Сложение дисперсий изучаемого признака

 

Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в рас­четах, нельзя оценить влияние отдельных факторов, определяю­щих колеблемость индивидуальных значений (вариант) призна­ка. Это можно сделать при помощи метода группировок, когда единицы изучаемой совокупности подразделяются на однород­ные группы по признаку-фактору. При этом кроме общей сред­ней для всей совокупности исчисляются средние по отдельным группам (групповые или частные средние) и три показателя дис­персии:

·общая дисперсия;

·межгрупповая дисперсия;

·средняя внутри групповая дисперсия.

Величина общей дисперсии (_о²) характеризует вариацию при­знака под влиянием всех Факторов, формирующих уровень при­знака у единиц данной совокупности, и определяется по формуле

 

где - общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.

 

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних δ²) отражает систематическую вариацию, т. е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Межгрупповая дисперсия определяется по формуле

 

 

 

где - средняя по отдельной группе;

- число единиц в определенной группе.

Средняя внутригрупповая дисперсия (² )характеризует случай­ную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенны факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положен­ного в основу группировки.

Средняя внутригрупповая дисперсия определяется по формуле

 

 

или

 

где _i ^2- дисперсия по отдельной группе;

 

 

 

Указанные дисперсии взаимосвязаны между собой следую­щим равенством: величина общей дисперсии равна сумме меж­групповой дисперсии и средней внутригрупповой дисперсии:

 

 

Это тождество отражает закон (правило) сложения диспер­сий. Опираясь на это правило, можно определить, какая часть (доля) общей дисперсии складывается под влиянием признака ­фактора, положенного в основу группировки.

 

·

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

Блочные матрицы. Сложение и умножение блочных матриц. Теорема об определителе квазитреугольной матрицы.
В) метод повествовательно-сообщающего изложения изучаемого материала педагогом, и активизации познавательной деятельности ребенка
Виды дисперсий и правило их сложения.
Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
Виды кредита и их классификация по различным признакам
Для данных, имеющих нормальное распределение и равенство генеральных дисперсий
Классификация инвестиций по срокам, формам собственности на инвестиционные ресурсы, регионам, отраслям, рискам и другим признакам
КонструкциЯ изучаемого образца РДТТ
Критерии проверки статистических гипотез. Проверка однородности дисперсий.
Методика 7.1. Сложение чисел с переключением

Воспользуйтесь поиском по сайту: