 |
Третий блок. Количество баллов за задание – 5.
|
|
|
|
XIII Международная Олимпиада по основам наук, второй этап
Математика, 4 класс
Время выполнения работы 1 час 30 минут.
Первый блок. Количество баллов за задание – 2.
1. Произведение двух двузначных натуральных чисел равно наименьшему трёхзначному числу.
Чему равна сумма этих чисел?
А) 52 Б) 29 В) 20 Г) 25 Д) 101
2. Найди прямоугольник.
3. Два землекопа могут вырыть траншею за 2 дня.
Сколько дней понадобится 4 землекопам, чтобы выкопать половину траншеи?
А) 4 дня Б) 2 дня В) 1 день Г) половина дня Д) четверть дня
4. Какое число пропущено в последовательности: 34, 16, 32, 14, 28, 10, …, 2, 4
А) 24 Б) 20 В) 16 Г) 5 Д) 3
5. Сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
Треугольника с какими сторонами быть НЕ может?
А) 7 см, 9 см, 12 см Б) 15 см, 1 дм, 200 мм В) 5 дм, 5 дм, 5 дм
Г) 40 мм, 4 см, 9 см Д) 3 дм, 300 мм, 50 см
Второй блок. Количество баллов за задание – 3.
6. Федя завёл будильник на телефоне так, чтобы он звонил каждые 10 минут. Первый раз будильник должен зазвонить без четверти семь утра. В какое время будильник звонить НЕ будет?
А) 07:05 Б) 08:35 В) 09:10 Г) 10:55 Д) 11:15
7. Филя загадал двузначное число. Пете он сказал цифру десятков, а Коле – цифру единиц. После этого он написал на доске числа "11, 12, 23, 33, 42" и спросил, знает ли кто-то, какое из этих чисел он загадал. Петя и Коля одновременно ответили "нет". Какое число загадал Филя?
А) 11 Б) 12 В) 23 Г) 33 Д) 42
8. Валера и Платон решили найти клад, который они сами вчера закопали. Путь к кладу они отмечали от дерева, но каждый своим способом. Путь Валеры: 6 шагов прямо – повернуть направо – 4 шага прямо – повернуть направо – 3 шага прямо – повернуть налево – 5 шагов прямо. Каким был путь у Платона, если он вёл в ту же точку?
|
|
|
А) 8 прямо – налево – 2 прямо Б) 7 прямо – направо – 3 прямо – налево – 2 прямо
В) 9 прямо – налево – 3 прямо Г) 4 прямо – налево – 6 прямо Д) 10 прямо – направо – 3 прямо
9. Костя начертил 5 точек (никакие три из них не лежат на одной прямой линии). Затем он соединил каждую точку с каждой. Сколько прямых линий ему для этого потребовалось начертить?
А) 10 Б) 9 В) 12 Г) 15 Д) 5
10. Трое взрослых и пятеро детей пришли в кино. Взрослый билет стоит в 2 раза дороже детского. На все билеты было потрачено 550 рублей. Сколько стоит один детский билет?
А) 50 Б) 100 В) 150 Г) 200 Д) 250
Третий блок. Количество баллов за задание – 5.
11. В вазе лежало 16 конфет. Вера съела половину из них. Оставшиеся конфеты она разделила на 4 равные части и съела еще половину конфет из одной части. Сколько конфет осталось в вазе?
А) 8 Б) 4 В) 7 Г) 9 Д) 10
12. Артём купил проездной на 70 поездок в трамвае. Чтобы добраться до школы он тратит две поездки, столько же уходит на обратный путь домой. Сколько поездок останется у Артёма после шестидневной учебной недели?
А) 22 Б) 24 В) 46 Г) 58 Д) 64
13. В книжном магазине на полке стоит несколько книг. Кирилл купил книгу, которая стоит больше самой толстой книги, при этом она не самая высокая и не самая низкая. Сколько стоит книга, которую купил Кирилл?
А) 250 Б) 270 В) 300 Г) 500 Д) 120
14. Настя ушла в гости к Ларисе в 2 часа и пришла к ней в 3 часа.
Настя ушла от Ларисы в 7 часов и вернулась домой в 8 часов. Какое утверждение ложно?
А) 7 – 3 = время, проведенное в гостях у Ларисы
Б) (8 – 2) – (7 – 3) = время, потраченное на дорогу туда и обратно
В) 8 – 2 = время, которое Насти не было дома
Г) 8 – 7 = время, потраченное только на обратную дорогу
Д) (7 – 3) + (8 – 2) = время между выходом Насти из дома и выходом от Ларисы
15. Слава играет в игру, цель которой вычеркнуть все числа из таблицы, начиная с числа 14.
Переход в соседнюю ячейку разрешён только по горизонтали и по вертикали, по диагонали
|
|
|
ходить нельзя. Можно вычеркивать числа либо с одинаковой чётностью*, либо те, которые содержат хотя бы одну такую же цифру. Какое число Слава вычеркнет последним?
*Числа с одинаковой чётностью – либо оба чётные, либо оба нечётные.
А) 3 Б) 77 В) 69 Г) 17 Д) 32
16. Сумма длин двух сторон прямоугольника равна 10. В каком случае этого будет достаточно, чтобы найти площадь этого прямоугольника? А) если длина каждой стороны – это целое однозначное число
Б) если это сумма двух сторон, имеющих общий угол В) если это квадрат
Г) если это сумма двух противоположных сторон Д) этого не достаточно в любом случае
17. Игорь записал пятизначное число. Разделил его на 5 и получил в остатке 1. Тогда он стёр крайнюю правую цифру и полученное число снова разделил на 5 – в остатке получилось 4. Игорь стёр ещё одну крайнюю правую цифру и снова разделил на 5 – в остатке получилось 2. Игорь опять стёр крайнюю правую цифру и оставшееся двузначное число нацело поделилось на 5. Какое число записал Игорь изначально?
А) 45231 Б) 20996 В) 36291 Г) 30746 Д) 55025
18. Одно яблоко стоит 2 рубля, а один банан – 5 рублей. У Веры есть 30 рублей. Ей нужно купить оба вида фруктов и потратить ВСЕ деньги. Какое максимальное количество бананов она сможет купить?
А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5 Д) 6
19. Инженер забыл подписать размеры на чертеже. Рядом на черновике были записаны
пять чисел: 5, 10, 12, 15, 24. Выбери из этих пяти чисел только три числа, подходящие
в качестве размеров для данного чертежа. Чему равна сторона квадрата?
А) 15 Б) 17 В) 20 Г) 22 Д) 29
20. Две лягушки попали в одну канаву на расстоянии 10 метров друг от друга. Прыгать лягушки могут только по одной прямой вдоль канавы. Обе лягушки совершили по одному прыжку. Длина прыжка – 2 метра. Какого расстояния между ними не может быть после того, как они прыгнули по одному разу?
А) 6 м Б) 8 м В) 10 м Г) 14 м
Д) между лягушками может быть любое расстояние, из перечисленных
21. Вместо букв А, В, С подставь цифры так, чтобы выражение стало верным.
Подсказка: А > B, В > С. С + В = А
В ответе запиши чему равно число САВ.
22. Расшифруй фамилию учёного-математика, который первым предложил нумеровать места в театре. Для расшифровки пронумеруй буквы числами от 1 до 6, учитывая, что сверху и снизу показана сумма двух чисел в соседних ячейках.
|
|
|
Затем расставь буквы в правильном порядке и запиши полученную фамилию учёного.
23. На новогодней ёлке висят синие, жёлтые, красные и зелёные шары. Всего их 20. Красных меньше, чем синих на 5 штук, а жёлтых больше, чем синих на 5 штук. Сколько зелёных шаров на ёлке?
В ответе запиши только число.
24. Арсений живёт на 16-м этаже. Утром он пошел в школу и решил спуститься по лестнице. Когда Арсений вышел, его папа обнаружил, что сын забыл дома ключи, и выбежал вслед за ним. Папа начал спускаться в тот момент, когда Арсений был уже на 10-м этаже. Папа спускался в два раза быстрее Арсения. На каком этаже они встретились? В ответе пиши только число!
25. Стёпа начал собирать пазл (внимательно смотри рисунок). Всего в коробке 108 деталей.
Сколько вертикальных рядов будет в полностью собранном пазле?
В ответе пиши только число.
|
|
|
