Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Дисконтированная стоимость. Цена спроса и предложения

Решения об инвестировании капитала в ту или иную сферу носят очень абстрактный характер. В реальной экономической действительности хозяйственные агенты, менеджеры и координаторы, ответственные за принятие решений, сталкиваются с весьма конкретными ситуациями: имеет ли смысл строить новое складское помещение? покроет ли экономия на топливе затраты на теплоизоляцию здания? покупать ли подъемно-транспортное оборудование или взять его в аренду? Далее мы рассмотрим некоторые из основных принципов, лежащих в основе принятия верных инвестиционных решений.

Перед предпринимателем, собирающимся приобрести капитальный ресурс (машину), стоит сложная задача. Ему необходимо соотнести затраты на покупку машины с той чистой отдачей, которую даст ему машина за все время ее эксплуатации.

Иными словами, основой является сравнение стоимости единицы капитала в настоящий момент с будущей прибылью, обеспеченной этой единицей вложений. Таким образом, на первый план выдвигается разработка метода сопоставления величины капитала в различные периоды времени.

Проблема связана с длительным (несколько лет) использованием капитального ресурса: платить за него надо сегодня, а отдачу он будет давать в течение ряда лет. Если даже предположить, что фирме удалось каким-то путем вычислить чистую отдачу капитала за каждый год эксплуатации, то суммарная чистая отдача за весь период эксплуатации машины не будет равняться арифметической сумме годовых чистых выручек. Нам известно, что неистраченные деньги дают процент при их размещении в банке. Например, если сегодня положить 100 тыс.руб. в банк под 12% годовых, то через год вкладчик будет иметь на счете 112 тыс. руб. Поэтому затраты, произведенные сегодня (например, покупка капитального ресурса), нельзя сравнивать с доходом в будущем. Мы должны научиться вычислять сегодняшнюю, текущую стоимость будущего потока дохода, что даст нам возможность сравнивать ее с сегодняшними, текущими затратами и оценивать доходность капитального ресурса.

Потоки доходов (положим, через год - 1 млн.руб., через два года 1,5 млн.руб., через три года - 2,1 млн.руб. и т.д.) могут дать как реальные средства (станок, участок земли, жилое помещение), так и финансовые средства (например, облигации, депозитные сертификаты). Действительно, приобретая станок, фирма может рассчитывать на получение за счет его эксплуатации желаемого по годам потока доходов (1 млн.руб., 1,5 млн.руб., 2,1 млн.руб.). Но этот же поток доходов обеспечивается при размещении соответствующих сумм в финансовые средства (например, покупка облигации или помещение де нег в банк). У предпринимателя, желающего приобрести станок (осуществить реальное инвестирование), всегда имеется альтернативны выбор - размещение своих денег в финансовые средства под проценты (для простоты можно полагать, что он кладет деньги в банк). Поэтому с точки зрения издержек упущенной возможности необходимо оценивать потенциальную отдачу капитального ресурса (станка) с точки зрения альтернативной отдачи денег (потраченных на покупку станка) при их помещении в банк.

Под текущей дисконтированной стоимостью (present discount value - PDV) будущего потока доходов понимают ту сумму денег, которую инвестор (юридическое и физическое лицо) должен инвестировать сегодня, чтобы к каким-то конкретным датам (через полгода, год, два года), определяемым самим инвестором, располагать суммами денег, которые он намерен получать к установленным срокам. Необходимо иметь ввиду следующee: чтобы через год иметь на счете в банке 100 тыс. руб., мы должны сегодня положить в банк сумму, отличающуюся от 100 тыс.руб. Какую? Это будет зависеть от банковской ставки процента г. Так, если = 10%, то нам достаточно сегодня положить в банк 90,9 тыс.руб., и через год на счете будет 100 тыс.руб.: 90,9 * 1,10 = 100 тыс. руб. Следовательно, 90,9 тыс.руб. составляют текущую стоимость будущего дохода в 100 тыс.руб., который мы хотим получить через год. Попытаемся вывести общую формулу для вычисления текущей стоимости дохода, получаемого в будущем единоразово. Пусть ставка банковского процента равна г, и через год мы хотели бы иметь на счете X руб. Тогда сегодня мы должны положить в банк сумму, равную PDV, что и будет составлять текущую стоимость будущих X руб. Значит: PDV*(100% +г %) =Х руб. Отсюда: РDV=Х/(100%+1%), или перейдя от процентов:

PDV= (2.1.1)

1 + r

Как видно из формулы (12.1), при вычислении текущей стоимости PV будущий доход X уменьшается на величину (1 + г). Подобная операция уменьшения будущего потока денег носит название дисконтирования, поэтому текущую стоимость РV иногда называют дисконтированной стоимостью.

Величина PV является функцией г. Можно убедиться, что чем выше ставка процента, тем ниже величина PV и наоборот. Например, при 5% величина PV = 95,24 тыс.руб., а при г = 20% значения PV= 8З,33 тыс.руб.

Но многие и финансовые, и реальные средства приносят доход в течение нескольких лет. Каким образом вычислить PV дохода X = 100 тыс.руб., который вкладчик намерен получить через два года, т.е. какую сумму PV надо сегодня положить в банк, чтобы через два иметь на счете 100 тыс.руб. Логика здесь простая: в течение первого года сумма РVпринесет доход, равный:

PDV * (I + r).

В течение второго года эта сумма увеличиться до:

[PDV * (1+r)] * (1 + r)

Именно она и должна составить 100 тыс.руб., т.е

[PDV * (1+r)] * (1 + r) = X, откуда PDV = X / (1+r). Если r = 10%, то:

PDV = 100 / [(1+ 0.1) * (1+ 0.1)] = 100 / 1,25= 82,65 тыс.руб. [1, с 289]

В общем случае текущая стоимость PDV будущего дохода X, который мы намерены получить через N лет при ставке процента r равняется:

PDV = X / (1 + r) N

Применение формулы дисконтирования. Эта формула находит применение при расчетах и анализе целесообразности приобретения капитального оборудования. Действительно, зная цену покупки оборудования, норму процента, уровень годового дохода от приобретения оборудования и стоимость его как утиля в конце срока службы, возможно точно рассчитать все последствия соответствующей, инвестиции. В табл. 2.1.2 рассмотрена покупка нового автомобиля некоей фирмой, сдающей автомобили напрокат. Цена нового автомобиля составляет 8000 долларов. Годичное право аренды такого автомобиля, за вычетом затрат на его содержание, стоит 2000 долларов. По истечении четырех лет этот автомобиль на рынке подержанных машин будет стоить 4000 долларов. Для простоты расчетов полагаем, что все платежи происходят в последний день года. Стоит ли приобретать эту машину? Антинаучный подход к вопросу состоит в том, чтобы просто сложить доход от машины за четыре гола и сравнить его со стоимостью нового автомобиля. Несложный подсчет подсказывает, что в этом случае четыре года арендной платы (8000 долларов) плюс 4000 долларов остаточной стоимости автомобиля дадут в итоге 12 000 долларов. Однако подобные рассуждения таят в себе весьма неприятные ошибки. Прежде чем решать, стоит ли приобретать автомобиль, имеет смысл дисконтярезать уровень дохода, чтобы определить его аналога на сегодняшний день.

Как становится очевидным после рассмотрения табл. 2.1.2, при норме процента, равной 10% годовых, эта инвестиция представляется выгодным мероприятием; при норме процента, равной 18% годовых, это вложение капитала будет убыточным и для фирмы.

Норма процента = 10%

Год	Доход/убыток	Фактор дисконтиро-вания	Дисконтированный доход/убыток
	-8000	1,00	-8000
		0,91
		0,83
		0,75
		0,68

Итого 1,600

Табл.2.1.3 (а) Дисконтирование и инвестиционные решения

(а) Норма процента =18%

Год	Доход/убыток	Фактор дисконтиро-вания	Дисконтированный доход/убыток
	-8000	1,00	-8000
		0,85
		0,72
		0,61
		0,52

Итого: -520

Табл.2.1.3 (б)Дисконтирование и инвестиционные решения

Другие приложения принципа дисконтирования. Предыдущий пример, который рассматривал разнообразные оценки возможностей инвестирования капитала, являл собой лишь одну из многих иллюстраций практический реализации принципа дисконтирования. При анализе альтернативной стоимости консервации невозобновляемых природных ресурсов мы вернемся к этому принципу. Многочисленные приложения метода дисконтирования можно найти в финансовых сферах, что включает методы оценки реальной стоимости ценных бумаг, вычислений страховых взносов и т. д. Понятие дисконтирования настолько общо, что привлекло внимание специалистов, занятых в пограничных с экономикой областях — социальной психологии, психологи менеджмента. Короче говоря, понятие дисконтирования существенно для любого решения в предпринимательской сфере, требующего времени, безотносительно к тому, является ли оно крупной финансовой аферой, серьезным инвестиционным выбором или вопросом распаковки рождественских подарков, не дожидаясь наступления полуночи.

Оценка будущих доходов играет важную роль при принятии решений по инвестициям. Для этого используется понятие чистой дисконтированной стоимости (Net Present Value-NPV):

NPV = п1 / (1 + i) + п2 / (1 + i)+…+ пn / (1 + i) – I,

где I – инвестиции, пn – прибыль, получаемая в n – ом году, i – норма дисконта (норма приведения затрат к единому моменту времени).

Норма дисконта может быть ставкой процента или какой-либо иной ставкой. Иногда целесообразно рассматривать норму дисконта как альтернативные издержки вложений в основной капиталю. Величина чистой дисконтированной стоимости должна быть больше нуля. Это означает, что приведенная прибыль, ожидаемая от инвестиций, больше, чем величина произведенных инвестиций. Следовательно, необходимо инвестировать тогда и только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки, связанные с инвестициями.

Поток доходов может дать не только финансовое, но и определенное реальное средство, например, участок земли, станок, квартира, сдаваемая в наем и т.п. В каждом случае мы можем оценить текущую стоимость будущего потока доходов любого средства. Зная, каким образом вычисляется текущая стоимость, можно выявить принципы принятия предпринимателем инвестиционного решения - покупать или не покупать, например, еще один станок? Для любой фирмы инвестиционное решение - это по сути сравнение величины предельного продукта станка в денежном выражении MRPc (что равно будущему потоку денег от эксплуатации станка) с предельными издержками на ресурс (что равно покупной цене станка). Другими словами, надо сравнить цену спроса на станок и цену предложения (покупную дену) станка.

Цена спроса (DP) любого средства (станка в нашем случае) это наивысшая цена, которую потенциальный инвестор готов заплатить за данное средство. Цена спроса равняется текущей стоимости предельного продукта станка в денежном выражении, включая стоимость станка при его утилизации в металлолом:

DP = PV ожидаемого MRP станка.

Бизнесмен никогда не заплатит за станок сумму, превышающую текущую стоимость станка. Действительно: пусть предприниматель намерен купить станок и ожидает от него доход по годам в сумме 150, 300, 200 тыс.руб. Текущая стоимость этого потока доходов равняется 554 тыс.руб. при ставке процента r = 8 %. Если получаемый от использования станка доход бизнесмен будет вкладывать в банк, то максимальная сумма, которую он может иметь от эксплуатации станка, равна 699,5 тыс.руб.; такой доход он получил бы при размещении 554 тыс.руб. под 8 % годовых на три года. Когда цена станка превысит 554 тыс.руб. (положим 560 тыс. руб.), предпринимателю не выгодно его приобретать, так как при размещении 560 тыс.руб. в банке под 8% годовых он будет располагать суммой в 705,6 тыс.руб., что выше 699,5 тыс.руб. и ему выгоднее разместить деньги в банке, чем приобретать станок.

Цена предложения (SP) станка - это его покупная цена. Если цена спроса станка превосходит цену его предложения, то есть текущая стоимость ожидаемого потока доходов от станка выше его покупной цены, то предпринимателю надо приобретать еще один станок. В общем случае предприниматель должен исходить из следующего:

1) если DP > SP, то есть текущая стоимость будущих потоков денег больше, чем покупная цена, то надо покупать еще один станок;

2) если DP < SP, то не имеет смысла покупать дополнительный: станок;

3) если DP = SP, то можно и покупать, и не покупать дополнительный станок.

Характер изменений DP и SP в зависимости от количества покупаемых конкретной фирмой станков позволяет сделать вывод, что соблюдение приведенных трех правил обеспечивает фирме оптимальное количество приобретаемых капитальных ресурсов. Действительно, рассмотрим сначала цену спроса и постараемся определить, как меняется DP при увеличении количества покупаемых станков. Цена спроса, или текущая стоимость, станка основывается на субъективной оценке бизнесменом потенциальных доходов; иными словами, предприниматель, приобретая очередной станок, исходит из собственной оценки возможностей станка произвести дополнительный продукт и возможностей фирмы реализовать этот продукт. Чем больше станков покупает фирма, тем выше неуверенность предпринимателя и его опасения не получить адекватной отдачи от очередного приобретенного станка, прежде всего из-за возможного падения спроса на товар, производимый станком. Кроме того, в определенный момент начнет сказываться закон уменьшающейся отдачи, что вызовет снижение предельного продукта, получаемого от станка. Эти обстоятельства приводят к тому, что по мере расширения объемов используемых станков предприниматель станет снижать величину ожидаемой чистой отдачи от станка, следовательно при заданной процентной ставке г текущая стоимость PV= DP (цене спроса) также уменьшаются при увеличении уровня инвестиций конкретной фирмы; в этой связи на рис. 12-4 кривая цены спроса имеет «падающий» характер.

Для отдельной фирмы, чей спрос на капитальный ресурс не влияет на цену продаваемых станков, кривая цены предложения станка горизонтальна:

P (цена)

E1 SP

DP2 DP1

I2 I1

Число закупаемых станков

Рис 2.1.1 Оптимальный уровень инвестирования для отдельной фирмы

На рис. 2.1.1 оптимальный уровень инвестирования I1 соответствует точке E1 пересечения кривых DP1 и SP. Заметим, что изменение ставки процента приведет к смещению кривой цены спроса: увеличение r вызовет уменьшение PV и снижение цены спроса при любом уровне инвестирования. В результате кривая DP сместится влево до DP2 и объем инвестирования снизится до I2. Итак, сравнение цены спроса DP, которая равняется текущей стоимости PV будущей чистой отдачи капитального ресурса, и цены предложения SP, равной покупной цене, позволяет предпринимателю принять решение о покупке еще одного станка.

2.2 Норма отдачи от инвестиций и сопоставление ее с процентной ставкой

Инвестирование — это процесс создания или пополнения запаса капитала. Обычно под процессом инвестирования понимают приток нового капитала в данном году. В процессе производства происходит «снашивание» капитальных фондов. Оборотный капитал (запасы материалов и полуфабрикатов) используется и уменьшается в производственном процессе, а основной капитал стареет физически и морально и должен заменяться. Различают валовые и чистые инвестиции. Валовые инвестиции — это общее увеличение запаса капитала. Валовые инвестиции сравниваются с затратами на возмещение. Возмещение - это процесс замены изношенного основного капитала. Чистые инвестиции - это валовые инвестиции за вычетом средств, идущих на возмещение:

Валовые инвестиции — Возмещение = Чистые инвестиции (2.2.1)

Если валовые инвестиции больше возмещения, то чистые инвестиции положительны (имеет место прирост запаса капитала, производство расширяется). Если валовые инвестиции меньше возмещения, то чистые инвестиции отрицательны: "проедается" имеющийся капитал. И наконец, если валовые инвестиции равны возмещению, то запас капитала остается на прежнем уровне, имеет место продолжение производства в тех же самых масштабах (простое воспроизводство).

Краткосрочные инвестиции. В процессе производства происходит «снашивание» капитальных фондов. Оборотный капитал (запасы материалов и полуфабрикатов) используется и уменьшается в производственном процессе, а основной капитал стареет физически и морально и должен заменяться. Темп, с которым физически изнашивается основной капитал, называется физическим износом.

Износ представляет собой снижение стоимости машины, которое происходит в результате ее использования и/или просто со временем. Амортизацией называется соответствующее износу ежегодное списание части стоимости актива.

Предположим, что в конце года станок будет продан за 9000 дол. Износ составит 1000 дол., иными словами, норма амортизации (отношение амортизационных списаний к стоимости) будет равняться 10%. Таким образом, ваши годовые издержки в связи со сдачей в аренду нового станка, находящегося в рабочем состоянии, рассчитываются следующим образом:

Годовые издержки = выплата процентов + амортизация = объем инвестиций * (ставка процента + норма амортизации) = 10000 долл. * (0,05 + 0,10) = 1500 долл. (2.2.1)

Данные готовые издержки равны минимально приемлемой рентной оценке – ставке арендной платы, которая должна быть установлена за использование станка, чтобы избежать убытков. Если вы намерены использовать станок сами, то его работа должна по крайней мере увеличивать ваш доход на сумму годовых издержек. В противном случае приобретать станок представляется нецелесообразным. Если рентная оценка станка определенного типа превышает минимально приемлемую рентную оценку, выгодно увеличить количество предоставляемых им услуг. Если станок приносит ему сумму ниже минимально приемлемой нормы дохода и не будет моделизирован или заменен, в долгосрочном периоде сократиться количество предлагаемых капитальных услуг.

Из уравнения (2.2.1) видно, что минимально приемлемая рентная оценка, которая представляет собой стоимость предлагаемых капитальных услуг, определяется тремя факторами: ценой капитального блага (величиной инвестированного капитала), реальной процентной ставкой и нормой амортизации. Эти три фактора определяют количество капитальных услуг, предлагаемых в долгосрочном периоде при любой рентной оценке.

Вместо рентной оценки инвесторы на практике часто пользуются понятием «норма отдачи», или «норма возврата». Норма отдачи (внутренняя норму окупаемости инвестиций) сделанных инвестиций представляет собой прибыль от этих инвестиций, исчисленную за вычетом выплат по процентам, связанным с финансированием данных инвестиций, и выраженную в процентах к стоимости инвестиций. Минимально приемлемая норма отдачи – это такая норма, которую должен получать инвестор для обеспечения выгодности проекта. Это именно такая норма, при которой инвестор может взять кредит для финансирования своего проекта. Если инвестору обеспечена норма отдачи, при которой он может, по меньшей мере, компенсировать кредит, он будет готов приступить к осуществлению своего замысла. Если минимально приемлемая норма отдачи некоторого проекта составляет 7%, а инвестор рассчитывает на отдачу в 10%, он скорее всего будет осуществлять этот проект. Если по другому проекту ожидаемая норма отдачи составляет 12%, а минимально приемлемая – 13%, инвестор откажется от него.

Такой показатель, как норма отдачи, является весьма ценной информацией для инвестора.

Для решения вопроса об эффективности инвестирования необходимо сравнить издержки, связанные с осуществлением проекта, и доходы, которые будут получены в результате его осуществления. В случае использования заемных средств необходимо сравнить внутреннюю норму окупаемости (г) и ссудный процент (i). Внутренняя норму окупаемости инвестиций определяется вычитанием издержек, связанных с инвестициями, за исключением предельных издержек по ставке процента с капитала. И выражает результат в процентах от всех инвестированных средств. Предельная чистая окупаемость инвестиций представляет собой разницу между предельной внутренней окупаемостью инвестиций и ставкой ссудного процента (г - i). Прибыль от инвестиций будет максимальной, когда г = i.

До тех пор пока r не меньше i, фирма будет извлекать дополнительную прибыль. Максимизирующий прибыль уровень инвестиций – это уровень, при котором предельная их окупаемость равняется ставке процента с капитала. Следовательно, если фирма извлекает от инвестиций предельную норму окупаемости, большую, нежели ставка процента, по которой капитал может быть задан (либо дан в ссуду), фирма будет выплачивать за займы, осуществляемые с целью финансирования инвестиций.

Проиллюстрируем это на примере (см. табл. 2.2.1).

Таблица 2.2.1 Величина и отдача инвестиций сроком на 1 год

Количество литров вина

Общие инвестиции (стоимость вина), долл.

Предельные инвестиции, долл.

Предельный % с капитала, долл.

Предельные издержки хранения, долл.

Предельные издержки производства, долл.

Предельный доход с инве-стиций, долл.

Предельная прибыль, долл.

3000 4000

1000 1000 1000 1000

1150. 1175 1200 1225 1250

-25 -50

Допустим, фирма занимается хранением вина. При увеличении объемов хранения предельные издержки возрастают на 25 долл. на каждые 200 литров вина. Общие капиталовложения на покупку вина при увеличении масштабов хранения растут на 1000 долл. на каждые 200 литров вина. Ставка процента равна 10%. Если предельный доход с инвестиций одинаков и равен 1200 долл., предельные издержки хранения 200 литров вина составят 1150 долл., а предельная прибыль1200 - 1150 = 50 долл. Предельные издержки 400 литров составляют соответственно 1175 долл. и 25 долл. Прибыль максимизируется, когда., MR = МС, т. е. при хранении 600 литров вина.

Если на оси абсцисс отложить количество литров вина, а на оси ординат -предельные издержки и предельный доход, то предельный доход будет параллелен оси абсцисс и равен 1200 долл. (рис. 2.2.1):

Q (литров вина)

MR, MC

Рис 2.2.1 Краткосрочные инвестиции: определение оптимального объема

Таблица 2.2.2 Предельная норма окупаемости инвестиций сроком на 1 год

Количество вина (л)	Предельная норма окупаемости, %	Ставка ссудного процента, %	Предельная чистая Окупаемость инвестиций, %

	12,5		2,5

	7,5		-2,5
			-5

Предельные издержки возрастают с ростом масштабов хранения, поэтому кривая имеет положительный наклон. В точке пересечения кривой предельных издержек с линией предельного дохода определяются оптимальные объемы хранения вина: 600 литров.

Сравнение внутренней нормы окупаемости с ссудным процентом представлено в табл. 2.2.2. С ростом масштабов хранения предельная норма окупаемости падает с 15 до 5%. Прибыль от инвестиций максимизируется при условии г = i, т. е- при хранении 600 литров. Проиллюстрируем это графиком (рис: 2.2.2). Отложим на оси абсцисс количество литров вина, а на оси ординат — предельную норму окупаемости капиталовложений и ссудный процент. Ставка ссудного процента постоянна и равна 10%, поэтому представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс. Предельная норма окупаемости в отличие от процента зависит от количества хранимого вина и понижается с ростом масштабов производства. Она определяет спрос на инвестиции. Инвестиции, выгодны при г i. Прибыль максимизируется а точке, когда фирма осуществляет хранение 600 литров вина. На графике (см. рис. 2.2.2) наглядно демонстрируется тот факт, что чем выше рыночная ставка процента, тем на меньшее количество заемных средств существует спрос. И наоборот, понижение ставки процента создает благоприятные предпосылки для расширения инвестиционного спроса.