первой орбите?

54. Определить, во сколько раз увеличится радиус орбиты электрона у атома водорода, находящегося в основном состоянии, при возбуждении его квантом с энергией 12, 09 эВ.

55. Атомарный водород, возбуждаемый некоторым монохроматическим источником света, испускает только три спектральные линии. Определить квантовое число энергетического уровня, на который переходят возбужденные атомы, а также длины волн испускаемых линий.

56. Какова величина тока, соответствующего движению электрона на n-й орбите атома водорода?

57. Вычислить длину волны электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 500 кВ. Учесть зависимость массы от скорости.

58. Сравнить длины волн электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов  U = 1000 В.

59. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов 1 В, 100 В, 1000 В.

60. Найти длину волны: 1) электрона, летящего со скоростью 10⁸ см/с;  2) атома водорода, движущегося со скоростью, равной средней квадратичной скорости при температуре 300 К;  3) шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с.

61. Получить в общем виде формулу, выражающую зависимость волны де Бройля от ускоряющего потенциала для релятивистской час­тицы.

62. Определить дебройлевскую длину волны движущегося электрона, если известно, что масса его на 1 % больше массы покоя.

63. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

64. Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной b = 1, 0 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние см,  ширина центрального дифракционного максимума  Dx = 0, 36 мм.

65. При движении вдоль оси ОХ скорость оказывается заданной с точностью  Du_x = 1 см/с.  Оценить неопределенность координаты  Dx:
а) для электрона;  б) для броуновской частицы массой  m » 10 ^{– 13} г;  в) для дробинки массой  m » 0, 1 г.

66. Электрон пролетел ускоряющую разность потенциалов 10⁵ В. Сравнить дебройлевскую длину волны частицы с величиной неопределенности в определении ее координаты, если относительная погрешность в определении импульса составляет 1 %.

67. Использовав соотношение неопределенности, оценить минимальную энергию  E_min  которой может обладать частица массы m  
находящаяся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
ширины  a.

68. Оценить скорость движения электрона  u  в атоме водорода,
исходя из того, что радиус  r атома имеет величину порядка 0, 1 нм. Сравнить со значением скорости движения электрона на первой боровской
орбите.

69. Сравнить дебройлевскую длину волны протона, ускоренного до потенциала 10⁹ В, с величиной неопределенности его координаты, соответствующей неточности импульса в 0, 1 %.

70. Электрон находится в потенциальном ящике шириной .  В каких точках в интервале  0 < x <   плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек.

71. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике шириной .  Определить среднее значение координат < x >  электрона в ящике.

72. Найти вероятность прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий  U - E = 1 эВ,  если
ширина ямы 0, 1 нм; 0, 5 нм.

73. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер ширины нм.  Высота барьера  U  больше энергии  E  электрона на 1 %. Вычислить коэффициент прозрачности барьера  D,  если энергия электрона 10 эВ; 100 эВ.

74. Ширина прямоугольного потенциального барьера d = 0, 2 нм. Разность энергий  U - E = 1 эВ.  Во сколько раз изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастает в 100 раз?

75. Частица находится в основном состоянии (n = 1) в одномерном потенциальном ящике шириной  а  с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < a). Найти вероятность пребывания частицы в областях 0 < x < a / 3  и  a / 3 < x < 2 / 3a.

76. Пучок электронов с энергией  E = 25 эВ  встречает на своём пути потенциальный барьер высотой  U = 9 эВ.  Определить коэффициент отражения  R  и коэффициент пропускания  D  волн де Бройля для данного барьера.

77. Собственная функция  1s  состояния атома водорода имеет вид ,  где  r₁ – первый боровский радиус. Найти среднее значение радиуса и среднее значение потенциальной энергии атома в этом состо­янии.

78. Пси-функция некоторой частицы имеет вид ,  где  r –расстояние частицы от силового центра;  А – константа. Найти:
а) значение коэффициента  А;  б) среднее расстояние  á rñ  частицы от
центра.

79. Пси-функция некоторой частицы имеет вид:

где  r – расстояние частицы от силового центра;  a – постоянная. Найти среднее расстояние á r ñ  частицы от центра.

80. Пси-функция некоторой частицы имеет вид  y = A exp (- r² / 2 a²),  где  – расстояние частицы от силового центра;  а – константа. Найти:
а) значение коэффициента  А;  б) наиболее вероятное и среднее расстояния частицы от центра.

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: