 |
2.1.2. Определение частот собственных колебаний зданий и сооружений
|
|
|
|
2. 1. 2. Определение частот собственных колебаний зданий и сооружений
Собственные колебания – это колебания, совершаемые под действием только внутренних сил. Частота собственных колебаний является важной характеристикой системы, поскольку позволяет спрогнозировать различные резонансные явления, следовательно, она учитывается при определении любых нагрузок, имеющих динамический характер.
Поскольку, в общем случае, здания и сооружения являются механическими системами с N степенями свободы, они имеют N частот и форм собственных колебаний.
Собственные колебания механической системы описываются системой уравнений вида:
где ai – амплитуда колебаний массы Mi , 
- удельное перемещение точки сосредоточения массы Mi от единичного силового фактора, приложенного в точке сосредоточения массы Mj, ω – круговая частота собственных колебаний.
Система уравнений (2. 7) имеет 2 вида решений: нулевое, выражающее отсутствие колебаний, и ненулевое, описывающее собственные колебания. Ненулевое решение возможно только в том случае, если определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы (2. 7) будет равен нулю:
(2. 8)
Тогда уравнение частот примет вид:
(2. 9)
Решениями уравнения (7) являются корни многочлена n-ной степени:
, (2. 10)
где 
.
Для зданий с большим количеством этажей вычисления становятся очень громоздкими, поскольку возникает необходимость раскрытия определителя матрицы n-ного порядка, после чего необходимо определить корни многочлена n-ной степени.
Для определения собственных частот предлагается использовать простой перебор случайных значений 
. Тогда выражение (9) будет представлять собой определитель числовой матрицы, вычисление которого возможно с помощью ПК.
|
|
|
Помимо этого, существуют приближенные методы определения частот собственных колебаний, например, метод Релея, метод приведенной массы и пр.
2. 1. 3. Определение коэффициентов форм собственных колебаний зданий и сооружений
При выполнении уравнения (2. 9) система (2. 7) становится вырожденной, то есть она имеет бесконечное множество решений. При этом все решения системы будут строго пропорциональны между собой. Для нахождения решений системы можно задаться произвольным значением любой амплитуды, тогда система (2. 7) после отбрасывания любого из уравнений вырождается в систему из (n-1)-го уравнения с (n-1)-м неизвестным.
Обычно в расчетах в качестве неизвестных принимаются отношения амплитуд 
, называемые коэффициентами форм собственных колебаний, где i – номер изучаемой массы, амплитуды; k – номер формы собственных колебаний. Тогда для любой формы колебаний 
=1, а остальные коэффициенты определяются путем решения системы уравнений, полученной в результате деления системы (2. 7) на 
и последующим отбрасыванием любой строки, например:
Система (2. 8) получена в результате отбрасывания строки n. Для проверки полученных значений коэффициентов форм обычно отбрасывают еще какую-либо строку и сравнивают полученные значения.
2. 2. Сочетания нагрузок
При проектировании зданий и сооружений для строительства в сейсмически опасных районах, помимо расчетов на основное сочетание нагрузок, следует выполнять также расчеты на особое сочетание нагрузок с учетом сейсмических воздействий - проектных землетрясений (ПЗ) и максимальных расчетных землетрясений (МРЗ), согласно [2, 8] см. табл. 2. 2. 1. ПЗ и МРЗ нормами действующего СНиП II-7-81* не предусмотрены, но они оговорены в [2, 8].
|
|
|
Таблица 2. 2. 1.
В качестве расчетных моделей воздействия РМВ принимается поле сейсмического движения грунта основания:
1. Дифференциальная РМВ – модель, при которой для каждой точки грунтового основания сооружения задается вектор ускорения (скорости или перемещения).
2. Интегральная РМВ – модель, при которой в пределах массива грунтового основания сооружения движение его в пространстве, как единого целого, определяется:
– вектором ускорения поступательного движения ( дилатация );
– вектором углового ускорения вращения ( ротация ).
Сейсмические нагрузки, соответствующие ПЗ, должны использоваться при проектировании и строительстве зданий и сооружений массового гражданского, промышленного и сельского строительства с применением карт ОСР-А, В.
Сейсмические нагрузки, соответствующие МРЗ, должны использоваться при проектировании ответственных объектов (крупные гидротехнические сооружения, экологически опасные объекты и др. ) с применением карты ОСР-С. Карты общего сейсмического районирования ОСР-97 являются обязательным приложением к СНИП II-7-81* [1]. Рекомендации Госстроя России по отнесению объектов строительства к типу карты A, B или C см. в табл. 2. 2. 2.
При расчете в особое сочетание нагрузок входят постоянные, возможные длительные и кратковременные нагрузки, сейсмические воздействия, а также воздействия, обусловленные деформациями основания при замачивании просадочных грунтов. При расчете зданий и сооружений (кроме транспортных и гидротехнических) на особое сочетание нагрузок с учетом сейсмических воздействий к расчетным значениям нагрузок вводятся коэффициенты сочетаний по таблице 2 [1].
Таблица 2. 2. 2 
|
|
|
