Нахождение корней полинома
Для нахождения корней выражения, имеющего вид vnxn +... + v 2 x 2 + v 1 x + v 0, лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные. Polyroots(v) – возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе v длины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома. Аргументы: v – вектор, содержащий коэффициенты полинома. Вектор v удобно создавать использую команду Symbolic (символы) Þ Coeffs (коэффициенты полинома ). Определение корней полинома средствами MathCAD иллюстрирует рис. 2.
Рис. 2. Определение корней полинома
Решение систем уравнений MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее · Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений. MathCAD решает систему с помощью итерационных методов. · Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает MathCAD, что далее следует система уравнений. · Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, ³ и £. · Введите любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find (х, у). Find (z 1, z 2 ,..) – возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных. Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое–либо выражение, содержащее функцию Find, называют блоком решения уравнений.
Следующие выражения недопустимы внутри блока решения: · Ограничения со знаком ¹. · Дискретный аргумент или выражения, содержащие дискретный аргумент в любой форме. · Неравенства вида a < b < c. Блоки решения уравнений не могут быть вложены друг в друга, каждый блок может иметь только одно ключевое слово Given и имя функции Find. Функция, которая завершает блок решения уравнений, может быть использована аналогично любой другой функции. Можно произвести с ней следующие три действия: · Можно вывести найденное решение, напечатав выражение вида: Find (var 1, var 2,…) =. · Определить переменную с помощью функции Find: a:= Find (x) – скаляр, var:= Find (var 1, var 2,…) – вектор. Это удобно сделать, если требуется использовать решение системы уравнений в другом месте рабочего документа. · Определить другую функцию с помощью Find f (a, b, c, …):= Find (x, y, z, …). Эта конструкция удобна для многократного решения системы уравнений для различных значений некоторых параметров a, b, c,…, непосредственно входящих в систему уравнений. Сообщение об ошибке (Решение не найдено) при решении уравнений появляется, когда: · Поставленная задача может не иметь решения. · Для уравнения, которое не имеет вещественных решений, в качестве начального приближения взято вещественное число и наоборот. · В процессе поиска решения последовательность приближений попала в точку локального минимума невязки. Для поиска искомого решения нужно задать различные начальные приближения. · Возможно, поставленная задача не может быть решена с заданной точностью. Попробуйте увеличить значение TOL. Пример иллюстрации решения системы уравнений в MathCAD представлен на рис. 3.
Рис.3. Решение систем уравнений в MathCAD
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|