Вероятность безотказной работы от времени - Р
= 246; lc = å i=1 Nili = 22, 4 × 10-5 ч–1. По данным табл. 1. 2 и по формуле для экспоненциального закона находится вероятность безотказной работы изделия в течение t = 200 ч и средняя наработка до первого отказа:
-22, 4× 10-5× 200 = e
» 0, 956, 1 1 tcp. c = lc = 22, 4× 10-5 = 4464 ч.
Пример 26 На испытании находилось 1000 однотипных ламп 6Ж4. Число отказавших ламп учитывалось через каждые 1000 часов работы. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа.
Дано: N0=1000 Dt=1000 ч Найти: Р(t) f(t) Решение Определим вероятность безотказной работы.
Р(t)= 𝑁 0 − 𝑛 (𝑡 ) 𝑁 0 Р(1000)= 1000− 20 = 0, 98; Р(2000)= 1000− 45 = 0, 955; 1000 1000 l(t) Р(3000)= 1000− 80 = 0, 92; Р(4000)= 1000− 130 = 0, 87; Tср Р(5000)= 1000− 160 = 0, 84; Р(6000)= 1000− 210 = 0, 79; 1000 1000 Р(7000)= 1000− 250 = 0, 75; Р(8000)= 1000− 290 = 0, 71; 1000 1000 Р(9000)= 1000− 340 = 0, 66; Р(10000)= 1000− 370 = 0, 63; 1000 1000
Р(11000)= 1000− 410 = 0, 59; Р(12000)= 1000− 450 = 0, 55
1000 1000
Р(13000)= 1000− 500 = 0, 5; Р(14000)= 1000− 540 = 0, 46; 1000 1000
Р(15000) = 1000− 590 = 0, 41; Р(16000) = 1000− 630 = 0, 37; 1000 1000
Р(17000) = 1000− 680 = 0, 32; Р(18000) = 1000− 720 = 0, 28; 1000 1000
Р(19000) = 1000− 770 =0, 23; Р( 20000) = 1000− 805 = 0, 19; 1000 1000
Р( 21000) = 1000− 840 = 0, 16; Р(22000 ) = 1000− 890 = 0, 11; 1000 1000
Р(23000) = 1000− 925 = 0, 075; Р( 24000) = 1000− 950 = 0, 05 1000 1000
Р( 25000) = 1000− 980 =0, 02; Р( 26000) = 1000− 1000 = 0
Найдем частоту отказов по формуле: f(t)= n(Δ t) N0·Δ t
f(500)= 20 1000 ·1000
f(2500)= 35
= 0, 2·10-4; f(1500)= 25 1000 ·1000
= 0, 35·10-4; f(3500)= 50 = 0, 25·10-4;
= 0, 5·10-4; 1000 ·1000
f(6500)= 40 1000 ·1000
f(8500)= 50 1000 ·1000
f(10500)= 40 1000 ·1000
= 0, 4·10-4; f(7500)= 40 1000 ·1000
= 0, 5·10-4; f(9500)= 30 1000 ·1000
= 0, 4·10-4; f(11500)= 40
= 0, 4·10-4;
= 0, 3·10-4;
= 0, 4·10-4; 1000 ·1000
f(12500)= 50 1000 ·1000
f(14500)= 50 1000 ·1000 1000 ·1000
= 0, 5·10-4; f(13500)= 40 1000 ·1000
= 0, 5·10-4; f(15500)= 40 1000 ·1000
= 0, 4·10-4;
= 0, 4·10-4; f(16500)= 50 1000 ·1000
= 0, 5·10-4; f(17500)= 40 1000 ·1000 = 0, 4·10-4;
f(18500)= 50 = 0, 5·10-4; f(19500)= 35 = 0, 35·10-4; 1000 ·1000
f(20500)= 35 1000 ·1000
f(22500)= 35 1000 ·1000
f(24500)= 30 1000 ·1000 1000 ·1000
=0, 35·10-4; f(21500)= 50 1000 ·1000
= 0, 35·10-4; f(23500)= 25 1000 ·1000
= 0, 3·10-4; f(25500)= 20 1000 ·1000
= 0, 5·10-4;
= 0, 25·10-4;
= 0, 2·10-4.
Найдем интенсивность отказов по формуле:
λ (t) = n(Δ t) Δ t∙ 𝑁 ср λ (500) = 20 1000 · 1000 +980 λ (2500) = 35 1000 · 955 +920 λ (4500) = 30 1000 · 870 +840 λ (6500) = 40 1000 · 790 +750 λ (8500) = 50 1000 · 710 +660 λ (10500) = 40 =0, 20·10-4; λ (1500) = 25 1000 · 980 +955 = 0, 37·10-4; λ (3500) = 50 1000 · 920 +870 = 0, 35·10-4; λ (5500) = 50 1000 · 840 +790 = 0, 52·10-4; λ (7500) = 40 1000 · 750 +710 = 0, 73·10-4; λ (9500) = 30 1000 · 660 +630 = 0, 65·10-4; λ (11500) = 40 = 0, 26·10-4;
= 0, 56·10-4;
= 0, 61·10-4;
= 0, 55·10-4;
= 0, 46·10-4;
= 0, 69·10-4; 1000 · 630 +600 λ (12500) = 50 1000 · 560 +510 λ (14500) = 50 1000 · 470 +420 1000 · 600 +560 2
= 0, 93·10-4; λ (13500) = 40 1000 · 510 +470 = 1, 12·10-4; λ (15500) = 40 1000 · 420 +380
= 0, 82·10-4;
= 1·10-4; λ (16500) = 50 1000 · 380 +330 λ (18500) = 50 1000 · 290 +240 λ (20500) = 35 1000 · 205 +170 = 1, 41·10-4; λ (17500) = 40 1000 · 330 +290 = 1, 88·10-4; λ (19500) = 35 1000 · 240 +205 = 1, 87·10-4; λ (21500) = 50 1000 · 170 +120 = 1, 29·10-4;
= 1, 57·10-4;
= 3, 45·10-4; λ (22500) = 35 1000 · 120 +85 = 3, 41·10-4; λ (23500) = 25 1000 · 85+60 = 3, 45·10-4; λ (24500) = 30 1000 · 60+30 = 6, 67·10-4; λ (25500) = 20 1000 · 30+20 = 8·10-4; Значения Р(t), f(t), λ (t), вычисленные для всех Δ ti.
1. 2 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 Вероятность безотказной работы от времени - Р Кол - во часов работы Частота отказов от времени, f 0. 00006 0. 00005 0. 00004 0. 00003 0. 00002 0. 00001 0
Кол-во часов работы Интенсивность отказов от времени, λ 0. 0025000
0. 0020000
0. 0015000
0. 0010000
0. 0005000
0. 0000000
Кол-во часов работы Найдем среднюю наработку до первого отказа: m = tk = 26000 = 26; N = 1000 Δ t 𝑚
𝑛 𝑖 ∙ 𝑡 ср 𝑖
12925000 Tср= 𝑖 =1 = N0
= 12925
Tср= 12925 Вывод: Вероятность безотказной работы с увеличением количества часов работы падает линейно на всех промежутках времени. Частота отказов в начале испытания составила 0, 2 · 10-4. Далее в процессе испытаний частота отказов выросла и держалась в пределах 0, 35·10-4 – 0, 5 · 10-4. В конце испытания частота отказов понизилась до 0, 2·10-4 Интенсивность отказов в процессе испытания увеличивалась экспоненциально незначительно. После 20500 часов работы интенсивность отказов резко увеличилась экспоненциально.
Пример 27 В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования получены данные до первого отказа всех 45 образцов. Определить: Р(t); f(t); λ (t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Tср).
Решение: Определим вероятность безотказной работы по формуле: Р(t)= 𝑁 0 − 𝑛 (𝑡 ); 𝑁 0 Р(5) = 45− 1 = 0, 98; Р(10) = 45− 6 = 0, 87; Р(15) = 45− 14 = 0, 69; 45 45 45 Р(20) = 45− 16 = 0, 64; Р(25) = 45− 21 = 0, 53; Р(30) = 45− 27 = 0, 4; 45 45 45 Р(35) = 45− 31 = 0, 31; Р(40) = 45− 34 = 0, 24; Р(45) = 45− 34 = 0. 24; 45 45 45 Р(50) = 45− 35 = 0, 22; Р(55) = 45− 35 = 0. 22; Р(60) = 45− 35 = 0. 22; 45 45 45 Р(65) = 45− 38 = 0, 16; Р(70) = 45− 41 = 0, 09; Р(75) = 45− 44 = 0, 02;
45 45 45
Р(80) = 45− 45 =0. Найдем частоту отказов по формуле: f(t)= n(Δ t) N0·Δ t
f(2, 5)= 1 45·5
f(17, 5)= 2 = 0, 44·10-2; f(7, 5)= 5 45·5
= 0, 88·10-2; f(22, 5)= 5 = 2, 22·10-2; f(12, 5)= 8 45·5
= 2, 22·10-2; f(27, 5)= 6 = 3, 55·10-2;
= 2, 66·10-2 45·5
f(32, 5)= 4 45·5 45·5
= 1, 77·10-2; f(37, 5)= 3 45·5 45·5
= 1, 33·10-2; f(42, 5)= 0;
f(47, 5)= 1 45·5 = 0, 44·10-2; f(52, 5)= 0; f(57, 5)= 0; f(62, 5)= 3 45·5 = 1, 33·10-2;
f(67, 5)= 3 45·5 = 1, 33·10-2; f(72, 5)= 3 45·5 = 1, 33·10-2; f(77, 5)= 1 45·5 = 0, 44·10-2.
Найдем интенсивность отказов по формуле: λ (t) = n(Δ t) Δ t∙ 𝑁 ср λ (2, 5) = 1 5· 45+44
λ (12, 5) = 8 = 0, 45·10-2; λ (7, 5) = 5 5· 44+39
= 4, 57·10-3; λ (17, 5) = 2 = 2, 40·10-3;
=1, 33·10-2;
· 2 31+29 · 2
=5, 71·10-2; 5· 2 5· 2
= 4, 8·10-2; 5· 2 5· 2
5· 2
= 10, 9·10-2; 5· 2 5· 2
= 40·10-2. 5· 2 5· 2
Значения Р(t), f(t), λ (t), вычисленные для всех Δ ti.
Tcp
å nitcpi = i=1 = N0 Находим среднюю наработку до первого отказа. Учитывая, что в данном случае: m=tk/Δ t=80/5=16; N0=45; имеем:
1* 2. 5 + 5 * 7. 5 + 8 *12. 5 + 2 *17. 5 +... + 3* 62. 5 + 3* 67. 5 + 3* 72. 5 +1* 77. 5
= 31. 72
1. 20 Вероятность безотказной работы от времени - Р 1. 00
0. 80
0. 60
0. 40
0. 20
0. 00
Кол - во часов работы Частота отказов от времени, f 0. 040 0. 035 0. 030 0. 025 0. 020 0. 015 0. 010 0. 005 0. 000
Кол-во часов работы Интенсивность отказов от времени, λ 0. 4500 0. 4000 0. 3500 0. 3000 0. 2500 0. 2000 0. 1500 0. 1000 0. 0500 0. 0000
Кол-во часов работы Вывод. Вероятность безотказной работы на всем процессе наблюдения уменьшается, а в промежутке наблюдения от 40 до 60 часов работы остановилась на уровне 0, 22. В промежутке времени от 2, 5 до 12, 5 часов работы частота отказов увеличивалась и достигла 36 · 10-3 ч. В промежутке от 12, 5 до 17, 5 часов частота отказов уменьшилась до 9 · 10-3 ч. В промежутке от 17, 5 до 27, 5 часов частота отказов увеличилась до 27 · 10-3 ч. В промежутке от 27, 5 до 42, 5 часов падает до нуля. В промежутке от 42, 5 до 57, 5 ч частота отказов не превышает 5·10-3 ч и после 47, 5 часов работы падает до нуля. В промежутке от 57, 5 до 62, 5 часов работы частота отказов увеличилась до 13 · 10-3 ч и держалась до 72, 5 часов работы наблюдений. В конце испытания частота отказов упала до 4·10-3 ч. В процессе наблюдения от 2, 5 до 57, 5 часов интенсивность отказов была в пределах от 0 до 5, 71·10-2 ч. После 57, 5 часов работы наблюдений интенсивность отказов резко увеличилась и в конце наблюдения достигла 0, 4 ч.
Пример 28 В результате наблюдений за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов. Требуется определить: Р(t); f(t); λ (t) в функции времени, построить графики этих функций, а также найти среднюю наработку до первого отказа (Tср).
Решение: Вычислим Р(t) по формуле: P(t) = (N 0 - n(t)) N 0 P(10) = 45 -19 = 0, 58; P(40) = 45 - 43 = 0, 04; P(20) = 45 - 32 = 0, 29; 45 P(50) = 45 - 43 = 0, 04; P(70) = 45 - 45 = 0 P(30) = 45 - 40 = 0, 11; 45 P(60) = 45 - 44 = 0, 02; Рассчитываем частоту отказов по формуле: f (t) = n(Dt) N0Dt f (5) =
45× 10 = 0, 042; f (15) =
45× 10 = 0, 029; f (25) =
45× 10 = 0, 018; f (35) =
45× 10 = 0, 007; f (45) =
f (65) =
45× 10 45× 10 = 0;
= 0, 002; f (55) =
45× 10 = 0, 002; Рассчитываем интенсивность отказов по формуле:
l(5) =
10 × æ 45 + 26 ö l(t) =
= 0, 0535; n(Dt)
Ncp Dt l(15) =
10 × æ 26 +13 ö
= 0, 0667; ç 2 ÷ ç 2 ÷
l(25) = è ø
10 × æ 13 + 5 ö
= 0, 0889;
l(35) = è ø
10 × æ 5 + 2 ö
= 0, 0857; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø l(45) =
10 × æ 2 + 2 ö = 0; l(55) =
10 × æ 2 +1 ö = 0, 0667; ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø l(65) =
10 × æ 1+ 0 ö è ø = 0, 2; ç 2 ÷ è ø Значения P(t), α (t), λ (t), вычисленные для всех Δ ti сведем в таблицу:
Находим среднюю наработку до первого отказа. Учитывая, что в данном случае: m=tk/Δ t=70/10=7; N0=45; имеем:
å nitcpi
19* 5 +13*15 + 8 * 25 + 3* 35 + 0 * 45 +1* 55 +1* 65 Tcp = i=1 = N0 = 15. 89 45 Строим графики функций.
0. 70 0. 60 0. 50 0. 40 0. 30 0. 20 0. 10 0. 00
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|