 |
Урок 20 «Всегда ли математическое выражение является числовым?»
|
|
|
|
(2 урока)
Предметные задачи:
- знакомство с новым типом математического выражения – буквенным выражением;
- знакомство с процессом построения буквенного выражения, основанного на замене в числовом выражении некоторых чисел (одного или нескольких) буквами (одной или несколькими), с помощью которых обозначены соответствующие переменные величины;
Формирование УУД: Познавательные УУД: формирование алгоритмического мышления, сравнение математических выражений, использование таблиц. Регулятивные: умение определять задачи урока, анализировать достигнутые результаты Коммуникативные: умение излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения, управлять действиями партнёра Личностные: ориентация на самоанализ и самоконтроль результата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей
Пропедевтика: функциональная зависимость величин Повторение: постоянные и переменные величины Методы и приемы организации учебной деятельности учащихся: объяснение нового материалапо вопросам и заданиям учебника. Учебно-методическое обеспечение: У-1, Т-1.
Вводная часть урока
Задание № 99(У-1,с.36)
– Читаем первый вопрос: чем похожи и чем отличаются следующие суммы?
256 + 15 и а + 15
Ожидаемый ответ: в данных суммах вторые слагаемые одинаковые, а первые слагаемые отличаются: в сумме 256 + 15 первое слагаемое - число 256, а сумме а + 15 первое слагаемое – буква а.
– Какое число может стоять на месте первого слагаемого во второй сумме?
(любое число)
– Какое слагаемое в этой сумме является переменным, а какое – постоянным? Ожидаемый ответ: первое слагаемое может изменяться, значит, является в данной сумме переменным, а второе слагаемое не изменяется, значит, является в данной сумме постоянным.
|
|
|
– Делаем вывод, что сумма с переменным слагаемым а и постоянным слагаемым 15 представлена выражением, содержащим букву, или буквенным выражением.
– Просим учащихся самостоятельно прочитать словарную статью
(У – 1, с. 115) и объяснить, как они поняли, что такое буквенное выражение. Ожидаемый ответ: буквенное выражение – это запись, в состав которой входят цифры, знаки действий и буквы или только буквы.
– Просим учащихся привести примеры буквенных выражений, записываем некоторые на доске: с – 15 23 – а 78 + в а + в и др.
– Сообщаем, что на уроке научимся вычислять значения буквенных выражений.
Продолжение урока
Задание № 99(У-1,с.36)
– Читаем последнюю часть задания: вычисли значения буквенного выражения а + 15 при значениях переменной а, которые представлены в данной таблице. Запиши полученные значения в таблицу в тетради. – Объясняем, чтобы вычислить значение выражения а + 15, нужно вместо переменной а подставить в сумму а + 15 число из таблицы. Например,256 + 15 = 271.
– Даём время на выполнение задания, проверяем на доске:
| а | ||||
| а + 15 |
Задание № 100(У-1,с.36)
Учащиеся самостоятельно читают задание и озвучивают его: запиши буквенное выражение, с помощью которого можно вычислить периметр квадрата, если сторону квадрата обозначить буквой а.
Ожидаемый ответ: таким выражением является выражение – а – 4 или а + а + а + а, что равно 4 – а.
– Предлагаем ученикам вычислить значение выражения а – 4, если а = 25 см.
– Проверяем: 25 см – 4 = 100 см.
Задание № 101(У-1,с.36)
– Учащиеся самостоятельно читают задание и озвучивают его: запиши буквенное выражение, с помощью которого можно вычислить площадь квадрата, если сторону квадрата обозначить буквой а.
|
|
|
Ожидаемый ответ: таким выражением является выражение – а – а, так как для вычисления площади квадрата нужно сторону квадрата умножить на саму себя.
– Предлагаем ученикам столбиком вычислить значение выражения а – а, если а = 25 см.
– Проверяем: 25 см – 25 см = 625 кв. см.
Задание № 102(У-1,с.37)
– Учащиеся самостоятельно читают задание: запиши буквенное выражение, с помощью которого можно вычислить периметр прямоугольника, если длины сторон прямоугольника обозначить буквами а и b.
– Учащиеся называют и записывают возможные выражения: (а + b) – 2 или а – 2 + b – 2 или 2 – а + 2 – b
– Предлагаем ученикам вычислить значение одного из предложенных выражений, если а = 215 мм и b = 35 мм.
– Проверяем, делая акцент на рациональный способ вычисления значения выражения: (215 мм + 35 мм) – 2 = 250 мм – 2 = 500 мм.
Задание № 103(У-1,с.37)
– Учащиеся самостоятельно читают задание и вычисляют значение буквенного выражения а + b, если а = 756 и b = 895.
– Проверяем: 756 + 895 = 1651.
– Спрашиваем, нужно ли проводить какие-либо дополнительные вычисления для того, чтобы найти значение буквенного выражения b + а при тех же значениях а и b?
Ожидаемый ответ: не нужно ничего вычислять, так как от перемены мест слагаемых значение суммы не изменяется, значит, значение суммы b + а, при тех же значениях а и b равно 1651.
– Спрашиваем, какое свойство сложения выражает равенство – а + b = b + а? (переместительное свойство сложения)
– Предлагаем записать в тетрадях: а + b = b + а – переместительное свойство сложения.
Задание № 104(У-1,с.37)
– Предлагаем учащимся прочитать задание и по аналогии с предыдущим записать равенство, в котором выражается переместительное свойство умножения.
– Даём время на выполнение задания, оказываем педагогическую поддержку тем ученикам, которые в ней нуждаются.
– Проверяем на доске: а – b = b – а и записываем в тетрадях: а – b = b – а – переместительное свойство умножения.
–Далее ученики самостоятельно выполняют вычисления столбиком, проверяя справедливость равенства: а – b = b – а, при а = 236, b= 165.
– Делаем вывод, что значения произведений 236 – 165 и 165 – 236 равны
38940, что подтверждает справедливость равенства: а – b = b – а.
|
|
|
Задание № 105(У-1,с.37)
– Просим учащихся найти и записать в тетрадях то равенство, в котором выражено сочетательное свойство сложения (правило прибавления суммы к числу):
а + (b + с) = (а + b) + са + (b – с) = (а + b) – са – (b + с) = (а – b) – с
Проверяем на доске и записываем в тетрадях: а + (b + с) = (а + b) + с – Обращаем внимание учеников на то, что в этом задании мы познакомились с буквенными выражениями, в состав которых входят три буквы: а, b и с.
Задание № 106 (У-1,с.38)
– Предлагаем учащимся прочитать задание и по аналогии с предыдущим записать равенство, в котором выражается сочетательное свойство умножения.
– Даём время на выполнение задания, оказываем педагогическую поддержку тем ученикам, которые в ней нуждаются.
– Проверяем на доске: а – (b – с) = (а – b) – с
–Далее ученики самостоятельно выполняют вычисления столбиком, проверяя справедливость равенства: а – (b – с) = (а – b) – с, при а = 231, b= 4, с = 12.
– Даём время на вычисления, проверяем: 231 – (4 – 12) = 11088;
(231 – 4) – 12 = 11088
– Делаем вывод, что значения произведений 231 – (4 – 12) и (231 – 4) – 12 равны, что подтверждает справедливость равенства: а – (b – с) = (а – b) – с.
Задание № 107 (У-1,с.38)
– Учащиеся читают первую часть задания: вычисли значения выражений (8 + 9) – 9 и (20 – 7) – 8, применяя соответственно правила умножения суммы на число и разности на число.
– Вызываем к доске двух учеников, которые вычисляют значения выражений. Ожидаемый ответ: чтобы умножить сумму на число, можно на это числоумножить каждое слагаемое и сложить полученные результаты:
(8 + 9) – 9 = 8 – 9 + 9 – 9 = 72 + 81 = 153.
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это числоуменьшаемое и вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе. (20 – 7) – 8 = 20 – 8 – 7 – 8 = 160 – 56 = 104
– Просим учеников прочитать вторую часть задания: используя буквенные выражения, заверши в тетради составление равенств, в первом из которых выражено правило умножения суммы на число, а во втором – правило умножения разности на число.
|
|
|
– Даём время на выполнение, оказываем педагогическую поддержку тем ученикам, которые в ней нуждаются.
– Проверяем на доске:
(а + b) – с = а – с + b – с
(а – b) – с = а – с – b – с
Задание № 108 (У-1,с.38)
– Учащиеся читают задание и рассматривают равенство в учебнике:
(а + b): с = а: с + b: с
– Спрашиваем, какое правило выражает данное равенство, если оба деления в правой части выполнимы?
Ожидаемый ответ: правило деления суммы на число.
– Предлагаем учащимся записать его в тетрадях и проверить справедливость данного равенства, при а = 48, b = 24, с = 6, выполнив вычисления устно.
– Проверяем устно: (48 + 24): 6 = 48: 6 + 24: 6 = 12 и (48 + 24): 6 = 72: 6 = 12.
– Делаем вывод, что значения выражений (48 + 24): 6 и 48: 6 + 24: 6 равны 12, что подтверждает справедливость равенства:
(а + b): с = а: с + b: с
– Предлагаем ученикам по аналогии с правилом деления суммы на число записать равенство, в котором выражается правило деления разности начисло.
– Даём время на выполнение задания, оказываем педагогическую поддержку тем ученикам, которые в ней нуждаются.
– Проверяем на доске: (а – b): с = а: с – b: с
–Далее ученики устно выполняют вычисления, проверяя справедливость равенства: (а – b): с = а: с – b: с, при а = 48, b = 24, с = 6.
– Проверяем устно: (48 – 24): 6 = 48: 6 – 24: 6 = 4 и (48 – 24): 6 = 24: 6 = 4 – Делаем вывод, что значения частных (48 – 24): 6 и 48: 6 – 24: 6 равны 4, что подтверждает справедливость равенства: (а – b): с = а: с – b: с.
Задание № 109* (У-1,с.38)
– Предлагаем учащимся прочитать задание и вспомнить правило умножения числа на сумму и правило умножения числа на разность.
Ожидаемый ответ: чтобы умножить число на сумму, можно умножить эточисло отдельно на каждое слагаемое, после чего полученные результатысложить. Чтобы умножить число на разность, можно на это число сначалаумножить уменьшаемое, а затем вычитаемое и из значения первогопроизведения вычесть значение второго произведения.
– Предлагаем учащимся записать данные правила в виде буквенных выражений, используя буквы а, b и с.
– Даём время на выполнение задания, оказываем педагогическую поддержку тем ученикам, которые в ней нуждаются.
– Проверяем на доске:
а – (b + с) = а – b + а – с
а – (b – с) = а – b – а – с
Задание № 50* (Т-1,с.26)
– Учащиеся читают первую задачу: В двух мотках а м провода. Сколько метров провода в первом мотке, если в нём на 6 м меньше, чем во втором?
– Выясняем, что это задача с известным результатом разностного сравнения.
– Предлагаем ученикам начертить в тетрадях схему:
а м
1 моток 2 моток 6 м
– Записываем решение задачи в виде буквенного выражения на доске: (а м – 6 м) – удвоенная величина меньшей части; (а м – 6 м): 2 - длина меньшей части.
|
|
|
– Учащиеся читают вторую задачу: В двух мотках а м провода. Сколько метров провода в первом мотке, если он в 2 раза короче второго?
– Выясняем, что это задача с известным результатом кратного сравнения. – Предлагаем ученикам начертить в тетрадях схему, проверяем на доске:
а м
| ч. 2 ч. |
– Записываем решение задачи в виде буквенного выражения на доске: а м: 3
–Учащиеся читают третью задачу: В первом мотке на а м провода больше, чем во втором. Сколько рублей стоит 1 м провода, если за первый моток заплатили на 180 руб. больше, чем за второй? – Фиксируем на доске краткую запись задачи:
| моток |
| моток |
| Длина провода, |
| м |
| ? на |
| а |
| м больше, чем |
| ? |
| Стоимость провода |
| ? на 180 руб. больше, |
| чем |
| ? |
– Выясняем, что в первый моток на а м длиннее, чем второй моток, значит, а м провода стоит 180 руб. Теперь можно узнать, сколько стоит 1 м провода или цену 1 м провода: 180: а м.
Задание на дом: № 46 – 49 (Т- 1, с. 25 – 26)
|
|
|
