Сложение и вычитание в пределах 1000
В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:
I. Сложение и вычитание без перехода через разряд (устно).
1. Сложение и вычитание круглых сотен.
200+100 300+200
Действия производятся на основе знания нумерации и сводятся по существу к действиям в пределах 10. Рассуждения проводятся так:200 — это 2 сотни, 100 — это 1 сотня.
2 сот. + l сот. = 3 сот. 3 сотни — это 300. 200+100=300 500-200=?
5 сот.—2 сот. = 3 сот.=300 500-200 = 300
Отдельным учащимся, которые еще нуждаются в использова-нии средств наглядности, можно предложить пучки палочек (1000 палочек, связанных в пучки по сотне), пластины из арифметичес-
кого ящика, полоски длиной 1 м, разделенные каждая на 100 см, абак, счеты.
Полезно решение и составление троек примеров вида
4+ 2= 7- 5=
40+ 20= 70- 50=
400+200= 700-500=
с последующим сопоставлением компонентов и результатов дейст-
вий.
2. Сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых
сотен и десятков (действия основываются на знании нумерации):
а) 300+ 5 305- 5 б) 300+ 40 340- 40
5+300 305-300 40+300 340-300
в) 300+ 45 345- 45
45+300 345-300
3. Сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых
сотен и десятков:
а) 430+ 20 450- 20 б) 430+200
в) 430+120 550-120 630-200
При решении случаев а), б) рассуждения проводятся так: «430 — это 4 сот. и 3 дес, 20 — это 2 дес. Складываем десятки: 3 дес.+2 дес. = 5 дес. 4 сот.+ 5 дес.=450».
Разряды, которые складываются или вычитаются, можно рекомендовать подчеркивать:
4 30+ 2 00=630 6 30- 2 00=430
7 Перова М. Н.
При решении примеров вида в) рассуждения проводятся так
«120=100+20, 430+100=530, 530+20=550», т. е. этот случай
сложения (вычитания) сводится к уже известным учащимся слу-чаям сложения (вычитания) а), б).
4. Сложение трехзначных чисел с однозначным, двузначным и
трехзначным без перехода через разряд и соответствующие слу-
чаи вычитания:
а) 540+5 545-5 б) 545+40 в) 350+23 373-23
543+2 545-2 585-40 356+23 379-23
г) 350+123 673-123 356+123 679-123
Выполнение действий производится устно. Учащиеся при выпол-нении действий пользуются теми же приемами, какими они пользо-вались при изучении действий сложения и вычитания в пределах 100, т. е. раскладывают второй компонент действия (второе слагае-мое или вычитаемое) на разрядные единицы и последовательно их складывают или вычитают из первого компонента.
Например:
350+123 ______ 673-123 _______
123=100+20+3 123=100+20+3
350+100=450 673-100=573
450+ 20=470 573- 20=553
470+ 3=473 553- 3=550
5. Особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся
случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых
чаще всего допускаются ошибки. Учащихся больше всего затруд
няют действия с нулем (нуль находится в середине числа или в
конце). Случай с числами, содержащими нуль, не требует особых
приемов. Но таких примеров надо решать больше, повторить
перед решением таких примеров решение примеров на сложение
и вычитание, когда компонентом действия является нуль: 0+3,
5+0, 5-5:
а) 308+121 б) 402-201 в) 736-504
308+100=408 402-200=202 736-500=236
408+ 20=428 202- 1=201 236- 4=232 428+ 1=429
г) 0+436 700-0 725-725
Устные приемы вычислений требуют от учащихся постоянного анализа чисел по их десятичному составу, понимания места
цифры в числе, понимания того, что действия можно производить
только над одноименными разрядами. Не всем учащимся вспомо-гательной школы это становится понятным одновременно.
Перед выполнением действий необходимо добиваться от уча-
щихся предварительного анализа десятичного состава чисел. Учи-тель чаще должен ставить вопросы: «С чего надо начинать сложе-
ние? Какие разряды складываем?»
В противном случае учащиеся допускают ошибки при вычисле-
ниях. Они складывают десятки с сотнями, а результат записывают
либо в разряд сотен, либо в разряд десятков, например: 400+10=500, 30+400=70, 30+400=4 7 0, 30+400=3 4 0,
670+2=6 9 0, 670-3=6 4 0.
Эти ошибки свидетельствуют о непонимании позиционного значения цифр в числе, о неумении самостоятельно контролировать результаты действий. Учителю необходимо добиваться того, чтобы учащиеся проверяли выполнение действий, причем делали это не формально, а по существу. Нередко приходится наблюдать, что ученик якобы и сделал проверку, но выполнил ее формально. Он записал только обратное действие, а не решал, поэтому и не заметил допущенной ошибки, например: 490—280=110.
Проверка. 110+280=490.
Нередко можно столкнуться с непониманием умственно отсталыми школьниками (даже старших классов) сущности проверки. Проверка часто выполняется учениками только потому, что этого либо требует учитель, либо такое задание содержится в учебнике. Часто при выполнении проверки ученик получает несоответствие между полученным результатом и заданным примером, но это не служит ему поводом для исправления неверного ответа, например: 570-150=320. Проверка. 320+150=470.
В данном случае проверка выступает как самостоятельное действие, никак не связанное с тем, которое ученик проверяет.
Учитель постоянно должен помнить об этих ошибках школьников с нарушением интеллекта и требовать ответа на вопросы: «Что показала проверка? Верно ли решен пример? Как доказать, что действие выполнено верно?»
Осознанному выполнению устных вычислений, выработке обобщенных способов выполнения действий служит постоянное внима-
7*
ние к вопросам сравнения и сопоставления разных по трудности случаев сложения, вычитания. Важно научить учащихся видеть общее и особенное в тех примерах, которые они решают.
Например, сравнить примеры и объяснить их решение:
30+5, 300+40, 300+45, 300+140, 300+145, 300+105.
305-5, 340-40, 345-45, 340-300, 345-300, 345-200.
Полезно и составление учащимися примеров, аналогичных (по-хожих) данным, или примеров определенного вида: «Составьте пример, в котором надо сложить круглые сотни с единицами»; «Составьте пример на вычитание, в котором уменьшаемое -трехзначное число, а вычитаемое — круглые десятки» и т. д.1
Для закрепления действий сложения и вычитания в пределах 1000 приемами устных вычислений полезно решение примеров с неизвестными компонентами.
II. Сложение и вычитание с переходом через разряд.
Сложение и вычитание с переходом через разряд — это наибо-лее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия в столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каж-дым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитанию в пределах 20. Но в этом случае возникают у умственно отсталых школьников трудности в записи чисел, т. е. в умении правильно подписать разряд под соответствующим разрядом.
Часто из-за неумения организовать внимание, из-за недостаточно четкого понимания позиционного значения цифр в числе, а то и из-за небрежности при записи цифр ученики сдвигают число, которое нужно прибавить или вычесть, влево или вправо и поэтому допускают ошибки в вычислениях. Особенно много ошибок учащиеся допускают при записи чисел в столбик, если действие производится над трехзначным и двузначным или однозначным числом. В этом случае десятки подписываются под сотнями, единицы под сотнями или десятками. Это приводит к ошибкам в вычислениях.
Например:
375 375 _238
+6+3818
975 775 58
Наибольшие трудности вызывает действие вычитания. Ошибки в вычислениях носят различный характер. Причиной некоторых из
Слабоуспевающим учащимся разрешается выполнение всех случаев в столбик.
них является слабое усвоение табличного сложения и вычитания сделах 20.
238 _275
+ 77
246 266
Много ошибок допускается в результате того, что ученики забывают прибавить получившийся в уме десяток или сотню, а также забывают, что «занимали» сотню или десяток. Например:
345 '218
292 137
Особенно трудны случаи, при решении которых: 1) переход Через разряд происходит в двух разрядах; 2) получается нуль в одном из разрядов; 3) содержится нуль в уменьшаемом; 4) в середине уменьшаемого стоит единица. Например:
Нередко при вычитании можно встретить и такую ошибку: вместо того чтобы «занять» единицу высшего разряда, раздробить се, ученик начинает вычитать из большей цифры вычитаемого меньшую цифру соответствующего разряда уменьшаемого.
Например:
_375 _529
8145
| «Из 5 единиц 8 единиц 7 десятков и 3 сотни
|
373 424
При этом рассуждение проводится так: вычесть нельзя, вычитаем из 8 единиц 5, сносим, разность 373».
Учитывая трудности изучения данной темы, необходимо повторить с учащимися сложение и вычитание с переходом через разряд в пределах 20 и 100, обратить внимание на решение примеров, в которых компонентом является нуль, или нуль получается в одном из разрядов суммы или разности (17+3, 25+15, 36—6, 36—27), или нуль содержится в одном из разрядов уменьшаемого или вычитаемого (60—45, 75—40).
Воспользуйтесь поиском по сайту:
