Задача 5 Системы одновременных уравнений.
⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 1. Оценить следующую структурную модель на идентификацию: , , . 2. Исходя из приведенной формы модели уравнений , , , найти структурные коэффициенты модели. Решение: 1. Модель имеет три эндогенные (y1, y2, y3) и три экзогенные (x1, x2, x3) переменные. Проверим каждое уравнение системы на необходимые (H) и достаточное (Д) условия идентификации. Первое уравнение: Н: эндогенных переменных – 2 (y1, y3), отсутствующих экзогенных – 1 (x2). Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в первом уравнении отсутствуют y2 и x2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
. Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо. Второе уравнение: Н: эндогенных переменных – 3 (y1, y2, y3), отсутствующих экзогенных – 2 (x1, x3). Выполняется необходимое равенство: 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: во втором уравнении отсутствуют x1 и x3. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
. Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо. Третье уравнение: Н: эндогенных переменных – 2 (y2, y3), отсутствующих экзогенных – 1 (x2). Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо. Д: в третьем уравнении отсутствуют y1 и x2. Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
. Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо. Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов. 2. Вычислим структурные коэффициенты модели: 1) из третьего уравнения приведенной формы выразим x2 (так как его нет в первом уравнении структурной формы): . Данное выражение содержит переменные y3, x1 и x3, которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение x2 в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ): Þ – первое уравнение СФМ; 2) во втором уравнении СФМ нет переменных x1 и x3. Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа: Первый этап: выразим x1 в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения: . Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует x3, которого нет в СФМ. Выразим x3 из третьего уравнения ПФМ: . Подставим его в выражение x1: ; . Второй этап: аналогично, чтобы выразить x3 через искомые y1, y3 и x2, заменим в выражении x3 значение x1 на полученное из первого уравнения ПФМ: . Следовательно, . Подставим полученные x1 и x3 во второе уравнение ПФМ: Þ – второе уравнение СФМ. Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим , ,
Далее из первого и второго уравнений ПФМ исключим x1, домножив первое уравнение на 3, а второе – на (-2) и просуммировав их: ,
Затем аналогичным путем из полученных уравнений исключаем x3, а именно: ½-26, ½ 17,
, , Þ
Þ ;
3) из второго уравнения ПФМ выразим x2, так как его нет в третьем уравнении СФМ: . Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ: Þ – третье уравнение СФМ. Таким образом, СФМ примет вид: , , . Задача 5. Имеются структурная модель и приведенная форма модели. Используя таблицу соответствующего варианта:
Вариант 1. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , .
Вариант 2. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , . Вариант 3. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , . Вариант 4. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , . Вариант5. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , . Вариант 6. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , . Вариант 7. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , . Вариант 8. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , . Вариант 9. Структурная модель: , , .
Приведенная форма: , , . Вариант 10. Структурная модель: , , . Приведенная форма: , , .
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|