 |
Решение в MS Excel (надстройка «Поиск решения»).
|
|
|
|
Описать!
Рис.э.3. Фрагмент электронных таблиц Excel в режиме отображения данных.
Рис.э.4. Диалоговое окно надстройки «Поиск решения» при поиске оптимального решения.
Рис.э.4. Диалоговое окно надстройки «Поиск решения» при поиске оптимального решения.
Рис э.5. Фрагмент электронных таблиц Excel с отчетом по устойчивости
Экономическая интерпретация множителей Лагранжа
Множитель Лагранжа 
– это двойственная переменная. Как и в линейном программировании, она показывает, на сколько изменится ЦФ при изменении правой части ограничений на единицу.
В рассмотренном примере 
. Следует ожидать, что при увеличении суммарного объема производимой продукции с 150 до 151 доход уменьшится на 20.
Проверим этот вывод. Пусть в нашей задаче критерий остался прежним, поменялась правая часть ограничения
.
Решим эту задачу в MS Excel (надстройка «Поиск решения»).
Рис.э.6. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения данных.
Стационарная точка 
, 
Приращение критерия
Приращение функции -20,67 оказалось больше по модулю, чем ожидаемое приращение -20. Это объясняется нелинейностью целевой функции и тем, что множитель Лагранжа отражает приращение функции только при бесконечно малом приращении аргумента.
Иллюстрация полученного решения в MS Excel.
Чтобы проиллюстрировать полученное решение диаграммами с помощью линий уровня, затабулируем соответствующие функции (рис.э.7). Основную идея -описать решение кв.ур-я. Соответствующая диаграмма приведена на рис.*.10. Эта диаграмма является упрощенным вариантом рис.э.2. Точка соответствующая оптимальным значениям выделена. В ней линия уровня, соответствующая уровню 
=14 700 и линия равных объемов С=150 касаются и следовательно градиенты коллинеарны. Стрелки градиентов при самостоятельном решении можно нанести любым способом, в т.ч. вручную. На эту диаграмму нанести значения приближений к решению, полученные мтодом приведенного градиента.
|
|
|
Рис.э.7. Фрагмент электронных таблиц Excel в режиме отображения данных. Табулирование целевой функций для построения линий уровня.
Рис.э.8. Фрагмент электронных таблиц Excel в режиме отображения формул. Табулирование целевой функций для построения линий уровня.
Чтобы построить семейство линий уровня 
или 
, при разных С заметим, что линии уровня - вложенные (концентрические) эллипсы.
Рассмотрим процесс построения линии при С =1000. Необходимо построить таблицу значений 
- 
.Для этого явно выразим через , используя соотношение 
или 
Последнее соотношение следует рассматривать как квадратное уравнение относительно : 
, где 
. Значения с находится в интервале B15:B58. Значения дискриминанта 
находится в интервале C15:C58. Квадратное уравнение (при положительном дискриминанте) имеет два корня, это обеспечивает задание верхней и нижней ветвей эллипса. Первый корень находится в интервале D15:D58. Второй корень находится в интервале E15:E58. Построение диаграммы, у которой значения абсциссы лежит в интервале А15:А58, а ординаты в интервале D15:D58, обеспечивает вывод верхней дуги эллипса. Построение диаграммы, у которой значения абсциссы лежит в интервале А15:А58, а ординаты в интервале E15:E58, обеспечивает вывод нижней дуги эллипса, Другие лини уровня строятся аналогично.
Рис.э.9. Линии уровня целевой функции и равного объема.
Рис.э.10. Линии уровня целевой функции и равного объема. Маркеры треугольники показывают значения приближений к решению, полученные методом приведенного градиента.
|
|
|
