 |
Задания для решения на практическом занятии
|
|
|
|
1. Случайная величина Х характеризуется рядом распределения
| |||||
| 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,08 | 0,02 |
Построить полигон распределения, функцию распределения, определить числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и моду).
2. В ящике 6 белых и 4 черных шара. Из него 5 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в ящик и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию.
3. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час 300 вызовов. Какова вероятность того, что за данную минуту она получит точно 2 вызова.
4. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выпадений «герба» при двух бросаниях монеты. Построить полигон распределения.
5. В ящике имеется 4 шара с номерами от 1 до 4. Вынули 2 шара. Случайная величина Х – сумма номеров шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х.
6. Среди семян ржи имеется 0,4 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5 000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
7. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных.
8. Устройство состоит из 1 000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.
9. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины X – числа стандартных деталей среди отобранных.
|
|
|
Задания для самостоятельной работы
1. Случайная величина Х характеризуется рядом распределения
|
| |||||
|
| 0,2 | 0,3 | 0,35 | 0,1 | 0,05 |
Построить полигон распределения, функцию распределения, определить ее математическое ожидание, дисперсию и моду.
2. Стрелок производит по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения числа попаданий. Найти математическое ожидание.
3. В ящике 5 белых и 25 черных шаров. Вынули один шар. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров. Построить функцию распределения.
4. Случайная величина Х характеризуется рядом распределения
|
| ||||||
|
| 0,24 | 0,36 | 0,20 | 0,15 | 0,03 | 0,02 |
Построить полигон распределения, функцию распределения, определить ее математическое ожидание, дисперсию и моду.
5. Книга в 1 000 страниц имеет 100 опечаток. Найти закон распределения числа опечаток на странице.
6. В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди 4-х отобранных, построить многоугольник распределения и функцию распределения.
7. Вероятность попадания стрелком в мишень равна 2/3. Стрелок сделал 15 выстрелов. Случайная величина Х – число попаданий в мишень. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
8.Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Составить закон распределения числа бракованных книг в тираже.
9. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.
Тема 26. Непрерывные случайные величины,
Их числовые характеристики и законы распределения
|
|
|
|
|
|
