Проекции конуса. Проекции шара

ПРОЕКЦИИ КОНУСА

Наглядное изображение прямого кругового ко­нуса показано на рис. 39, а. Боковая поверхность конуса получена вращением отрезка BS вокруг оси, пересекающей отрезок в точке S. Последова­тельность построения двух проекций конуса пока­зана на рис. 39, б и в.

Рис. 39

Сначала строят две проекции основания. Горизонтальная проекция основа­ния — окружность. Фронтальной проекцией будет отрезок горизонтальной прямой, равный диаметру этой окружности (рис. 39, б). На фронтальной проекции из середины основания восставляют перпендикуляр и на нем откладывают высоту конуса (рис. 39, в). Полученную фронтальную проекцию вершины конуса соединяют прямыми с концами фронтальной проекции основания и по­лучают фронтальную проекцию конуса.

Если на поверхности конуса задана одна проек­ция точки А (например, фронтальная проекция на рис. 40, а), то две другие проекции этой точки определяют с помощью вспомогательных линий — образующей, расположенной на поверхности ко­нуса и проведенной через точку А, или окружнос­ти, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.

Рис. 40

В первом случае (рис. 40, а) проводят фрон­тальную проекцию s₂a₂f₂ вспомогательной обра­зующей. Пользуясь вертикальной линией связи, проведенной из точки f₂, расположенной на фрон­тальной проекции окружности основания, находят горизонтальную проекцию s₁f₁ этой образующей, на которой с помощью линии связи, проходящей через а₂, находят искомую точку а₁.

Во втором случае (рис. 40, б) вспомогательной линией, проходящей через точку А, будет окруж­ность, расположенная на конической поверхности и параллельная плоскости П₁. Фронтальная проек­ция этой окружности изображается в виде отрезка b₂с₂ горизонтальной прямой, величина которого равна диаметру вспомогательной окружности. Искомая горизонтальная проекция а₁ точки А на­ходится на пересечении линии связи, опущенной из точки а₂, с  горизонтальной проекцией вспомо­гательной окружности.

Если заданная фронтальная проекция b₂ точки В расположена на контурной (очерко­вой) образующей SK, то горизонтальная проекция точки находится без вспомогательных линий (рис. 40, б).

В изометрической проекции точку А, находя­щуюся на поверхности конуса, строят по трем координатам (рис. 40, в): х_А = n, у_А = m, z_A = h. Эти координаты последовательно откладывают по направлениям, параллельным изометрическим осям. В рассматриваемом примере от точки О по оси х отложена координата х_a = n; из конца ее параллельно оси у проведена прямая, на которой отложена координата у_А = m; из конца отрезка, равного m, параллельно оси z проведена прямая, на которой отложена координата z_A = h. В резуль­тате построений получим искомую точку А.

ПРОЕКЦИИ ШАРА

На рис. 41, а изображена половина шара, сферическая поверхность этого шара образована вращением четверти окружности АВ вокруг ради­уса АО.

Рис. 41

Проекции этой фигуры приведены на рис. 41, б. Горизонтальная проекция — окруж­ность радиуса, равного радиусу сферы, а фрон­тальная — полуокружность того же радиуса.

Если точка А расположена на сферической поверхности (рис. 41, в), то вспомогательная линия b₂с₂, проведенная через эту точку парал­лельно горизонтальной плоскости проекций, прое­цируется на горизонтальную плоскость проекций окружностью. На горизонтальной проекции вспо­могательной окружности находят с помощью ли­нии связи искомую горизонтальную проекцию а₁ точки А.

Величина диаметра вспомогательной окружнос­ти равна фронтальной проекции b₂с₂.

На практике часто приходится вы­полнять чертежи деталей, форма ко­торых представляет собой геометри­ческое тело, усеченное одной или не­сколькими плоскостями. Условное рассечение предмета используется также для выявления его геометри­ческой формы и внутреннего очерта­ния.