Распределение Больцмана.

Следует заметить, что распределение молекул по скоростям не зависит от того, находятся они в поле тяготения, каком – либо ином поле или же вообще в пространстве без поля. Однако в поле силы тяжести на плотность газа оказывает влияние соотношение между энергией теплового движения kT и потенциальной энергией молекул m₀gh. В результате противоборства двух тенденций – теплового разброса и притяжения молекул к Земле – в состоянии равновесия устанавливается следующее распределение молекул по высоте:

, (19)

где n_n - концентрация молекул на высоте h, n₀ -число молекул в единице объема у поверхности Земли.

Больцман доказал, что формула (19) справедлива в случае потенциального силового поля любой природы (а не только для поля силы тяжести), для совокупности любых одинаковых частиц, находящихся в состоянии хаотического теплового движения. В связи с этим функцию

n = n₀e^{-Eр / kT} (20)

называют распределением Больцмана. Здесь n₀ - плотность частиц, в том месте, для которого Eр принята равной нулю, n - плотность частиц, обладающих потенциальной энергией Eр.

Зависимость атмосферного давления р от высоты h при постоянной температуре Т описывается барометрической формулой

p = p₀e^{-mgh / kT}, (21)

где p₀ - давление на уровне h = 0.

Средняя длина свободного пробега молекул. Между двумя последовательными столкновениями молекулы движутся прямолинейно и равномерно, проходя в среднем расстояние , называемое средней длиной свободного пробега молекул.

При рассмотрении вопроса о соударениях молекул нельзя пренебрегать их размерами. Э ффективным диаметром молекулы называется минимальное расстояние d, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул (рис. 2). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры (несколько уменьшается с ростом температуры). Обычно для газа d составляет (2 ÷3)*10^{-10 м.}

Средняя длина свободного пробега молекул определяется по формуле

, (22)

где n - концентрация молекул, σ - эффективное сечение молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул для большинства газов при нормальных условиях составляет ~10^{-7 м.}