Основные формулы и уравнения

Величины, характеризующие тело в данном состоянии, называют параметрами состояния. Чаще всего состояние тела определяется следующими параметрами: удельным объемом, давлением и температурой.

1. Удельный объем (v) тела представляет собой объем единицы его массы. В технической термодинамике за единицу массы принимают килограмм (кг), за единицу объема— кубический метр (м³). Следовательно, удельный объем равен объему в кубических метрах одного кило­грамма вещества.

Если V—объем в м³, занимаемый телом массой m в кг, то удельный объем

υ = V/m (1)

Величина, обратная удельному объему

1/υ = ρ = m/V (2)

представляет собой массу единицы объема и носит назва­ние плотности. Таким образом, удельный объем измеряют в м³/кг, а плотность—в кг/м³.

Из уравнения (2) - следует, что υρ = 1,

V= mυ = m/V и m = ρV = V/υ,

2. Давление P в Международной системе единиц (СИ) измеряют в паскалях.

Паскаль (Па) — давление, вызы­ваемое силой 1 Ньютон (Н)*, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1м².

* Ньютон — сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.

Таким образом, в единицах СИ паскаль измеряют в H/м².

Во всех термодинамических уравнениях пользуются этой единицей, поэтому в формулы следует подставлять числовые значения давления в паскалях.

Так как эта единица очень мала, ею пользуются только при измерении незначительных давлений. Для практических давление удобнее измерять в кПа/м² или в МПа/м².

Следовательно,

1 кПа =1 10³ Па = 10³ Н/м²;

1 МПа = 10⁶ Па = 10⁶ Н/м².

Давление можно также измерять высотой столба жидкости (ртути, воды, спирта и др.), уравновешивающего, давление газа (воздуха). На рисунке 1 изображен сосуд с газом, к которому припаяна изогнутая трубка, наполненная какой-либо жидкостью. Если давление в сосуде больше атмосферного (барометрического), то жидкость в правом колене трубки поднимается; если же оно ниже, то жидкость поднимается в левом колене (рисунок 2).

 

 

 

Рисунок 1 – Простейший манометр, указывающий повышенное давление

 

 

 

Рисунок 2 – Простейший манометр, указывающий пониженное давление

 

В Англии и США применяют две системы единиц - Британскую абсолютную систему и Британскую инженерную систему.

В Британской абсолютной системе в качестве единицы массы принят 1 фунт массы (lbm), а единица силы является производной единицей и определяется как сила, которая, сообщает массе в 1 фунт ускорение 1 фут/с². Эту единицу силы называют паундаль:

1 паундаль = 1 фунт*фут/с² = 0,13825 Н.

В Британской инженерной системе в качестве основной единицы принимают фунт силы (lb—force); единица же массы является производной единицей и определяется как масса, которая под действием силы в 1 фунт получает ускорение 1 фут/с². Эту единицу массы называют слаг;

1 слаг = 1 фунт*с²/фут = 14,5939 кг.

Давление в Британской системе единиц измеряют в фунтах — силы на квадратный фут (lbf/ft²) или в фу­нтах— силы на квадратный дюйм (lbf/in²); удельный обьем измеряют в кубических футах на фунт массы (ft²/lb). В таблице 1 приводятся соотношения между единицами измерения давления технической системы и единицами системы СИ.

Коэффициенты пересчета, приведенные в таблице 1, даны с большой точностью. В практических расчетах можно пользовать их округленные значения.

Для измерения давления применяют барометры, манометры и вакуумметры. Барометрами измеряют атмосферное давление, манометры служат для измерения давления выше атмосферного. Их показания дают избыток давления измеряемой среды над атмосферным давлением — манометрическое (Р_ман) или избыточное (Р_изб) давление.

 

Таблица 1 - Соотношения между единицами давления

Единицы измерений	Па	бар	мм.рт.ст.	мм вод.ст.	Кгс/см2	lbf/in2
Паскаль		10-5	7,5024*10-3	0,102	1,02*10-5	1,45*10-4
Бар	105		7,5024*102	1,02*104	1,02	14,5
Миллиметр ртутного столба	133,322	1,33*10-3		13,6	1,36*10-3	1,934*10-2
Миллиметр водяного столба	9,8067	9,8067*10-5	7,35*10-2		10-4	1,422*10-2
Килограмм-сила на квадратный сантиметр	9,8067*104	0,98067	7,35*102	104		14,223
Фунт-сила на квадратный дюйм	6,8948*103	6,8948*10-2	52,2	7,0307*102	7,0307*10-2

 

В термодинамике параметром состояния рабочего тела является только абсолютное давление.

Абсолютное давление определяют из соотношения

Р_абс = Р_ман + В (3)

где В — атмосферное (барометрическое) давление.

Вакуумметры служат для измерения давления ниже атмосферного. По их показаниям судят, насколько давление рассматриваемой среды меньше атмосферного (вакуум, разрежение). Абсолютное давление в этом случае находят; из равенства

Р_абс = В — р_вак. (4)

При измерении давления высотой ртутного столба следует иметь в виду, что показание прибора (барометра, ртутного манометра) зависит не только от давления изме­ряемой среды, но и от температуры ртути, так как с изме­нением последней изменяется также и плотность ртути. При температуре ртути выше 0° С плотность ее меньше, а следовательно, показания прибора выше, чем при том же давлении и при температуре ртути 0° С. При температуре ртути ниже 0° С будут иметь место обратные соотношения. Это следует иметь в виду при переводе давления, измеренного высотой ртутного столба, в другие единицы измере­ния давления. Проще всего это делается приведением высоты столба ртути к 0° С путем введения поправок на температуру ртути в приборе.

Величина поправки на 1000 мм рт. ст. для различных температур указана ниже.

 

Таблица 2 – Величина поправок

Температура столба ртути в 0С
Поправка на 1000 мм	0,00	0,87	1,73	2,59	3,45	4,31	5,17

 

При температуре ртути выше 0° С указанную поправку нужно вычитать из показаний прибора; при температура ниже 0° С данную поправку нужно прибавлять к показаниям прибора.

Приведение показаний ртутного барометра к 0° С также легко получить из следующего соотношения:

В₀ = В(1 - 0,000172t) (5)

 

где В₀ — барометрическое давление, приведенное к 0° С;

В — действительное давление при температуре воздуха t ⁰C

0,000172 — коэффициент объемного расширения ртути.

3. Температура характеризует степень нагретого тела. Ее измеряют или по термодинамической температурной шкале, или по международной практической температур­ной шкале. Единицей термодинамической температуры является кельвин (К), представляющий собой 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды. Эта температура равна 273,16 К и является един­ственной воспроизводимой опытным путем постоянной точкой термодинамической температурной шкалы (репер-ная точка).

Тройная точка воды — это температура, при которой все три фазы воды (твердая, жидкая, газообразная) находятся в равновесии. Нижним пределом шкалы является абсолютный нуль. Термодинамическую температурную шкалу называют также абсолютной шкалой. Параметром состояния рабочего тела является абсолютная температура, обозначаемая символом и измеренная в Кельвинах (К).

Термодинамическая температура может быть также выражена в градусах Цельсия (°С); она обозначается символом t. Температура таяния льда на 0,01° ниже тем­пературы тройной, точки воды. Поэтому температура в градусах Цельсия определяется выражением

t=T-T₀,

где Т- абсолютная температура, выраженная в Кель­винах;

Т₀ = 273,15 К.

Цена деления стоградусной шкалы Цельсия равна цене деления абсолютной шкалы Кельвина.

В Международной практической температурной шкале (установлена в 1968 г.) различают международную практическую температуру Кельвина (Т_к) и международную практическую температуру Цельсия (t_0С). Единицами (Т_к) и(t_0С) являются соответственно Кельвин и градус Цельсия.

Для практических целей пользуются международной практической температурной шкалой, которая основана на значениях температур определенного числа постоянных и воспроизводимых опытным, путем температурах.

В США и Англии для измерения температуры применяют шкалу Фаренгейта. На этой шкале (°F) температура таяния льда и температура кипения воды обозначены соответственно через 32° и 212°. Для перевода показаний этой шкалы, в °С и обратно служат соотношения

t⁰С = 5/9(t⁰F – 32⁰) (6)

t⁰ F = 9/5(t⁰ C+ 32⁰). (7)

 

Примеры решения задач

1. Найти абсолютное давление пара в котле, если мaнометр показывает Р = 0,13 МПа, а атмосферное давление no ртутному барометру составляет В = 680 мм рт. ст. (90 660 Па) при t = 25° С.

Решение:

По формуле (3) Р_абс = Р_ман + В.

Показание барометра получено при температуре ртути t = 25° С. Это показание необходимо привести к 0⁰C.

В₀ = 680*4,31/1000=680 – 2,93= 677,1 мм рт. ст. = 90 270 Па.

Тот же результат будем иметь, если воспользуемся равнением (5):

В₀ = В (1 — 0,000172t) = 90 660*0,9957 = 90 270 Па.

Тогда абсолютное давление пара в котле

Р_абс = 0,13 + 0,09 = 0,22 МПа.

Ответ: Р_абс = 0,22 МПа.

2. Давление в паровом котле р = 0,04 МПа при барометрическом давлении B₀₁ = 96 660 Па (725 мм рт. ст.). Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до В₀₂ = 104 660Па (785 мм рт. ст.), а состояние пара в котле останется прежним?

Барометрическое давление приведено к 0° С.

Решение:

Абсолютное давление в котле

Р_абс = 40 ООО + 96 660 = 136 660 Па.

Избыточное давление при показании барометра В_о2 = 104 660 Па. Следовательно,

р_изв = 136 660— 104 660 = 0,032 МПа.

Ответ: р_изв = 0,032 МПа.

3. Ртутный вакуумметр, присоединенный к сосуду (смотри рисунок 2), показывает разрежение р = 56 кПа (420 мм рт. ст.) при температуре ртути в вакуумметре t = 20° С. Давление атмосферы по ртутному барометру В = 102,4 кПа (768 мм рт. ст.) при температуре ртути t = 18° С.

Определить абсолютное давление в сосуде.

Решение:

На основании формулы (5) получаем, что разрежение в сосуде, приведенное к 0° С;

р₀ = 56 (1 - 0,000172-20) = 56*0,99656 = 55,8 кПа (418,5 мм рт. ст.),

а барометрическое давление, приведенное к 0° С,

В₀ = 102,4 (1 - 0,000172*18) = 102,4-0,9969 = 102,1 кПа (765,6 мм рт. ст.).

Абсолютное давление в сосуде по формуле (4)

Р = 102,1 — 55,8 = 46,3 кПа.

Ответ: Р = 46,3 кПа.

4. На высоте Н = 2000 м над уровнем моря давление p₁ = 79 кПа, на высоте 5000 м давление р₂ = = 54 кПа и на высоте 10 000 м давление р₃ = 29 кПа.

По этим данным, а также принимая, что на уровне моря давление воздуха р₀ = 101,3 кПа, составить приближенное интерполяционное уравнение вида

р = а + бН + сН² + dH³,дающее зависимость давления воздуха от высоты над уровнем моря.

Решение:

Составление интерполяционного уравнения вида р = а + ЬН +сН² +dH³сводится к определению постоянный а,b,c,d-могут быть найдены на основании заданных точек. Для этого составляем четыре уравнения:

для Н = 0 101,3 = а;

для Н = 2 км 79 = a + 2b + 4с + 8d;

для H = 5 км 54 = а + 5 b + 25с + 125d;

для H = 10 км 29 = а + 10 b + 100с + 1000d.

Решая эту систему уравнений, получаем

а = 101,3; b = -12,43; c = 0,67; d = -0,0147.

Следовательно, приближенное уравнение, выражающее зависимость давления воздуха от высоты над уровнем моря, найденное на основании четырех заданных точек имеет следующий вид:

р = 101,3 -12.43Н + 0,67Н² - 0.0147Н³.

Значения Н в данном уравнении выражены в км.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: