4.5. Прямые методы анализа качества переходных процессов
4. 5. Прямые методы анализа качества переходных процессов
Это методы, позволяющие тем или иным способом получить кривую переходного процесса: 1. Экспериментальный метод исследования реальной САР или ее физической модели. 2. Метод моделирования САР на АВМ. 3. Аналитический расчет переходных процессов классическим или операторным методом. 4. Численные методы расчета переходных процессов с помощью ЭВМ. 5. Графоаналитический метод расчета по частотным характеристикам (обычно ВЧХ): смотри лабораторную работу №4. Аналоговое моделирование САР может выполняться в координатах «вход-выход» по структурной схеме системы и в пространстве состояний по уравнениям системы в векторно-матричной форме (нормальной форме Коши). В частности, если уравнения заданы в форме Коши , то аналоговая модель будет иметь следующий вид:
Аналитический метод расчета переходной характеристики инерционного звена 1-го порядка классическим методом был рассмотрен ранее. Рассмотрим применение классического метода для решения векторно-матричного уравнения САР: (*), где -заданы. Найдем вначале свободное движение, т. е. решение однородного уравнения : . Здесь - экспоненциальная матрица, которую можно представить в виде степенного ряда Макларена: где IM – единичная матрица. Решение же неоднородного уравнения (*) с внешним воздействием определяется формулой Коши: Тогда
Уравнение: Где . Найдем
. Тогда
то есть
4. 6. Связь временных характеристик САР с ее ВЧХ
Эта связь может быть найдена на основе известной формулы обратного преобразования Фурье (8), где j(е) – весовая функция. Учитывая, что частотную передаточную функцию можно представить как сумму Ф(jw)=P(jw)+jQ(w), а ejwt=cos wt + j sin wt, и Р(w)-четная, а Q(w) – нечетная функция, то ; (8) Кроме того, j(-t)º 0, то есть ; (9) Суммируя (8) и (9), получим . Кроме того, . Основные свойства полученной формулы: 1. Линейность: если Р( )= , то h(t)= , где ; 2. Изменение масштаба по вертикали: если Р1( )=аР2( ), то h1(t)=ah2(t). 3. Изменение масштаба по горизонтали: если Р1( )=Р2(а ), то h1(t)=h2(t/а), т. е. если вторая ВЧХ отличается от первой лишь масштабом по оси частот, то соответствующая ей 2-я переходная характеристика отличается от 1-й лишь масштабом по оси времени в соответствующее число раз. В частности:
4. Взаимосвязь начального и конечного значений: h(¥ )=P(0) и h(0)=P(¥ ). В частности:
h(0)=P(¥ )=0
4. 7. Графоаналитический метод расчета переходного процесса САР по ВЧХ
где w0-частота пропускания wа-частота равномерного пропускания сигнала. Табличные значения h-функций рассчитаны в зависимости от относительного безразмерного времени t=w0t, где t – истинное значение времени. Значение h-функций h i(t) можно найти в справочной литературе в соответствующих таблицах, которые имеют следующий вид:
Порядок расчета переходных процессов по ВЧХ: 1. Рассчитывают и строят ВЧХ системы. 2.
3. Представляют ВЧХ в виде алгебраической суммы полученных трапеций, для каждой из которых находят ее параметры: 1). Трапеция defg: P1(0)=dg> 0, w01=gf, 1=de/gf 2). Трапеция abcd: P2(0)=ad< 0, w02=dc, 2=ab/dc 3). Трапеция orlg: P3(0)=og< 0, w03=or, 3=gl/or. 4. Из соответствующих таблиц выписывают h-функции h I(t), i=1, 2, 3, …, имеющие коэффициенты наклона более близкие к расчетным. 5. В соответствии со свойствами изменения масштабов ВЧХ и h(t) производят пересчет масштабов табличных h-функций hi(t)=Pi(0)h i(t), где t=t/woi. 6. Суммируют алгебраически истинные h-функции и находят искомую переходную характеристику h(t)= .
т. е. ФОБ(S) =Ф(S)G(S) Тогда РОБ(w)=ReФОБ(jw).
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|