 |
Cтатистика предприятий отрасли 14 глава
|
|
|
|
Измеряются относительные величины в локальных единицах (без размерных), в процентах, промилле, про промилле и т. д.
Статистика выделяет следующие виды относительных величин: планового задания; выполнения плана; динамики; структуры; координации; сравнения; интенсивности развития.
Относительная величина планового задания (ОВПЗ ) определяется отношением плановой величины признака в отчетном периоде к его фактической величине в базисном периоде.
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) определяется отношением фактической величины признака к его плановой величине в анализируемом периоде.
Относительная величина динамики (ОВД) определяется отношением фактического (планового) уровня данного периода к фактическому (плановому) уровню базисного периода.
Относительная величина структуры (ОВСтр ) определяется отношением частей целого к общему итогу.
Относительная величина координации (ОВК)определяется соотношением между частями единого целого.
Относительная величина сравнения (ОВСр) определяется соотношением двух одинаковых частей, принадлежащих к разным объектам в одном периоде времени.
Относительная величина интенсивности развития (ОВИР) определяется соотношением различных признаков, принадлежащих одному объекту в одном периоде времени, и показывает степень распространения одного признака в другом.
Пример. На основании ниже приведенных данных определить все возможные относительные величины.
| Вид продукции | Выпуск продукции, млн руб. | ||
| фактически в базисном периоде | по плану в отчетном периоде | фактически в отчетном периоде | |
| А | |||
| Б | |||
| В | |||
| Итого |
|
|
|
Кроме этого известно, что трудоемкость изготовления всей продукции фактически в отчетном году составила 100 чел-ч. Выпущено продукции «А» на предприятии № 2 в отчетном году на сумму 2 млн руб.
Решение. В соответствии с условием данного примера возможно рассчитать следующие относительные величины:
| Вид прод. | ОВПЗ | ОВВП | ОВД | ОВСтр факт в отчете | |
| А | 5 / 2 = 2,5 | 4 / 5 = 0,8 | 4 / 2 = 2 | 4 / 20 = 0,2 | |
| Б | 5 / 5 = 1 | 6 / 5 = 1,2 | 6 / 5 = 1,2 | 6 / 20 = 0,3 | |
| В | 10 / 8 = 1,25 | 10 / 10 = 1 | 10 / 8 = 1,25 | 10 / 20 = 0,5 | |
| ∑ | 20 / 15 = 1,3 | 20 / 20 = 1 | 20 / 15 = 1,3 | 1,0 |
= 4 / 2 = 2 (раза); 
= 6 / 5 = 1,2 (раза).
ОВИР А= 4 / 100 = 40 тыс. руб. / чел-ч.
Контрольные вопросы
1. Назовите виды относительных величин.
2. По каким формулам определяются относительные величины?
3. В каких единицах измерения определяются относительные величины всех видов?
Задания
5.1 Абсолютные величины могут выражаться в единицах измерения:
а) натуральных, условно-натуральных;
б) трудовых и денежных;
в) комбинированных;
г) стоимостные;
д) нет правильного ответа.
5.2 В каких единицах измерения выражаются статистические абсолютные величины:
а) килограмм;
б) гектар;
в) коэффициент;
г) промилле;
д) нет правильного ответа.
5.3 Виды относительных величин:
а) индивидуальные;
б) суммарные;
в) выполнения плана;
г) планового задания;
д) структуры;
е) координации.
5.4 Виды абсолютных величин:
а) индивидуальные;
б) суммарные;
в) выполнения плана;
г) планового задания;
д) структуры;
е) динамики.
5.5 Добыча топлива характеризуется следующими данными: уголь – 685 млн т, нефть – 459 млн т, газ – 261 млрд. 
.
Определить добычу топлива, если коэффициенты перевода в условное топливо равны: угля – 0,0, нефти – 1,3, газа – 1,2.
5.6 Определить выпуск тетрадок по предприятию.
| Вид продукции | Количество, шт |
| тетрадка 12 листов | |
| тетрадка 18 листов | |
| тетрадка 24 листов | |
| тетрадка 36 листов | |
| тетрадка 48 листов |
5.7 Определить количество тракторов в хозяйстве.
|
|
|
| Вид продукции | Количество, шт |
| трактор МТЗ 80 | |
| трактор МТЗ 120 | |
| трактор МТЗ 12 | |
| трактор ХТЗ 90 | |
| трактор ХТЗ 100 |
5.8 Определить все возможные относительные величины.
| Вид продукции | Выпуск в базисном периоде, млн руб. | Выпуск в отчетном периоде, млн руб. | |
| план | фактически | ||
| А | 88,0 | 148,0 | |
| Б | 77,1 | 156,4 | |
| В | 211,5 | 350,0 |
5.9 Определить все возможные относительные величины.
| Показатели | Базисный год | Отчетный год |
| ВОП млрд. руб. в том числе в отраслях: | 816,4 | |
| промышленность | 525,6 | |
| сельское хозяйство | 121,7 | |
| прочие | 169,1 |
5.10 Определить все возможные относительные величины.
| Континент | Территория,
млн 
| Население, млн чел. |
| Европа | 10,5 | |
| Азия | 44,4 | |
| Африка | 30,2 | |
| Америка | 42,1 | |
| Австралия | 8,5 |
5.11 Определить все возможные относительные величины.
| Показатели | Базисный год | Отчетный год |
| Выпуск продукции всего в том числе: | ||
| в промышленности | ||
| в сельском хозяйстве | ||
| на транспорте | ||
| в прочих отраслях |
5.12 Определить все возможные относительные величины.
| Вид продукции | Государство А | Государство Б | Государство В |
| сталь, млн т | |||
| чугун, млн т | |||
| уголь, млн т |
5.13 Определить все возможные относительные величины.
| Вид продукции | Государство А | Государство Б | |
| базис | отчет | ||
| обувь, млн пар | |||
хлопок,млрд. 
| 2,7 | 6,6 | 5,0 |
| шерстяные ткани, млн
| |||
| молоко, млн т | 52,4 | ||
| сахар, млн т | 2,2 | 7,8 | 4,8 |
5.14 Определить все возможные относительные величины.
| Государство | Число построенных квартир, тыс. шт. | Численность населения млн чел | ||
| базис | отчет | базис | отчет | |
| А | ||||
| Б |
5.15 Определить все возможные относительные величины.
| Показатель | Базисный год, млн т | Отчетный год, млн т | Площадь,
| |
| план | фактически | |||
| произведено зерна всего в том числе: | ||||
| колхозами | ||||
| совхозами | ||||
| фермерами |
5.16 Определить все возможные относительные величины
| Показатель | 2010 г. | 2011 г. | 2012 г. |
| эл. энергия, млрд.кВт-час | |||
| газ, млрд. м3 | |||
| число млн человек | 194,1 |
|
|
|
5.17. Определить все возможные относительные величины
| Показатель | 1960 г. | 1980 г. | 2000 г. | 2010 г. |
| мясо, кг / чел | 39,5 | 47,5 | 57,6 | 60,4 |
| фрукты, кг / чел | ||||
| число млн чел |
5.18 Определить все возможные относительные величины
| Показатель | Государство | ||
| А | Б | В | |
| станки, тыс. шт | |||
| сахар, млн т. |
5.19 Определить все возможные относительные величины
| Показатель | Базисный год | Отчётный год | ||
| план | факт | план | факт | |
| продукция, млн руб. | ||||
| число человек |
5.20 По плану трудоёмкость изделия должна снизится на 10 %. Фактически она снизилась на 4 %.
Определить степень выполнения плана по снижению трудоёмкости изделия.
5.21 Плановое задание на 2010 г. составило 118 %. За 2009 – 2010г. объём производства вырос на 10,4 %.
Определить степень выполнения плана в 2010 г.
5.22 Планом предусматривалось повышение выпуска продукции на 5 %. Фактически произведено на 10,25 % больше, чем в базисном периоде.
Определить степень выполнения плана по выпуску продукции.
5.23 В 1970 г. численность населения составила 241,7 млн чел. Число человек в возрасте 20 – 29 лет составило 12,8 %, на 1000 женщин данного возраста приходилось1000 мужчин. Число лиц в возрасте 30 – 39 лет составило 15,6 %, на 1000 женщин данного возраста приходилось 967 мужчин.
Определить численность населения в указанных возрастах с разбивкой на мужчин и женщин.
5.24 План роста производительности труда выполнен на 106 %, показатель динамики составил 112 %.
Определить плановое задание по росту производительности труда на предприятии.
5.25 Годовой план по выпуску продукции выполнен на 104 %, плановое задание составило 193 %.
Определить относительную величину динамики.
5.26 В базисном периоде фактический объем товарооборота составил 520 млн руб. и план был перевыполнен на 4 %. На отчетный период запланировано увеличить объем товарооборота на 5 % по сравнению с базисным периодом, а фактически он вырос на 2 % по сравнению с базисным периодом.
|
|
|
Определить: 1) относительные величины динамики и выполнения плана в отчетном периоде; 2) абсолютное изменение фактического товарооборота по сравнению с планом за каждый период; 3) абсолютный прирост фактического товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным.
5.27 В базисном году по плану необходимо выпустить продукции на 1500 млн руб. и план был бы перевыполнен на 2 %. На отчетный период запланировано выпустить продукции на 1550 млн руб., а фактически выпущено продукции на 4 % меньше, чем было запланировано на отчетный период.
Определить: 1) относительную величину динамики; 2) абсолютное изменение фактического выпуска продукции по сравнению с планом; 3) на какую сумму планировалось увеличить выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным; 4) абсолютное фактическое изменение выпуска готовой продукции.
5.28 В базисном году в бюджет поступило 391,4 млн руб., что составило 103 % плана. На отчетный год были запланированы поступления в бюджет в размере 400 млн руб., а фактически поступило на 4% меньше чем запланировано.
Определить 1) относительные величины динамики; 2) абсолютное изменение фактического поступления в бюджет по сравнению с планом.
5.29 В I квартале фактический объем товарооборота составил 787,5 тыс. руб. и план был перевыполнен на 5 %. Планом на II квартал предусматривалось увеличить объем товарооборота на 4 % по сравнению с I кварталом, а фактически он возрос только на 0,8 % по сравнению с I кварталом.
Определить 1) относительные величины динамики и выполнения плана в отчетном периоде; 2) абсолютное изменение фактического товарооборота по сравнению с планом за каждый период; 3) абсолютный прирост фактического товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным.
5.30 Производственно-финансовым планом предприятия на 2001 г. предусматривалось увеличить выпуск продукции на 4% по сравнению с 2000 годом. В 2000 г. фактически было выпущено продукции на 250 млн. руб., в 2001 г. – на 275 млн. руб.
Определить 1) все возможные относительные величины; 2) абсолютное изменение фактического выпуска продукции по сравнению с планом за каждый период; 3) абсолютный прирост фактического выпуска продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
5.31 В базисном периоде изготовлено продукции на 410 млн руб. На отчетный период запланирован выпуск продукции в размере 420 млн руб. и план был перевыполнен на 5 %.
Определить относительную величину динамики.
5.32 В трех партиях изделий, выпущенных цехом во II квартале оказался брак: в первой партии – 90 изделий, что составляло 2,7 % от числа всех изделий; во второй партии 50 изделий или 1,8 % от числа всех изделий; в третей партии – 100 изделий или 3,0 % от числа всех изделий.
|
|
|
Определить в целом по трем партиям: 1) средний процент брака; 2) изменение количества бракованных изделий и общего количества изготовленных изделий во II квартале по сравнению с I кварталом, если в I квартале их количество составляло – брак 260 изделий, количество изготовленных изделий 10200.
5.33 Производство автомобилей всех видов увеличилось в 2010 г. по сравнению с 2000 г. в 2,4 раза, а грузовых на 50 %.
Определить долю грузовых автомобилей в базисном году, если известно, что в отчетном году она составила 36 %.
5.34 В начале 2010 г. в государстве было сельских жителей в 1,7 раза меньше, чем горожан. По сравнению с 1970 г. численность населения в 2010 г. увеличилась в 2,6 раза, а численность сельского населения сократилась на 25 %.
Определить численность населения в 1970 г.
6 РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ПОКАЗАТЕЛИ
Теоретические положения
Один из самых эффективных способов оценить сложившуюся ситуацию заключается в обобщении, то есть использование одного или нескольких отобранных или рассчитанных значений для характеристики набора данных. Подобное изучение каждого отдельного случая не является статистической деятельностью, но обнаружение и идентификация особенностей, которые в целом характерны для рассматриваемых случаев, представляют собой статистическую деятельность, так как вся информация при этом рассматривается в едином целом.
Одна из целей статистики состоит в том, чтобы свести набор данных к одному числу (или нескольким числам), которое выражает фундаментальные свойства данных. Методы, наиболее подходящие для анализа совокупности, включают определение следующих показателей.
Среднее, медиана, мода – это различные способы выбора единственного числа, которое лучше всего описывает исследуемую совокупность.
Определение средних величин для дискретных и интервальных рядов имеет особенности. В дискретных рядах признак берётся сам по себе, в интервальных – заменяется серединой интервала.
Для дискретных рядов.
Мода – это варианта с наибольшей частотой.
Медиана соответствует варианте, стоящей в середине ранжированного (упорядоченного) ряда. Положение медианы определяется ее номером:
,
где n – объем ряда.
Среднее значение признака, рассчитывается по формуле средней арифметической «
».
Для не сгруппированных данных средняя арифметическая определяется по формуле
,
где n – число элементов в совокупности;
хi – непосредственно сами данные (варианты).
Для сгруппированных данных средняя арифметическая определяется по формуле
,
где fi – частота интервала.
Для интервальных рядов.
В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле
,
где 
– частота модального интервала, т. е. интервала содержащего наибольшее число вариант;
– частота интервала, предшествующего модальному;
– частота интервала, следующего за модальным;
– длина модального интервала;
– нижняя граница модального интервала.
Для определения медианы в интервальном ряду воспользуемся формулой
,
где 
– кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному;
– нижняя граница медианного интервала;
– частота медианного интервала;
– длина медианного интервала.
Медианный интервал – первый интервал, накопленная частота которого превышает половину суммы частот.
Для сгруппированных данных средняя
,
где fi – частота интервала,
– середина интервала.
К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации признака определяется по формуле
R = х макс– х мин,
где х макс – максимальное значение признака;
х мин – минимальное значение признака.
Среднее линейное отклонение признака от средней арифметической определяется по формуле
.
Дисперсия количественного признака определяется по формуле
, или 
.
Дисперсия я качественного признака определяется по формуле
где w – удельный вес признака.
Если необходимо определить дисперсию для нескольких рядов, то можно воспользоваться формулой сложения дисперсий
где 
– межгрупповая дисперсия определяется по формуле
,
где 
– средняя арифметическая в каждой группе;
n – количество признаков в группе;
– общая средняя определяется по формуле
;
– средняя из внутри групповых дисперсий определяется по формуле
;
–внутригрупповая дисперсия определяется по формуле
.
Среднеквадратическое отклонение признака определяется по формуле
.
К относительным показателям вариации относят коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации. Все они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической и используются для сравнения различных признаков одной и той же совокупности, или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в различных совокупностей.
Коэффициент осцилляции определяется по формуле
Коэффициент вариации по линейному отклонению (относительное линейное отклонение) определяется по формуле
Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению определяется по формуле
.
Значение коэффициента вариации меньше 33 % свидетельствует об однородности совокупности.
Средняя арифметическая и дисперсия являются частными случаями более широкого понятия о моментах распределения. Различают начальные и центральные эмпирические моменты распределения.
Начальным эмпирическим моментом «q» порядка называется средняя арифметическая взвешенная «q» степеней признака
Центральным эмпирическим моментом «q» порядка называется средняя арифметическая взвешенная «q» степеней отклонений вариант от средней арифметической
Пример для дискретного ряда. Определите средний разряд, моду, медиану показатели вариации средней арифметической.
| Разряд
| Число человек 
|
|
| 
|
|
| 5,6 | |||||
| 6.4 | |||||
| 4,2 | |||||
| 4,8 | |||||
| ∑ | – |
Решение. Средний разряд определяется по формуле средней арифметической взвешенной
.
Мода равна «4», так как у этого признака наибольшая частота равная десяти.
Определяем положение медианы
.
Медиана определяется как средняя между 15 и 16 значениями признака
.
Размах вариациипризнака определяется по формуле
R = х макс– х мин = 6 – 1 = 5.
Среднее линейное отклонениепризнака от средней арифметической определяется по формуле
.
Дисперсия признака определяется
|
|
|
