Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики является частным слу­чаем закона сохранения и превращения энергии, впервые установленного основоположником русской науки М. В. Ломоносовым в замечательной по своей широте и значению формулировке закона сохранения и неуничтожаемости материи, движения и силы.

Первый закон термодинамики устанавливает эквива­лентность при. взаимных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выра­жен следующим образом:

Q = L,

где Q — количество теплоты, превращенной в работу;

L – работа, полученная за счет теплоты Q

Количества теплоты Q и работы L измерены в данном случае в соответствии с системой единиц СИ — в одних и тех же единицах — в джоулях.

Так как за единицу работы принят Дж, то единицей мощности будет являться Дж/с. Эта единица носит на­звание ватт (Вт). В технике применяют более крупные единицы энергии (работы), и мощности: килоджоуль (кДж), мегаджоуль (МДж), киловатт (кВт), мегаватт (МВт), киловатт-час (кВт*ч).

В промышленности до последнего времени за единицу тепловой энергии принимали калорию (кал), за единицу механической работы килограмм-силу-метр, или кило­граммометр (кгс*м), а за единицу мощности - -кило­граммометр в секунду (кгс*м/с). Так как эти единицы слишком малы, то в качестве практических единиц были приняты килокалория (ккал), мегакалория (Мкал), лошадиная сила (л.с.) и киловатт (кВт). Соответствующими единицами работы (энергии) были приняты киловатт-час

(кВт*ч), лошадиная сила-час (л. с. ч.), а мощности — килограммометр в секунду (кгс*м/с).

Соотношения между различными единицами энергии и мощности даны соответственно в таблице 7 и 8.

 

 

Таблица 7 – Соотношения между единицами энергии

Единицы измерения	Дж	кгс*м	кал	ккал	кВт*ч	ft*ibf
Джоуль		0,102	0,239	2,39*10-4	2,78*10-7	0,7376
Килограм-сила*метр	9,8067		2,343	2,343*10-3	2,72*10-6	7,233
Калория	4,1868	0,42686		10-	1,16*10	3,088
Килокалория	4,1868*103	4,2686*102	103		1,16*10	3,088*103
Киловатт*час	3,6*106	3,67*105	8,6*105	8,6*102		2,653*106
Фут-фунт-сила	1,356	0,138	0,325	3,25*10-4	3,76*10-7

 

Таблица 8 – Соотношения между единицами мощности

Единицы измерения	Вт	кгс*м/с	кал/с	ft*ibf/s	л.с.
Ватт		0,102	0,239	0,7376	1,36*10-3
Килограмм-сила*метр в секунду	9,8067		2,343	7,233	1,33*10-2
Калория в секунду	4,1868	0,427		3,088	5,69*10-3
Фунт-фут-сила в секунду	1,3558	0,138	0,3246		1,84*10-8
Лошадиная сила			175,5	542,5

 

Пользуясь первым законом термодинамики, можно определить коэффициент полезного действия (к. п. д.) теплосиловых установок η_cт, характеризующий степень совершенства превращения ими теплоты в работу.

Кпд может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 кВт*ч и теплота сгорания топлива, т. е. то количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.

Если расход топлива на 1 кВт*ч (удельный расход топлива) b выражен в кг/(кВт*ч), а теплота сгорания топлива Q_н^р — в кДж/кг, то кпд теплосиловой уста­новки

η_cт = 3600/ Q_н^р b (50)

Аналитическое выражение первого закона термоди­намики или основное уравнение теплоты в дифференци­альной форме Для любого тела

dQ = dU + dL (51)

где dQ—количество теплоты, сообщенное извне рабо­чему телу массой М кг;

dU — изменение внутренней энергии рабочего тела Дж;

dL — работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» расширения Дж.

Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от характера изменения состояния поло­жительным, или отрицательным, или равным нулю.

Для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа уравнение (51) примет следующий вид:

dq = du + dl. (52)

Так как

dl = pdv, то

dq = du +pdv. (53)

Для конечного изменения состояния уравнения (51) и (52) соответственно имеют вид

Q = ΔU+L (54)

ϥ = Δи +l (55)

Работа расширения 1 кг газа

dl = pdv;

l = (56)

Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении со­стояния (для 1 кг)

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение внутренней энергии Δи, а не ее абсолютное значение; поэтому начало отсчета (О К или 0° С) для конечного результата (Δи) не имеет значения.

Интегрируя уравнение (56) в пределах ti — t₂, получаем

Δи = c_vm (t₂ – t₁) (57)

Где c_vm— средняя массовая теплоемкость при постоян­ном объеме в пределах t₁ — t₂. Таким образом, изменение внутренней энергии иде­ального газа для любого процесса равно произведению средней теплоемкости при постоянном объеме на разность температур газа.

Энтальпия газов

Заменяя в основном уравнении первого закона dq = du + pdv

величину pdv через d (pv)— vdp, получаем

dq = du + d (pv) — vdp = d (u + pv) — vdp.

Выражение и + pv является параметром состояния. В технической термодинамике этот параметр называют антальпией и обозначают буквой i. Таким образом,

i = и + pv (58)

и, следовательно, основное, уравнение первого закона, выраженное через энтальпию, имеет вид

dq = di - vdp. (59)

Для идеальных газов

di = c_d dT.

Следовательно,

i₌ = C_pmT, (60)

где С_рт — средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении в пределах от 0 до Т.

В теплотехнических расчетах обычно требуется знать изменение энтальпии, а не ее абсолютное значение, по­этому начало отсчета (0 К или 0° С) для конечного резуль­тата (Δi) не имеет значения.

Интегрируя уравнение (59) при р = const, получаем

Ϥp = i₂ – i₁ (61)

Таким образом, количество теплоты в процессе р = const численно можно найти как разность энтальпии конечного и начального состояния.

 

Cмешение газов

При смешении химически невзаимодействующих газов, имеющих различные давления и температуры, обычно приходится определять конечное состояние смеси. При этом различают два случая.

1. Смешение газов при V = const. Если суммарный объем, занимаемый газами до и после смешения, остается неизменным и газы до смешения занимают объемы V₁, V₂,.....Vп м³ при давлениях p₁, р₂,. р_п и темпера­турах T₁, Т₂,..., Т_п, а отношения теплоемкостей этих газов c_p/c_v равны k₁ k₂.....k_n, то параметры смеси определяют по формулам;

Температура

T = … (62)

Давление

P = .. (63)

Объем

V =

Для газов, у которых мольные теплоемкости равны, а следовательно, равны и значения k, формулы (62) и (63) принимают вид

T = .. (64)

 

Р = (65)

2. Смешение газовых потоков. Если массовые расходы смешивающихся потоков равны M₁, М₂, …..M_n кг/ч, объемные расходы— V₁, V₂,.... V_n м³/ч, давления газов — P₁, р₂, P_n, температуры— Т₁, Т₂……Т_n, а отношения теплоемкостей отдельных газов равны соот­ветственно k₁, k₂,..., k_n, то температуры смеси опре­деляют по формуле

Т = (66)

Объемный расход смеси в единицу времени при тем­пературе Т и давлении р

V = .. (67)

Для газов, у которых значения k равны, температуру смеси определяют по формуле (64). Если газовые потоки, помимо одинаковых значений k, имеют также равные давления, то формулы (66) и (67) принимают вид

Т = .. (68)

V = T .. (69)

Все уравнения, относящиеся к смешению газов, выве­дены при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой.

 

Примеры решения задач

1. В котельной электрической станции за 20 ч работы сожжены 62 т каменного угля, имеющего теплоту сгорания 28 900 кДж/кг.

Определить среднюю мощность станции, если в элек­трическую энергию превращено 18% теплоты, получен­ной при сгорании угля.

Реше н и е:

Количество теплоты, превращенной в электрическую энергию за 20 ч работы,.

Q = 62*1000 *28 900*0,18 кДж.

Эквивалентная ему электрическая энергия или работа,

L = 62*1000*28900 *0,18/ 3600 = 89 590 кВт*ч.

Следовательно, средняя электрическая мощность станции

N = 89 590/20 = 4479 кВт.

Ответ: N = 4479 кВт

 

2. Паросиловая установка мощностью 4200 кВт имеет кпд η_ст= 0,20.

Определить часовой расход топлива, если его теп­лота сгорания Q_н^р = 25 000 кДж/кг.

Ре ш е н ие:

Из формулы (50)

b = 3600/ η_ст Q_н^р = 3600/0,2* 25 000 = 0,72 кг/(кВт*ч)

Тогда часовой расход топлива составит τ =0,72*4200 = 3024 кг/ч.

Ответ: τ = 3024 кг/ч.

 

3. Найти изменение внутренней энергии 1 кг воз­духа при переходе его от начального состояния t₁= 300° С до конечного при t₂ = 50° С. Зависимость теплоемкости от температуры принять линейной. Ответ дать в кДж.

Решение:

Изменение внутренней энергии найдем по формуле (57):

Δи = c_vm (t₂ – t₁)

Пользуясь таблицей 3, получим для воздуха

(c_Vm)₀^t = 0,7084 + 0,00009349/кДж/(кг*К);

(c_Vm)₅₀³⁰⁰= 0,7084 + 0,00009349(50 + 300) = 0,7411 кДж/(кг*К).

Следовательно,

Δи = 0,7411 (50 — 300) = -185,3 кДж/кг.

Ответ: Δи = -185,3 кДж/кг.

 

4 В двух разобщенных между собой сосудах А и В (рисунок 8) содержатся следующие газы: в сосуде А — 50 л азота при давлении р₁ = 2 МПа и температуре t₁ = 200° С, в сосуде В — 200 л углекислого газа при давлении р₂ = 0,5 МПа и температуре t₂ = 600° С.

Определить давление и температуру, которые уста­новятся после соединения сосудов. Теплообменом с окру­жающей средой пренебречь.

Рисунок 8 – Разобщенные сосуды, соединенные между собой

Решение

Температуру смеси определяем по формуле (62)

T =

Значения k для азота и углекислоты находим из таблицы 3 и 4:

k_N2 = C_p200/C_v200 = 29,471/21,156 = 1,39

k_CO2 = C_p600/C_v600 = 52,452/44,137 = 1,19

Следовательно,

Т = = = = 684 К = 411⁰С

Давление смеси получим, пользуясь формулой (63):

P = = () = (21,1 + 11,4) = 0,89 МПа

Ответ: Т = 684 К = 411⁰С; Р = 0,89 МПа

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: