 |
По теме смертность и продолжительность жизни
|
|
|
|
Если мы хотим перейти от показателей таблицы смертности, которые рассчитываются на основании возрастных коэффициентов смертности в долевом выражении, обратно к этим же возрастным коэффициентам смертности
m ۥ (x)=M(x)/S(x)
M(x) – число умерших в возрасте x в течение года
S(x) – среднегодовая численность населения (т.е. живущих) в возрасте x, начиная от тех, кому x лет исполнилось только что и кончая людьми в возрасте x лет 11 месяцев и 29 дней. Однако в течение x+1-го года жизни численность людей уменьшается.
Поэтому можно условно считать, что
S(x) – это численность людей в возрасте x+0,5 лет (при условии что в возрасте x смертные случаи будут равномерно распределяться по месяцам и дням жизни. Это условие справедливо для всех возрастов, кроме возраста до 1 года; x=0).
Кроме показателя l(x) - числа доживающих до точного возраста x, в таблицах смертности используется показатель среднего
числа живущих в возрасте x - L(x). Для всех возрастов от 1 года и старше среднее число живущих (в учебниках по демографии прилагательное "среднее" опускается) - это среднее арифметическое между числом
доживающих до возраста x и числом доживающих до следующего возраста x+1.
L(x)= 
В возрасте до 1 года (x=0)
L(x)= 
Где a – тот же параметр, который используется при расчете коэффициента смертности детей в возрасте до 1 года.
Если x=0 и
a = 0,85, то
L(0)= 
Можно считать, что L(x) - это число доживающих до возраста x+0,5 лет.
По своему смыслу именно показатель L(x) в таблицах смертности соответствует показателю S(x) - то есть, численности населения в возрасте x лет по данным переписи или текущей оценки возрастного состава населения.
D(x)
Показатель d(x) из таблицы смертности, то есть число умерших в возрасте x из 100000 родившихся, то есть из исходной численности условного поколения в этой таблице, соответствует показателю M(x), то есть числу умерших в возрасте x в реальном населении.
|
|
|
d(x)/L(x)= m ۥ (x)=M(x)/S(x)(формула обратного перехода)
L(x)=(l(x)+l(x+1))/2=
Однако l(x+1)= l(x)-d(x)
Следовательно
L(x)=(l(x)+l(x+1))/2=(l(x)+ l(x))-d(x))/2=
=(2 l(x)-d(x))/2=l(x)-d(x)/2
L(x)= l(x)-d(x)/2
m ۥ (x)= d(x)/L(x)=d(x)/(l(x)-d(x)/2)
в таблицах смертности
d(x) = q(x)×l(x)
С учетом этого соотношения преобразуем формулу еще раз:
m ۥ (x)= d(x)/(l(x)-d(x)/2)=
=q(x)×l(x)/(l(x)-l(x)×q(x)/2)=
=q(x)(1-q(x)/2)
m ۥ (x)= q(x)/(1-q(x)/2)
то есть, если умножить обе стороны этого уравнения на (1-q(x)/2), то мы получим уравнение следующего вида:
m ۥ (x)× (1-q(x)/2)= q(x)
m ۥ (x)- m ۥ (x)× q(x)/2= q(x)
Или
m ۥ (x)= q(x)+ m ۥ (x)× q(x)/2= q(x)×(1+ m ۥ (x)/2)
m ۥ (x)= q(x)×(1+ m ۥ (x)/2)
Следовательно
q(x)= m ۥ (x)/ (1+ m ۥ (x)/2)
Таким образом, выводится формула перехода от коэффициентов смертности (в долях единицы) m ۥ (x) к вероятностям смерти q(x) для всех возрастов, начиная с одного года.
Определение средней продолжительности жизни может производиться также и по формуле:
100+ 100+
e(0) = ∑d(x)×(x+a(x))/ ∑d(x)
0
e(0) = 
если x=0,
то a(0) = 0,15
То есть, если x≥ 1,
то a(x) = 0,5
Можно рассчитать средний возраст умерших от каждой причины
N – причина смерти
N(x) – доля умерших от причины n среди всех умерших в возрасте x.
Среднюю продолжительность жизни умерших от причины n можно определить по формуле:
en(0) = ∑dn(x)×(x+a(x))/ ∑dn(x)
dn(x)=n(x)×d(x)
Где x+a(x) – средний возраст умерших в возрасте x лет, в долях года, поскольку выражение: человек умер в 70 лет, может означать, что он скончался в день своего 70-летнего юбилея, а может означать и то, что он не дожил одного дня до следующего, 71-го дня рождения. Для всех возрастов, начиная с одного года, в среднем (не для одного человека, а для большого числа людей) можно считать, что смерть в возрасте x лет означает смерть в возрасте x лет и 6 месяцев, т.е., x+0,5 лет.
|
|
|
То есть, если x≥ 1,
то a(x) = 0,5
Эта формула неприменима к возрастам до 1 года, поскольку случаи смерти младенцев неравномерно распределяются по месяцам первого года жизни и в основном концентрируются на первом месяце после рождения.
В современных условиях,
если x = 0, то
a(0) ≈ 0,15 года
Формулу расчета средней ожидаемой продолжительности жизни для новорожденных можно записать и в следующем виде:
100+
e(0) =(d(0)×a(0)+∑d(x)×(x+0,5))/100000
1
100+
∑d(x) =l(0)=100000
0
|
|
|
