Обтекание цилиндра потоком вязкой жидкости

Экспериментальные данные о распределении давления по поверхности цилиндра согласуются с теоретическими только для его лобовой части. В остальной части окружности цилиндра опытные данные резко отличаются от теоретических, что объясняется действием сил вязкости (сил внутреннего трения).

Набегающий поток реальной жидкости разделяется в передней критической точке А на два потока и начиная с этой точки возникает пограничный слой, увеличивающийся по толщине; он имеет вначале ламинарный характер, а затем переходит в турбулентный, рис. 10.5.

Рис. 10.5

От передней критической точки до точки минимума давления частицы движутся с положительным ускорением, за минимумом давления (за сечением ) движение частиц происходит против возрастающего давления, с отрицательным ускорением.

Если бы жидкость была идеальной (не вязкой), то согласно уравнению Бернулли запаса энергии частиц хватило бы для преодоления перепада давления на пути от точки минимума давления до задней критической точки . Однако в вязкой жидкости при движении частиц внутри пограничного слоя неизбежна потеря части энергии на преодоление сил трения; эта часть энергии превращается в тепло и рассеивается по всей массе жидкости. Так как у частиц жидкости, движущихся внутри пограничного слоя вблизи от поверхности тела, скорости малы, то мал и запас их кинетической энергии. Этого запаса энергии может оказаться недостаточно для преодоления всё возрастающего давления при движении от точки с минимальным давлением к корме тела. В результате масса частиц вблизи стенки под действием возрастающего давления может начать двигаться в обратную сторону против набегающего потока, рис 10.5. Обратный поток жидкости оттесняет пограничный слой от поверхности тела; это явление называется отрывом пограничного слоя от поверхности тела. Точка , рис. 10.5, в которой начинается оттеснение пограничного слоя от поверхности тела обратным потоком жидкости, называется точкой отрыва пограничного слоя. Если принять, что ось направлена вдоль поверхности тела, а ось направлена перпендикулярно к ней, то в точке отрыва будет справедливо соотношение

(10.1)
Это уравнение служит для аналитического определения положения точки отрыва, если известен закон распределения скоростей в пограничном слое вдоль тела. Так как согласно формуле Ньютона вдоль поверхности тела

, (10.2)
то соотношение (10.2) показывает, что в точке отрыва пограничного слоя касательные напряжения на поверхности тела обращающегося в ноль.
Отрыв потока от поверхности цилиндра в его кормовой части (точка ) начинается при . С ростом числа точка отрыва смещается по поверхности против направления движения жидкости, причём максимальный угол в точке отрыва (угол между положительным положением оси – направлением движения потока – и радиусом вектором, проведенным в точку ) достигает Ө = 150 °. Эта цифра соответствует началу перехода от ламинарного к турбулентному пограничному слою, образующемуся на поверхности цилиндра. При дальнейшей турбулизации пограничного слоя точка отрыва смещается вниз по потоку (к кормовой части обтекаемого цилиндра) за счёт увеличения интенсивности переноса количества движения и возрастания скорости слоёв, расположенных у поверхности цилиндра; угол Ө уменьшается и при составляет примерно 40°. Протяжённость вихревой зоны, прилегающей к цилиндру увеличивается; в кормовой части растёт доля области повышенного давления, и распределение давления становится ближе к теоретическому. Сила сопротивления при обтекании цилиндра пропорциональна разности давлений в лобовой и кормовой частях. Поэтому при увеличении скорости до значений, вызывающих переход от ламинарного к турбулентному пограничным слоям, сила сопротивления снижается. Это явление получило название кризиса сопротивления. При дальнейшем возрастании числа сила лобового сопротивления растёт. Критическое значение числа Рейнольдса, отвечающее кризису обтекания цилиндров, имеет значение порядка .

Рассмотрим физическую картину формирования следа за цилиндром, обтекаемым вязкой жидкостью. Пограничные слои, попеременно отрываясь от поверхности цилиндра, образуют за ним вихревую дорожку, состоящую из отдельных вихрей, расположенных в шахматном порядке, а вращение их противоположно направленное. Периодичность отрыва вихрей с поверхности цилиндра приводит к возникновению колебаний цилиндра; такого рода колебания наблюдаются при действии ветра на заводские трубы, провода линий электропередач, телевизионные башни и т.д.

Характер отрыва вихрей и количественную оценку процесса дал чешский физик Струхал. Им было доказано, что частота отрыва вихрей связана со скоростью набегающего потока и диаметром цилиндра в безразмерном комплексе , называемом числом Струхаля. Оказалось, что при обтекании цилиндра в широком диапазоне чисел Рейнольдса число Струхаля остается примерно постоянным и равным = 0,2…0,22.
В частности, отрыв вихрей наблюдается и при обтекании пластинок, установленных под некоторым углом и потоку. В вентиляторостроении такого рода пластинками являются лопатки рабочих колёс радиальных вентиляторов. Основную частоту вихревого шума, создаваемого вентилятором, определяют из соотношения

,

где – число Струхаля для лопатки (0,18…0,20), – скорость потока, – длина лопатки, – угол между лопаткой и потоком, – номера гармоник колебаний, = 1, 2, 3.

Отрыв потока в вентиляторе приводит к появлению аэродинамического шума, который, как правило, целиком определяет акустические характеристики устройства.