 |
Порядок следования чисел в ряду
|
|
|
|
Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее число становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного
расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа», а «следовать перед» (предшествовать) — ближайшее слева.
Число предыдущее — стоит в ряду чисел левее данного. При счете оно называется непосредственно перед данным, количественно содержит на одну единицу меньше данного.
Число последующее (следующее) — стоит в ряду чисел правее данного. При счете оно называется непосредственно после данного, количественно содержит на одну единицу больше данного.
Так, число пять является предыдущим к числу шесть; число семь является последующим для числа шесть. В первом классе числа пять и семь по отношению к числу шесть часто называют соседями.
Так, соседями числа восемь являются числа семь и девять.
Хорошее понимание принципа построения натурального ряда чисел ведет в дальнейшем к легкому освоению приемов присчитывания и отсчитывания по 1 и легкому выполнению вычислений в случаях:
| 7+1 | 17+ 1 | 177 + 1 | 10 277+1 |
| 7-1 | 17-1 | 177-1 | 10 277-1 |
Во всех случаях ссылка на принцип построения натуральной последовательности чисел является наиболее рациональной вплоть до 4 класса (общий прием вычислений):
— прибавляя к числу 1, получаем следующее по счету;
— вычитая из числа 1, получаем предыдущее по счету. Этот же прием является действующим и в трудных случаях:
| 9+1 | 19+ 1 | 199 + 1 | 999+1 | 99 999+1 |
| 10-1 | 20-1 | 200-1 | 100 000-1 |
При нахождении ответа в данных примерах удобно ссылаться на порядок счета: следующим за числом 99 999 является число 100 000; предшествующим числом для числа 1000 является 999.
|
|
|
Состав однозначных чисел
Термин «состав однозначных чисел» подразумевает обучение ребенка умению представлять данную количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их количественные характеристики словом (числом) или любыми другими символами (числовыми фигурами):
Состав числа на числовых фигурах:
| Пять — это три и два |
| Пять — это четыре и один |
| Пять — это два и три |
Не следует торопиться вводить цифровую символику при изучении состава числа:
При раннем введении цифровой символики ребенок механически запоминает пары изображенных цифр, не осознавая количественный смысл соотношения. В дальнейшем это может привести к непониманию смысла закона перестановки слагаемых и неиспользованию знания состава однозначных чисел при изучении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10.
Число 0
Нуль не считается натуральным числом.
При знакомстве с нулем нельзя ссылаться на счет предметов, невозможно выстроить предметную модель нуля. В математике нуль определяют как символ пустого множества.
Для обозначения пустого множества используется цифра 0.
Число нуль обозначает ситуацию отсутствия предметов, подлежащих счету.
Следует правильно формулировать пояснения:
— Не осталось ни одной фигуры (предмета), которые мы считали. Для того чтобы это обозначить, используют специальный знак — цифру 0 (нуль, ноль). (В русском языке возможны обе формы.)
При этом не стоит говорить: «Ничего нет, значит 0». Нет яблок в корзине (но корзина есть!); нет кубиков в коробке; нет листьев на ветке и т. п. Для обозначения того, что яблок в корзине больше нет, используют цифру 0.
|
|
|
Вопрос о месте нуля в ряду чисел является важным для правильного формирования представления о натуральном ряде.
Не рекомендуется выстраивать последовательность 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в фиксированном виде над доской в классе для того, чтобы она часто попадалась на глаза ребенку. Ребенок фиксирует (запоминает) ряд в таком виде, будучи убежден, что нуль — первое число в ряду, т. е. что нуль — натуральное число. В дальнейшем этот стереотип бывает трудно преодолеть.
Например, учителю будет сложно обосновать использование нуля в записи целых десятков: 10, 20, 30... Говорить, что нуль обозначает отсутствие сосчитываемых предметов, здесь нельзя (т. е. «не работает» введенное накануне определение нуля и «не действует» данное при введении нуля обоснование).
Для того чтобы объяснить роль нуля в записи двузначного (многозначного) числа необходимо обратиться к понятию «разряд», которое является базовым в десятичной системе счисления.
Суть в том, что в записи двузначного (многозначного) числа нуль выполняет роль «сторожа» разрядного места. Поскольку в записи двузначного числа роль цифры зависит от ее позиции (места в записи), одна и та же цифра будет иметь различное значение в зависимости от того, какое место она занимает. Такова структура десятичной системы, и именно поэтому она называется позиционной. Каждая позиция в записи числа имеет свое значение, называемое разрядом. Нуль в записи двузначного числа 10 обозначает, что в первом разряде (раз-раде единиц) нет значащих цифр, но данная позиция (разряд) в этом числе «задействована», и если к данному числу будут добавляться единицы, то они будут добавляться именно в этот разряд, который пока пуст.
Сравнение чисел
Сравнение чисел может производиться различными способами:
1) с опорой на порядок называния чисел при счете: число названное раньше будет меньшим (это следует из свойства упорядоченности множества натуральных чисел);
2) с опорой на процесс присчитывания: три и один будет четыре, значит три меньше, чем четыре;
3) с опорой на количественные модели сравниваемых чисел:
| 3<4 |
|
|
|
Для фиксации процесса сравнения вводится знак сравнения.
Следует помнить, что знак сравнения — один, но читается он по-разному в зависимости от желания читающего. В соответствии с традицией чтения текстов в европейских письменностях слева направо первое прочтение знака сравнения обычно проводится слева направо: 3 < 4 (три меньше четырех), но эту же запись при желании можно прочитать и справа налево (четыре больше трех), причем для этого не надо переставлять элементы записи таким образом: 4 > 3. Не стоит внушать ребенку неверное представление о том, что есть два знака сравнения, один из которых называется «меньше», а другой — «больше», поскольку это формирует негибкий, конвергентный шаблон восприятия, который потом будет мешать ребенку в старшей школе при работе с неравенствами. Полезно предлагать ребенку каждую запись такого вида читать двумя способами, приведенными выше,
Число 10
Десять единиц — это десяток.
Десяток является второй счетной единицей в десятичной системе счисления (десятичная система счисления имеет основанием число десять). Десять десятков образуют следующую счетную единицу - сотню.
Число 10 является числом, завершающим первый десяток.
Число 10 является первым двузначным числом в ряду натуральных чисел.
Число 10 является первым целым десятком, с которым знакомится ребенок.
В дальнейшем на основе понятия десяток ребенок знакомится с разрядным и десятичным составом двузначных и многозначных чисел. Чтобы не вдаваться в терминологические сложности и не перегружать материал ранним введением понятия «разряд», удобно целиком провести знакомство с десятком и его записью с помощью цифр на предметной модели.
Знакомя ребенка с числом 10 (первым двузначным числом и первым целым десятком), очень важно рассмотреть его с различных позиций: и как новое число в ряду (следующее за девятью и потому подчиняющееся общему принципу построения множества натуральных чисел), и как первое число, в записи которого использовано два символа; и как новую счетную единицу (десяток), для чего используют связку десяти палочек в качестве единицы счета: один десяток; два десятка, три десятка...
|
|
|
Не следует торопиться вводить стандартные названия этих десятков (двадцать, тридцать и т. п.), полезнее один-два урока использовать связки по 10 палочек для счета с целью формирования представления о десятке, как счетной единице.
Далее, для того чтобы не начинать процесс знакомства с нумерацией двузначных чисел сложным понятием «разряд», можно провести аналогию способа записи целых десятков с предметной моделью числа.
10 20
Нуль в такой аналогии символизирует «связку», охватывающее колечко. Для усвоения этой аналогии полезно сразу же предлагать детям и задания обратного вида: покажите на палочках число 30 (три связки), число 40 (четыре связки) и т. п.
Счет десятками (10,20,30,40,50,60,70,80,90) - процесс «технически» аналогичный счету единицами в пределах 10. Полезно научить ребенка присчитывать и отсчитывать десятки так же, как он делал это с единицами. В дальнейшем это умение поможет ребенку легче освоить вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100.
При знакомстве ребенка с нумерацией однозначных чисел рекомендуем педагогу использовать следующие виды заданий:
1) на способ образования каждого следующего числа путем присчитывания единицы к предыдущему:
|
|
|
