Задача 3 Нелинейная регрессия
Имеются данные по 10 хозяйствам
Требуется:
Решение. 1. Регрессия в виде степенной функции имеет вид . Для оценки параметров линеаризуем модель путем логарифмирования: , Для расчетов составим таблицу:
Таким образом, , . Уравнение регрессии . Выполнив потенцирование, получим . Параметр является коэффициентом эластичности и означает, что с ростом удобрений на 1% урожайность с гектара повышается на 0,48%.
Регрессия в виде экспоненциальной функции имеет вид . Для оценки параметров линеаризуем модель путем логарифмирования: , Расчетные данные приведены в таблице выше. Имеем: , . Уравнение регрессии . Выполнив потенцирование, получим 2,3. Для расчета показателей корреляции и детерминации необходимо рассчитать теоретические значения по построенным моделям. Для этого подставим значения x в уравнения и , а результаты пропотенцируем. Расчеты приведем в таблице. Индексы корреляции и детерминации будем рассчитывать по формулам , .
Для степенной функции индекс детерминации составит , а индекс корреляции . Таким образом, связь между рассматриваемыми признаками достаточно тесная. Величина индекса детерминации говорит о том, что 97 % изменчивости урожайности объясняется данным уравнением. F-критерий Фишера составит: . Это значение превышает табличное значение на 5% уровне значимости , следовательно найденное уравнение регрессии статистически значимо. Для экспоненциальной функции индекс детерминации составит , индекс корреляции . Связь также является достаточно тесной, 98% изменчивости урожайности объясняется данным уравнением. F-критерий Фишера составит: . Это значение превышает табличное значение на 5% уровне значимости , следовательно найденное уравнение регрессии статистически значимо.
4.Индексы корреляции и детерминации рассчитанных моделей различаются незначительно. Возможно, является целесообразным заменить их более простой линейной моделью. Для этого рассчитаем парные линейные коэффициенты корреляции и детерминации по формулам: , где . , , , . В случае экспоненциальной модели разность , следовательно, вместо экспоненциальной модели можно использовать линейную. В случае степенной модели , что говорит о том, что применение более сложной формы зависимости только ухудшило качество модели. 5. Исходя из вышесказанного, делаем вывод о том, что оптимальной формой зависимости будет линейная, . Таким образом, при увеличении количества удобрений на 1 кг/га урожайность возрастает на 2,297 ц/га.
Имеются данные по 10 хозяйствам
Варианты индивидуальных заданий
Динамика выпуска продукции Финляндии характеризуется данными (млн.долл.), представленными в таблице. Требуется:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|