 |
Оформление работы и анализ результатов
|
|
|
|
Результаты работы оформляют с использованием таблиц, схем, графиков и текстовых описаний. При оформлении можно использовать таблицы 4.1...4.5. (рекомендуемые формы таблиц даны с примерами заполнения).
Функциональный анализ каждой выбранной МВИ предназначен для последующей постановки эксперимента по моделированию выбранных составляющих погрешностей. В отчет включают краткое описание методики исследований, применяемой для выявления и оценки погрешностей. В методику включают наименования и основные характеристики объектов исследований, применяемых средств измерений, наименования источников погрешностей и описание методики их выявления. При необходимости описание дополняют схемой измерения и эскизом измеряемого объекта с указанием контрольных точек. Ниже приведены примеры описания исследований и результатов.
Пример описания исследования инструментальных погрешностей приборов с использованием конкурирующих МВИ.
Объекты сравнительных исследований: глубиномер индикаторный и глубиномер микрометрический.
Объект измерений: деталь с глухим отверстием.
Методика исследований: глубина глухого отверстия измеряется в одном сечении с использованием обоих приборов. Поскольку две МВИ отличаются только применяемыми приборами, можно говорить о сравнительном исследовании их инструментальных составляющих.
Результаты исследований представлены в виде таблицы и вывода.
Таблица 4.1 – Результаты измерений ФВ с использованием разных МВИ
| Исследуемое СИ | Объект измерений и измеряемая ФВ | Результаты измерений | Размах R' =Xmax – Xmin | |||
| X1 | X2 | X3 | X4 | |||
| Глубиномер индикаторный | глубина глухого отверстия 20 мм | 20,12 мм | 20,10 мм | 20,11 мм | – | 0,02 мм |
| Глубиномер микрометрический | 19,98 мм | 19,97 мм | 19,97 мм | 19,97 мм | 0,01 мм | |
| Расхождение результатов измерений | 0,14 мм | 0,13 мм | 0,14 мм | – |
Вывод. Наблюдаемые расхождения результатов измерений вызваны погрешностями приборов, поскольку ввиду сходства обеих МВИ погрешности методические, «условий» и субъективные можно считать практически одинаковыми. Серии характеризуются малыми размахами (R1 = 0,02 мм и R2 = 0,01 мм), значит, случайные составляющие погрешности каждого из приборов сравнительно невелики. Стабильное различие между сериями (оно на порядок больше, чем размахи из-за случайных составляющих) дает основания утверждать, что один из приборов или оба прибора имеют значимые систематические составляющие погрешности, действительные значения которых неизвестны.
|
|
|
Пример описания сравнительного исследования погрешностей мер и ансамблей мер.
Объекты исследований: меры массы однозначные.
Средство исследований: весы рычажные (используются как нуль-индикатор).
Методика исследований: сравнительные измерения номинально одинаковых мер или меры и ансамбля мер с одинаковыми значениями. Если погрешность нуль-индикатора пренебрежимо мала по сравнению с погрешностями исследуемых мер, обнаруженное различие их значений подтверждает наличие постоянной систематической погрешности либо одного, либо обоих объектов измерений. Результаты исследований представлены в виде таблицы и вывода.
Таблица 4.2 – Результаты сравнительных измерений мер и ансамблей мер
| Мера, номинальное значение, единицы | Противопоставляемая мера или ансамбль мер, единицы | Результаты сопоставлений | Оценка наличия погрешностей |
| М1 (гиря 50 г) | М2 (гиря 50 г) | М1 > М2 | Обнаружены |
| М1 (гиря 100 г) | М2 (гири 50 г + 20 г +20 г + 10 г) | М1 < М2 | Обнаружены |
Вывод. Наблюдаемые несоответствия двух номинально одинаковых мер (меры и ансамбль мер), поскольку погрешности методические, «условий» и субъективные практически одинаковы, свидетельствуют о наличии погрешностей мер и/или ансамбля мер. Погрешности мер и собранного ансамбля мер – систематические постоянные, их значения остаются неизвестными.
|
|
|
Пример вывода по результатам исследования методических погрешностей при измерении электрических величин: Значимое различие результатов Xmod ≠ Xcor при использовании двух схем измерения (см. рисунок 4.3) свидетельствует о наличии методической погрешности в случае применения некорректной схемы.
Пример частичного описания исследования методических погрешностей при измерении размеров детали неидеальной формы (объекты исследований, средства исследований и методика исследований здесь не описаны; для выполнения исследований следует разработать методику и привести достаточно полное описание). Ниже приведены схемы измерений (рисунок 4.5) и выводы.
| Xmin |
| Xmax |
| Рисунок 4.5 – Поиск экстремальных размеров детали. |
Выводы. Наблюдаемые расхождения результатов измерений Xmax ≠ Xmin вызваны методической составляющей погрешности D м, связанной с неправильностью формы детали, поскольку погрешности инструментальные, «условий» и субъективные при данных измерениях можно считать практически одинаковыми. Максимальная методическая погрешность, определяемая разностью экстремальных размеров, будет постоянной для каждой из исследуемых деталей и случайной в ансамбле однотипных деталей.
Примеры описания результатов исследования погрешностей из-за влияющих величин (температуры). В работе моделируют воздействие влияющих величин на объект измерения, например, исследуя изменения размеров при изменении температуры детали (см. рисунок 4.6 и данные в таблице 4.3) (деталь перед измерением можно нагреть либо охладить). Воздействие влияющей величины на средства измерений моделируют, измеряя размер детали в одном сечении при местном нагревании прибора в нескольких точках. Схема точек нагревания прибора (рисунок 4.7) представлена как один из возможных вариантов, хотя нагревание в точке А явно неэффективно, а эффективность нагревания в точке В сомнительна.
Таблица 4.3 – Изменение длины нагретой детали в процессе охлаждения
|
|
|
| Результаты измерений | ||||||||||||
| Моменты времени ti | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 | t7 | t8 | t9 | t10 | ||
| Результаты измерений Xi, мкм |
| X * * * * * * * * * * t |
| Рисунок 4.6 – График изменения размеров детали при охлаждении |
Вывод. Понижение температуры детали вызывает монотонное изменение ее размера. Исследуемая температурная погрешность измерений может рассматриваться как прогрессирующая во времени до момента выравнивания температуры детали и окружающей среды.
При исследовании нагревания средства измерений приводят схему прибора с указанием точек нагревания, графики кажущегося изменения размеров детали, объяснения тенденций, полученных при нагревании прибора в разных точках (см. рисунок 4.7).
| А В С Рисунок 4.7 – Схема точек нагревания прибора |
Пример описания исследования субъективных погрешностей.
Объекты исследований: аналоговые измерительные приборы с отсчетным устройством типа шкала-указатель.
Методика исследований погрешности отсчитывания: искусственно устанавливают показания прибора так, чтобы указатель находился в произвольном положении между отметками шкалы отсчетного устройства (можно без выполнения измерений). После каждой фиксации положения указателя показания Х 1, Х 2, Х3… независимо считываются двумя операторами и фиксируются в таблице 4.4 (в первой серии экспериментов с округлением до целого деления, во второй – с интерполированием доли деления).
Таблица 4.4 – Результаты исследований погрешностей отсчитывания
| Прибор – оптиметр | Оператор | Отсчитывание с округлением, целые деления | Отсчитывание с интерполированием, деления и доли деления | |||||
| Оператор 1 | 16,6 | 25,4 | 36,8 | – | ||||
| Оператор 2 | 16,7 | 25,3 | 36,7 | – | ||||
| Разность результатов | 0,1 | 0,1 | 0,1 | – |
Выводы. Поскольку погрешности инструментальные, методические, и «условий» для обеих серий экспериментов можно считать практически отсутствующими, значимые разности результатов вызваны погрешностями операторов. Максимальные значения разности результатов при отсчитывании с округлением составляют 1 деление, с интерполированием – 0,1 деления, что соответствует аналитическим оценкам таких погрешностей отсчитывания.
|
|
|
Методики исследований погрешности манипулирования (результаты в таблице 4.5):
а) манипулирование средством измерений при настройке прибора на ноль по мере (один оператор настраивает прибор, второй контролирует настройку);
б) манипулирование объектом измерений, реализуемой разными операторами, при выполнении независимых измерений одной и той же физической величины с помощью одной МВИ (привести описание), требующей манипулирования (уточнить, какого) объектом.
Таблица 4.5 – Результаты исследований погрешностей манипулирования
| Прибор – оптиметр | Оператор | Показания прибора при манипулировании средством измерений, доля цены деления | Результаты измерений при манипулировании объектом измерений, мм | |||||
| Оператор 1 | 25,672 | 25,671 | 25,672 | – | ||||
| Оператор 2 | 0,2 | 25,670 | 25,670 | 25,670 | – | |||
| Разность результатов | 0,2 | 0,002 | 0,001 | 0,002 | – |
Выводы. Погрешности при манипулировании средством измерений практически не выявлены (один случай расхождения результатов на 0,2 цены деления можно считать незначимыми). Погрешности при манипулировании объектом измерений можно считать выявленными, поскольку расхождения результатов на 2 цены деления в данном случае следует признать значимыми.
Лабораторная работа № 5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Общие положения
Погрешность результата измерения (погрешность измерения) – отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины.
Здесь и далее курсивом выделены определения из РМГ 29 – 99. «Государственная система обеспечения единства измерений. Рекомендации по межгосударственной стандартизации. Метрология. Основные термины и определения».
Формально абсолютная погрешность измерения может быть представлена выражением
Δ = X – Q, (5.1)
где Δ – погрешность,
X – результат измерения,
Q – истинное значение измеряемой величины.
Для выявления и оценки погрешностей применяют аналитические и кспериментальные методы. Экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей позволяют выявлять любые погрешности измерений, независимо от их характера. Отличительной особенностью этих методов является работа с фиксированными результатами, следовательно, с фиксированными значениями погрешностей измерений. После реализации измерений любые погрешности, в том числе и индивидуально непредсказуемые (случайные и грубые) можно оценивать количественно.
|
|
|
Оценку погрешности измерения Δ можно получить из уравнения
Δ = X – Xд, (5.2)
где – X – результат измерения,
Xд – действительноезначение измеряемой величины, полученное с погрешностью, пренебрежимо малой по сравнению с искомой погрешностью Δ
Формально это соотношение погрешностей можно представить как
Dд << D, или Dд ≈ 0.
Экспериментальные методы выявления и оценки погрешностей включают:
1. Определение значения погрешности по результатам измерения «точной» меры.
2. Определение значения погрешности по результатам измерения той же физической величины с использованием заведомо более точной МВИ.
3. Оценка погрешности на базе анализа массива результатов многократных наблюдений при измерении одной физической величины.
При оценке значения погрешности по результатам измерения прибором «точной» меры (измерение меры методом непосредственной оценки) искомую погрешность D определяют из зависимости:
D = X – Хм,(5.3)
где Х – результат измерения меры,
Хм – «точное» значение меры (номинальное значение меры или значение меры с поправкой по аттестату).
Достоверно оценить погрешность измерения по результатам измерения «точной» меры можно только в том случае, если погрешность меры Dм пренебрежимо мала по сравнению с искомой погрешностью D
Dм << D.
При измерении прибором «точной» меры данный метод можно применить для оценки погрешности измерений (всей реализуемойпогрешности) или для оценки составляющей погрешности (погрешности прибора), если значения остальных составляющих погрешностей довести до пренебрежимо малого уровня.
Сравнительные измерения одной и той же физической величины с использованием разных по точности МВИ позволяют оценить погрешности измерений D испытуемой МВИ при условии пренебрежимой малости погрешности D2 «точной» МВИ2 по сравнению с испытуемой.
Значение погрешности в этом случае определяют из выражения:
D = X – Х 2, (5.4)
где Х – результат измерения ФВ с использованием исследуемой МВИ,
Х 2 – значение той же ФВ, которое получено при использовании МВИ 2 с погрешностью D 2 пренебрежимо малой по сравнению с искомой погрешностью D:
D 2 << D.
В данной работе критерии пренебрежимой малости погрешностей не рассматриваются. Погрешность «действительного значения» ФВ считают пренебрежимо малой, если она не превышает третьей части погрешности испытуемой МВИ.
Методы выявления погрешностей измерений и их составляющих, основанные на анализе массивов результатов измерений, включают статистический и функциональный анализ результатов. Наиболее простой разновидностью этого метода является анализ точечных диаграмм результатов многократных наблюдений (серии измерений) одной и той же физической величины. Кроме того, можно анализировать точечные диаграммы результатов нескольких серий измерений одной и той же физической величины. Первичное представление о точечных диаграммах было дано в лабораторной работе №3.
Точечную диаграмму строят в системе координат «номера наблюдений n – результаты наблюдений при измерениях Xi». Идеальная точечная диаграмма (рисунок 5.1) представляет собой множество точек, расположенных на одной высоте, поскольку все результаты многократных измерений одной и той же величины должны быть одинаковы и равны ее истинному значению Q.
| Х Q n Рисунок 5.1 – Идеальная точечная диаграмма |
Реальные точечные диаграммы отличаются наличием рассеяния результатов, они могут быть смещены относительно истинного значения, на них также могут проявляться устойчивые тенденции изменения результатов во времени (наклон, мода, гармонические изменения расположения точек).
Точечная диаграмма не является графиком результатов измерений, поскольку по оси абсцисс не откладывают аргумент какой либо функции. Любая возможная тенденция изменения результатов, которую оформляют как проходящую «посредине между точками диаграммы» геометрически правильную прямую или кривую (аппроксимирующая линия), свидетельствует только об изменении во времени аргументов, вызывающих погрешности измерений.
Проведение аппроксимирующей линии и оценка тенденции возможны только на основе допущения о закономерном изменении аргумента от измерения к измерению. Точки на диаграмме можно соединить отрезками прямых (иногда это позволяет сделать тенденцию более наглядной), но линия соединения не имеет физического содержания, поскольку между любыми соседними результатами измерений нет «промежуточных результатов».
Сравнение тенденции реальной диаграммы с идеальной дает возможность судить о наличии и характере изменения систематической погрешности в рассматриваемой серии наблюдений. Если в серии не наблюдается систематическое изменение результатов измерений, это свидетельствует не о правильности результатов, а об отсутствии переменной систематической составляющей. Поскольку систематическая погрешность есть в любых результатах измерений, можно полагать, что в подобной серии есть постоянная систематическая составляющая, которая может быть значимой или пренебрежимо малой. Такую погрешность можно оценить только при получении об измеряемой физической величине дополнительной заведомо более точной информации, которую исследуемая серия не содержит.
При построении диаграммы по оси ординат предпочтительно откладывать не результаты измерений, а отклонения результатов от некоторого условного значения. Масштаб желательно выбрать таким, чтобы размах R результатов измерений и отклонения каждого наблюдения от аппроксимирующей линии можно было оценить двумя значащими цифрами.
Тенденции изменения результатов на точечной диаграмме свидетельствуют о наличии переменных систематических погрешностей. Монотонное изменение тенденции (рисунок 5.2 а) соответствует прогрессирующей систематической погрешности (результаты можно аппроксимировать наклонной прямой), немонотонное (рисунок 5.2 б) дает основания для предположения о наличии в результатах гармонической составляющей погрешности (как правило, для аппроксимации используют периодические функции). Отклонения результатов от аппроксимирующей линии могут рассматриваться как случайные составляющие погрешности каждого наблюдения.
| Х Х n n а б Рисунок 5.2 – Точечные диаграммы с тенденциями изменения результатов: а – с наклоном; б – с модой |
На точечной диаграмме с монотонной тенденцией роста результатов (рисунок 5.3) проведена аппроксимирующая линия – средняя по отношению к экспериментальным точкам наклонная прямая, соответствующая наблюдаемой тенденции изменения результатов наблюдений. Простейшая из возможных оценок погрешностей серии наблюдений – размах результатов наблюдений, обычно обозначаемый буквой R. На диаграмме показаны два значения расхождения результатов – общий размах (R'), обусловленный комплексным влиянием систематических и случайных погрешностей, и размах R, вызванный случайными отклонениями результатов от аппроксимирующей линии.Для того, чтобы«избавить» результаты от переменных систематических погрешностей, значение размаха R определяют как расстояние (в масштабе диаграммы) между точками,наиболее удаленными от аппроксимирующей линии вверх и вниз. Это расстояние получают, проведя через наиболее удаленные точки две эквидистанты аппроксимирующей линии.
| R |
| R' |
| Х n Рисунок 5.3 – Прогрессирующая тенденция и эквидистанты на диаграмме |
При линейной аппроксимации эквидистанты – параллельные прямые. Для нелинейной аппроксимации можно применять дуги окружностей, отрезки парабол, синусоиды (гармоническая тенденция) и т.д.
Одной из характеристик серии измерений является сходимость результатов. Сходимость результатов измерений (сходимость измерений) – близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью. Примечание – Сходимость измерений двух групп многократных измерений может характеризоваться размахом, средней квадратической или средней арифметической погрешностью.
Сходимость измерений в одной серии чаще всего характеризуется размахом результатов. Если в серии обнаружена тенденция изменения результатов, более представительная оценка сходимости измерений может быть получена за счет исключения систематической погрешности.
Сравнительный анализ нескольких серий измерений одной физической величины включает оценку тенденций изменения результатов измерений и оценку размахов Ri по каждой из серий, а также их сопоставление. Для наглядности сопоставления и анализа «парные» точечные диаграммы обычно строят в одной координатной системе с соблюдением одинакового масштаба, причем выбор масштаба зависит от сопоставляемых размахов, от систематических изменений тенденций в каждой серии и расположения двух серий по отношению друг к другу. Сравнительный анализ обычно включает оценки сходимости и воспроизводимости результатов измерений.
Воспроизводимость результатов измерений (воспроизводимость измерений) – близость результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений (температуре, давлению, влажности и др.).
Воспроизводимость измерений в двух сериях (рисунок 5.4) оценивается по степени совпадения характера и положения аппроксимирующих линий и по сходству размахов. Если в одной серии нет тенденции изменения результатов (серия 2), а в другой она обнаружена (прогрессирующая тенденция серии 1, что приводит к большему неисправленному размаху R'1), воспроизводимость может оказаться низкой. Даже при практически одинаковых размахах отклонений от аппроксимирующих линий (R1 ≈ R2) значимые различия результатов обусловлены несовпадением аппроксимирующих линий.
| Х о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о n Рисунок 5.4 – Диаграммы двух серий измерений одной величины |
| R1 |
| R'1 |
| R2 |
Воспроизводимость измерений в двух сериях, представленных на рисунке 5.4, практически отсутствует, низкая сходимость измерений в первой серии характеризуется размахом результатов R'1, который в значительной мере определяет прогрессирующая тенденция изменения результатов
Анализ точечных диаграмм можно дополнить статистической обработкой номинально одинаковых результатов, имеющих некоторое рассеяние, что позволяет оценить случайную погрешность измерения более представительно, чем с помощью размаха R. Корректность оценки зависит от числа наблюдений в серии и от того, насколько тщательно были исключены переменные систематические погрешности.
Статистическая обработка при условии отсутствия тенденции изменения результатов в серии позволяет определить оценку среднего квадратического отклонения s от среднего значения результатов серии Х ср с использованием зависимости
_____________________
s = Ö [1/(n – 1)]× å (Хi – Х ср) 2, (5.5)
где n – число наблюдений в серии;
Хi – i -тый результат в серии измерений;
Х ср – среднее значение серии.
При наличии тенденции изменения результатов для исключения ее влияния определяют оценку среднего квадратического отклонения от аппроксимирующей линии
______________
s = Ö [1/(n – 1)]× å ei 2, (5.5)
где n – число наблюдений в серии;
ei – отклонение i -того результата измерений от аппроксимирующей линии (определяют непосредственно по точечной диаграмме с учетом масштаба).
Цели и задачи работы
Цель работы: изучение экспериментальных методов выявления и оценки погрешностей измерений и составляющих погрешностей.
Задачи:
1. Ознакомиться с методами оценки погрешностей измерений по результатам измерений «точных» физических величин (мер).
2. Ознакомиться с методом оценки погрешностей измерений на основе сравнительных измерений одной и той же физической величины с использованием разных по точности методик выполнения измерений (МВИ).
3. Применить анализ результатов многократных измерений (на примере нескольких серий измерений одной и той же физической величины).
|
|
|
