 |
Глава 2. Расчеты на сейсмические воздействия
|
|
|
|
Глава 2. РАСЧЕТЫ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
2. 1. Оценка динамических характеристик зданий
2. 1. 1. Динамическая расчетная схема сооружения. Степень свободы
При проектировании сейсмостойких зданий и сооружений особое внимание следует уделять грамотной оценке их динамических характеристик, поскольку сейсмическое воздействие носит ярко выраженный динамический характер.
Из курса строительной механики известно, что при динамических воздействиях на напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов влияет не только характер самих воздействий, но и характер распределения входящих в систему масс.
Масса – это количественная мера инертности, то есть физическая величина, показывающая, насколько сложно изменить скорость изучаемого тела. Если рассматривать систему отсчета, связанную с самой массой, то, согласно принципу Д’Аламбера, массу можно считать уравновешенной, если ввести дополнительную силу, называемую силой инерции. Именно с этой силой масса будет «сопротивляться» попытке изменения своей скорости:
(2. 1)
Направление силы инерции всегда противоположно ускорению, сообщаемому массе.
Поскольку любое сейсмическое воздействие носит динамический характер, во всех точках системы возникают силы инерции, которые оказывают значительное влияние на напряженно-деформированное состояние системы.
Перед началом расчета важно правильно выделить основные особенности работы элементов здания, которые должны быть учтены при выборе расчетной схемы. В общем случае любое здание представляет собой систему с бесконечным числом динамических степеней свободы, поскольку все элементы здания имеют массу и являются упругими. Тем не менее, зачастую возможно пренебречь массами тех или иных элементов, получив при этом конечное число степеней свободы системы.
|
|
|
Например, для каркасных многоэтажных зданий с большой степенью точности можно предположить, что все входящие в систему массы сосредоточены в уровнях перекрытий. Это означает, что здание можно рассмотреть как консольный стержень с количеством сосредоточенных на нем масс, равным количеству этажей здания и жесткостью, эквивалентной жесткости всего здания.
Рисунок 2. 1. 1 Динамическая расчетная схема каркасного здания
При этом, в случае перемены сечений колонн по высоте здания, необходимо учитывать это при определении значения эквивалентной жесткости.
Важной задачей является определение эквивалентной жесткости стержня. Для этого предлагается использовать условие равенства удельного перемещений точек A1 и A2 (рис. 2. 1. 2, а, б) при действии эквивалентных нагрузок. При этом, в случае перемены сечений колонн по высоте здания, необходимо учитывать это при определении значения эквивалентной жесткости.
(а) (б) (в)
Рисунок 2. 1. 2 К определению эквивалентной жесткости стержня
Величину перемещения 
следует определять из статического расчета конечно-элементной модели здания. Перемещение 
определяется по формуле Мора-Максвелла (рис. 2. 1. 2, в):
. (2. 2)
Раскроем интеграл (2. 2) с помощью правила Верещагина:
. (2. 3)
Условие эквивалентности жесткостей примет вид:
, (2. 4)
или, с учетом (2. 3):
, (2. 5)
|
|
|
откуда
. (2. 6)
При этом можно задаваться любой величиной силы P, учитывая, что величина перемещения 
всегда пропорциональна ей. Для повышения точности расчета рекомендуется выбирать силу P таким образом, чтобы перемещение не было исчезающее мало.
Динамической степенью свободы называют наименьшее количество геометрических параметров, определяющих положение системы. Это количество равняется числу независимых возможных колебаний входящих в систему масс. Для расчета системы необходимо не только определить количество возможных колебаний, но и направление каждого из них, поскольку именно в этом направлении и будут прикладываться соответствующие силы инерции.
|
|
|
