 |
Занимательные фигуры — трехмерные графики
|
|
|
|
Параметрическое задание уравнений поверхности открывает почти неисчерпаемые возможности построения занимательных и сложных фигур самого различного вида. Приведем пару построений такого рода.
На рис. 11.24 показан тор, сечение которого имеет вид сплюснутой шестиконечной звезды. Вырез в фигуре дает прекрасный обзор ее внутренней поверхности, а цветная функциональная окраска и линии сетки, построенные с применением алгоритма удаления невидимых линий, дают весьма реалистичный вид фигуры. Замените параметр scaling=unconstrained на scaling=constrained, и вы получите тор с неискаженным сечением.
На рис. 11.25 показан еще один тор. На этот раз он круглого сечения, но сверху и снизу имеет вид пятиконечной звезды.
ПРИМЕЧАНИЕ
В приведенных на рис. 11.19-11.25 программах построения различных поверхностей — и трехмерных фигур имеется ряд характерных констант и математических выражений, определяющих как вид фигур, так и их размеры и положение. Рекомендуется тщательно проанализировать эти примеры и попробовать их в работе с несколько измененными теми или иными данными. Полезно построить ряд подобных примеров самостоятельно. Все это будет способствовать привитию учащимся специального геометрического стиля мышления, при котором геометрические особенности фигур связываются с их расчетным описанием.
Рис. 11.24. Тор с сечением в виде шестиконечной звезды
Рис. 11.25. Тор круглого сечения в виде пятиконечной звезды
Gif
Gif
Быстрое построение графиков
Быстрое построение графиков
Двумерная быстрая графика — smartplot
В последние реализации системы Maple (5, 6 и 7) введены новые функции быстрого построения графиков. Функция smartplot(f) предназначена для создания двумерных графиков. Параметр f может задаваться в виде одиночного выражения или набора выражений, разделяемых запятыми. Задание управляющих парамтеров в этих графических функциях не предусмотрено; таким образом, их можно считать первичными, или черновыми. Для функции построения двумерного графика по умолчанию задан диапазон изменения аргумента -10.. 10. Рисунок 11.26 иллюстрирует применение функции smartplot для построения трех (верхний пример) и двух (нижний пример) графиков функций на одном рисунке.
|
|
|
а
б
Рис. 11.26. Построение графиков с помощью функции smartplot
Обратите внимание на второй пример применения функции smartplot. Здесь график выражения 5sin(y)/y построен относительно вертикальной оси. Поэтому он развернут на 90° относительно графика, построенного обычным образом.
ПРИМЕЧАНИЕ
На графиках, построенных командой smartplot(x), присутствует надпись «Live», что — видно на рис. 11.26.
Gif
Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
Быстрое построение трехмерных графиков smartplot3d
Быстрое (не в смысле ускорения самого построения, а лишь в смысле более быстрого задания построения графиков) построение трехмерных графиков обеспечивает функция smartplot3d Для этой функции задан диапазон изменения обоих аргументов -5..5. Рисунок 11.27 поясняет применение функции smartplot3d.
а
б
Рис. 11.27. Примеры применения функции smartplot3d
Как видно из второго примера, представленного на рис. 11.27, функция smartplot3d обеспечивает построение не только отдельных поверхностей, но и ряда Пересе, кающихся поверхностей. При этом линии пересечения поверхностей строятся вполне корректно.
Gif
Специальные приемы построения трехмерных графиков
|
|
|
